導(dǎo)數(shù)習(xí)題課-經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-趙樹嫄

第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課二、典型例題一、主要內(nèi)容

其次章

9/2/20231求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分一、主要內(nèi)容9/2/20232基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）9/2/20233基本初等函數(shù)的微分公式9/2/20234例1.解二、典型例題9/2/20235例2.設(shè)求9/2/20236例3.解分析:不能用公式求導(dǎo).9/2/20237例4.解兩邊取對數(shù)9/2/20238例5.解先去掉肯定值9/2/202399/2/202310例6.解9/2/202311例7.解9/2/202312解等式兩端求微分，由微分的形式不變性,得到9/2/202313解

解9/2/202314解9/2/202315證明9/2/202316解又9/2/202317解9/2/202318證明9/2/202319解9/2/202320(3)9/2/2023219/2/2023229/2/2023239/2/202324作業(yè)中的問題：1、第15頁二、2、9/2/2023252、第16頁二、1、兩邊分別對x求導(dǎo)，9/2/2023263、第16頁三、1、兩邊取對數(shù)：兩邊對x求導(dǎo)：4、第16頁一、2、兩邊對x求導(dǎo)：9/2/2023275、第17頁五、1、9/2/202328練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分

9/2/2023299/2/20233010、設(shè)，其中存在且不為零，求11、設(shè)，求的值兩邊微分得9/2/20233112、設(shè)，其中二階可導(dǎo)，求13、設(shè)，求14、設(shè)，在區(qū)間(0,2)內(nèi)，求不存在9/2/20233215、設(shè)解9/2/202333二、導(dǎo)數(shù)的概念問題

導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限

9/2/202334例1商量

在x=0處的連續(xù)性

與可導(dǎo)性

解

所以該函數(shù)在x=0處連續(xù)

可見

不存在

所以該函數(shù)在x=0處不行導(dǎo)

9/2/202335例2.設(shè)對任意的實(shí)數(shù)a,b有，且

求證

證

依題意，有

而

9/2/202336三、簡潔應(yīng)用求切線、速度、加速度等例4證明：雙曲線上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積都等于證設(shè)M(x,y)為曲線上任一點(diǎn)過曲線上M點(diǎn)的切線方程為即9/2/202337例5一球在斜面上向上滾動，已知在秒時，球與起始位置的距離為（單位：米），問其初速度為多少？何時開頭下滾？解時刻的速度為初速度為（米/秒）當(dāng)（秒）時，球開頭下滾作業(yè)：第20頁、第21頁

9/2/202338練習(xí)：1、求曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程2、證明曲線上任一點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和是常數(shù)a