2013屆高三數(shù)學(xué)名校試題匯編(第3期)專題11概率與統(tǒng)計文

【精選+詳解】2013屆高三數(shù)學(xué)名校試題匯編（第3期）專題11概率與統(tǒng)計文一．基礎(chǔ)題1.【安徽省2013屆高三開年第一考文】右圖是甲、乙兩名運動員某賽季6個場次得分的莖葉圖，用x甲，x分別表示甲乙得分的平均數(shù)，則下列說法正確的是乙（）A．x甲>x且甲得分比乙穩(wěn)定B．x甲=x且乙得分比甲穩(wěn)定乙乙C．x甲=x且甲得分比乙穩(wěn)定D．x甲<x且乙得分比甲穩(wěn)定乙乙2.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯(lián)考】某地區(qū)共有10萬戶居民,該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4：6，根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為城市農(nóng)村有冰箱356(戶）440(戶)160(戶)無冰筘戶）A.0.24萬戶B1.6萬戶C.1.76萬戶D.4.4萬戶【答】案B16010000016000戶【解析】由分層抽樣按比例抽取可得10003.【四川省成都市2013屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測】某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是(A)93(B)92(C)91(D)904.【2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為315.【廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估201—2013學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題】從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是1【解析】3【潮州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測】某校有4000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機抽取一名奧運火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，則高二的學(xué)生人數(shù)為______．高一高二高三y女生男生600650750xz二．能力題1.【廣東省華附、省實、廣雅、深中2013屆高三上學(xué)期期末四校聯(lián)考】某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()．(A)63.6萬元(B)65.5萬元(C)67.7萬元(D)72.0萬元【答案】Bx，y42，代入回歸方程ybxa3.5a9.1?！窘馕觥坑深}，計算得：x6y9.469.165.5，選B.當(dāng)2.【潮州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測】2已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本中心點為(4,5)，若解釋變量的值為10，則預(yù)報變量的值約為...A．163B．173C．1238D．203.3.[安徽省宣城市6校2013屆高三聯(lián)合測評考].一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x,y）為坐標(biāo)的點落在直線2x+y=8上的概率為1【答案】128上的的情形有(1,6),(2,4),(3,2)共3種，所【解析】,為坐標(biāo)的點落在直線2xyxy31.3612以概率是4.【2012-2013學(xué)年江西省南昌市調(diào)研考試】.為促進社會和諧發(fā)展，兒童的健康已經(jīng)引起人們的高度重視，某幼兒園對本園“大班”的100名兒童的體重重做了測量，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖如圖所示，則體重在18—20千克的兒童人數(shù)為（）A.15B.25C.30D.75【答案】A【解析】：設(shè)體重在18—20千克的兒童人數(shù)為，則=0.075210015xx5.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測】對于給定的實數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各擲一顆質(zhì)地a1均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），記出現(xiàn)向上mn、mnmn果是奇數(shù)的點數(shù)分別為，如果是偶數(shù)，則把乘以2后再減去2；如a1，則把除以2后再加上2，這樣就可得到一個新的實數(shù)，對仍按上述方法進行一aaa212a次操作，又得到一個新的實數(shù).當(dāng)aa時，甲獲勝，否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為33134，則的值不可能．．．是a1A．0B．2C．3D．4【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，的取值有四類結(jié)果：a336.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測】以下五個命題：①標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大；②兩個隨機變量相1；③在回歸直線方程y0.4x12中，當(dāng)解釋變量x關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)越接近每增加1個單位時，則預(yù)報變量0.4個單位；④對分類變量X與Y來說，它們y減少的隨機變量的觀測值“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；⑤在回歸分析k越小，模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好.其中正確的命題是：（填上你認為正確的命題序號）.K2．．．．7.[2012-2013學(xué)年河南省平山頂許昌新鄉(xiāng)三市高對高一新生的體重進行了抽樣調(diào)查．右圖是根據(jù)抽樣調(diào)查后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方其中體重（單位：kg）的范圍是[45，70]，樣本數(shù)據(jù)分組為[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被調(diào)查的學(xué)生中體重不足55kg的有36，則被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是．（）三（上）第一次調(diào)研考試]（5分）某學(xué)校圖，A．90B．75C．60D．45【答案】A4【解析】由題意可知：被調(diào)查的學(xué)生中體重不足55kg的頻率是（0.04+0.02）×5=0.3，∴樣本容量是=120∴被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是（0.04+0.06+0.05）×5×120=90故選A．8.[2012-2013學(xué)年河南省平頂山許昌新鄉(xiāng)三市高三（上）第一次調(diào)研考試]甲、乙兩名同學(xué)從四門選修課中各選修兩門，則兩人所選課程中恰有一門相同的概率為．9.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯(lián)考】若隨機事件A、B互斥，A、B發(fā)生的概率均不等于0,且分別為P(A)2a，P(B)3a4,則實數(shù)z的取值范圍為____.