湖北省黃石市第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省黃石市第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用斜二測(cè)畫法可以得到①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論正確的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④參考答案：A2.下列結(jié)論中，正確的有(

)①若aα,則a∥平面α

②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b④平面α∥平面β,點(diǎn)P∈α,a∥β且P∈a則aαA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A3.已知的值為（

）A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．5.已知集合,,則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.如圖，點(diǎn)M，N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點(diǎn)，則異面直線B1D1和MN所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線B1D1和MN所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則B1（2，2，2），D1（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），=（﹣2，﹣2，0），=（﹣1，0，1），設(shè)異面直線B1D1和MN所成的角為θ，則cosθ===，∴θ=60°．∴異面直線B1D1和MN所成的角是60°．故選：C．7.函數(shù)是(

)A周期為π的偶函數(shù)

B周期為π的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù)

D周期為的奇函數(shù).參考答案：B8.若函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得a>1,所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增，故選D

9.定義新運(yùn)算“&”與“”：，，則函數(shù)

是（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：D略10.在中，若角成公差大于零的等差數(shù)列，則的最大值為().A.

B.

C.2

D.不