三．拔高題1．[2012-2013學(xué)年河南省平頂山許昌新鄉(xiāng)三市高三（上）第一次調(diào)研考試]（5分）已知一組樣本點（x，y）其中i=1，2，3，?，30根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是=bx+a則ii下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在=bx+a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為15B．至少有一個樣本點落在回歸直線=bx+a上C．對所有的預(yù)報變量x（i=1，2，3，?，30），bx+a的值一定與y有誤差iiiD．若=bx+a斜率b＞0則變量x與y正相關(guān)【答案】D【解析】所有樣本點都在=bx+a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為±1，故A錯誤；回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上，故B錯誤；若所有的樣本點都在=bx+a上，則bx+a的值與y相等，故C錯誤；ii相關(guān)系數(shù)r與b符號相同，若=bx+a斜率b＞0，則r＞0，樣本點應(yīng)分布從左到右應(yīng)該是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故D正確；故選D2.[2012-2013學(xué)年河南省平頂山許昌新鄉(xiāng)三市高三（上）第一次調(diào)研考試]（12分）某次體育比賽團體決賽實行五場三勝制，且任何一方獲勝三場比賽即結(jié)束．甲，乙兩出場順序及以往戰(zhàn)績統(tǒng)計分析，甲隊依次派手的概率個代表隊最終進入決賽，根據(jù)雙方排定的出的五位選手分別戰(zhàn)勝對如下表：出場順序1號2號3豪獲勝概率pq4號5號若甲隊橫掃對手獲勝（即3：0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為（Ⅰ）求p，q的值（Ⅱ）甲隊以什么樣的比分獲得決賽勝利的可能性最大？解：（Ⅰ）由題意可得：，解得p=q=；（Ⅱ）設(shè)A={甲隊以3：0取勝}，B={甲隊以3：1取勝}，C={甲隊以3：2取勝}，則P（A）=（）3=，P（B）=3×=，P（C）=6×=．∵P（B）＞P（C）＞P（A），6∴甲隊以3：1獲得勝利的可能性最大．3.【2012-2013學(xué)年江西省南昌市調(diào)研考試】（本小題滿分12分）為了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知A,B,C區(qū)中分別有16,24,16個工廠.（1）求從A,B,C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；（2）若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這兩個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。4.【2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）統(tǒng)一檢測】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1、2、3、4、5．現(xiàn)從一批日該用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有4件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x，x，x，等級系數(shù)為5的2123件日用品記為y，y，現(xiàn)從x，x，x，y，y，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品1212312被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求選取的兩件日用品中恰有一件等級系數(shù)為4的概率．【解析】（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35，因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以，?（2分）等級系數(shù)為5的恰有2件，所以，?（4分）從而a=0.35﹣b﹣c=0.1所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．?（6分）（2）從日用品x，x，y，y中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x，x}，{x，x}，{x，131212121y}，1{x，y}，{x，x}，{x，y}，{x，y}，{x，y}，{x，y}，{y，y}共10個?（10分）12設(shè)事件A表示23212231“從日用品x，x，x，y，y中任取兩件，其中恰有一件等級為4”，3212123127則A包含的基本事件為：{x，y}，{x，y}，{x，y}，{x，y}，{x，y}，{x，y}共6111221223132個，故所求的概率．?（12分）5.【廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估201—2013學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題】（本小題滿分13分）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如圖5的頻率分布直方圖．（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.(3)若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率.：解（1）系統(tǒng)抽樣分)（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5(4分)設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：x0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，得解x77.5即中位數(shù)的估計值為77.5分)m（3）從圖中可知，車速在[60,65)的車輛數(shù)為：0.015402（輛），(7分)1分)m車速在[65,70)的車輛數(shù)為：0.025404（輛）(82814P.15所以，車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率為6.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測】（本小題滿分12分）在“2012魅力新安江”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖，據(jù)此回答以下問題：9頻率組距莖葉５６８６２３３５６８９７１２２３４５６７８９８0．008９５８506090100分?jǐn)?shù)(1)求參賽總?cè)藬?shù)和頻率分布直方圖中[80，90)之間的矩形的高，并完成直方圖；(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間任取兩份進行分析，在抽取的結(jié)果中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．(2)將[80，90)之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4；[90,100]之間的則在[80，100]之間任取兩份的基本事件為：和.2個分?jǐn)?shù)編號為56(1，2),(13),(1，，4),(15),(1，，6),(2，3),(2，4),(2，5),(2，6),(3，4),(3，5),(3，6),(4，5),(4，6),(5，6)共15個，其中至少有一個在[90,100]之間的基本事件為:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)共9個.?????????，，，，，，，，，10分93故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是.??????????????12分155107.【廣州市2013屆高三年級1月調(diào)研測試】（本小題滿分12分）某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖3，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.（1）求x和y的值；甲乙（2）計算甲班7位學(xué)生成績的方差s2；897896（3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.yx0115262116122參考公式：方差s2xx1xxxx，n2n圖3xxxx其中n.12n（本小題滿分12分）(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識,考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識)（3）解：甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A,B，?????6分乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為C,D,E.?????7分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E.?????9分其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E.?????11分11記“從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則PM.7107答：從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為.10?????12分8.（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）設(shè)事件A表示“關(guān)于x的方程x2axb0有實22數(shù)根”．（1）若a、b{1,2,3}，求事件發(fā)生的概率；AP(A)（2）若a、b[1,3]，求事件發(fā)生的概率．AP(A)9、（佛山市2013屆高三上學(xué)期期末）城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他12們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：組別候車時間人數(shù)[0,5)[5,10)一二三四五26421[10,15)[15,20)[20,25]（1）求這15名乘客的平均候車時間；（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三不同組的概率．解析：、四組的6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自1（1）(2.527.5612.5417.5222.51)1157.5=10.5min．--------31515分368概率為，分15158（2）候車時間少于10分鐘的10分鐘的人數(shù)為6032人．---------6分15所以候車時間少于（3）將第三組乘客編號為編號為任選兩人有包a,a,a,a，第四組乘客b,b．從6人中123412含以下基本事件：(a,a),(a,a),(a,a),(a,b),(a,b)，1121314112(a,a),(a,a),(a,b),(a,b)，12324222(a,a),(a,b),(a,b)，134332(a,b),(a,b)，4412(b,b)，21分8其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件，所以，所求概率為．-------12分1510、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖3，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.（1）求x和y的值；甲乙89x0627896y11511613圖3（2）計算甲班7位學(xué)生成績的方差；s2（3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.，1參考公式：方差xxxxxx222s212nnxxx.n其中x12n11、（惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．7所，現(xiàn)采取（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．14（1）解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.????3分（2）解：在抽取到得6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A,A,A,3122所中學(xué)分別記為5A,A,大學(xué)記為A，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為64A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,1213141516232425A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A.共1526343536454656種。????8分從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為31P(A)????12分155A,A,A,A，A,A共3種，所以12132312、（江門市2013屆高三上學(xué)期期末）某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有較強環(huán)保意識的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”。得到如下統(tǒng)計表：組數(shù)分組環(huán)保族人數(shù)占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30)1200.60.2pq第二組[30，35)195第三組[35，40)1000.50.2第四組[40，45)a0.40.15第五組[45，50)300.30.1第六組[50，55)150.30.05⑴求q、n、p、a的值；⑵從年齡段在[40，50)的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環(huán)?；顒?，其中選取2人作為領(lǐng)，隊求選取的2名領(lǐng)中隊恰有1人年齡在[40，45)的概率1513、（汕頭市2013屆高三上學(xué)期期末）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從—批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等12345級頻0率.05.15.35(1)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n的值；(2)在(1)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．00mn14、（增城市2013屆高三上學(xué)期期末）某種飲料每箱6聽，如果其中有兩聽不合格產(chǎn)品．（1）質(zhì)檢人員從中隨機抽出1聽，（2）質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽，檢測出不合格的概率多大？；檢測出不合格的概率多大？1615.（肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如圖5的頻率分布直方圖．（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.(3)若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率.解：（1）系統(tǒng)抽樣分)（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5(4分)17設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為x，則中位數(shù)的估計值為：0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5即中位數(shù)的估計值為77.5分)m0.015402（輛），(7分)（3）從圖中可知，車速在[60,65)的車輛數(shù)為：1m0.025404（輛）(8分)2車速在[65,70)的車輛數(shù)為：設(shè)車速在[60,65)的車輛設(shè)為a,b，車速在[65,70)的車輛設(shè)為c,d,e,f，則所有基本事件有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)(c,d),(c,e),(c,f)(d,e),(d,f)共15種(分)(e,f)其中車速在[65,70)的車輛至少有一輛的事件有：(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)共14種(1分)(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)14所以，車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率為.(分)15P16.（中山市2013屆高三上學(xué)期期末）某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級男、女生人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取y，24548名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？z，求高三年級中女生比男生多的概率．（Ⅲ）已知2451817、（珠海市2013屆高三上學(xué)期期末）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個等級.現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級2345頻率0.050.150.35mn（Ⅰ）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求,；mn（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從等級為件等級恰好相同的概率.參考答案：3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等級為3的零件有3個，記作,,；等級為5的零件有2個，xxx123yy記作,.2119從x,x,x,y,y中任意抽取12個零件，所有可能的結(jié)果為：1232(x,x),(x,x),(x,y),(x,y),(x,x),(x,y),(x,y),(x,y),(x,y),(y,y)21213111223212313212共計10種.??????9分記事件A為“從零件2件，其等級相等”.x,x,x,y,y中任取11232則A包含的基本事件為2(x,x),(x,x),(x,x),(y,y)共4個.??????11分3113212故所求概率為P(A)40.4.10??????12分18.（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）某校為了解學(xué)生對食堂伙食的滿意程度，組織學(xué)生給食堂打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為100分），從中隨機抽取—個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在40,100內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），［70，80），[80，90），［90，100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：(l)算出第三組[60,70）的頻數(shù)，并補全頻率分布直方圖；(2)請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)和平均數(shù)，20（2）因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分.又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為:?????8分45(100.005)55(100.015)65(100.015)75(100.03)85(100.025)95(100.01)73.5（分）.???11分所以，樣本的眾數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分.???12分19、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖3，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.（1）求和的值；xy甲乙（2）計算甲班7位學(xué)生成績的方差；s2897896（3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，11y05x求甲班至少有一名學(xué)生的概率.6211612，s2參考公式：方差xxxxxx22圖312nn21xxx其中x1n.2n（3）解：甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A,B，?????6分C,D,E.乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為?????7分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E.?????9分其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E.?????11分記“從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事7件M，則PM.107隨機抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為.答：從成績在90分以上的學(xué)生中10?????12分20.【2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）】某高校在2010年的自主招生考試中隨機抽取了100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第一組[160，165），第二組[165，170），第三組[170，175），第四組[175，180），第五組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示，（1）求第三、四、五組的頻率；（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試．（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．22【解析】（1）由題設(shè)可知，第三組的頻率為0.06×5=0.3第四組的頻率為第五組的頻率為（2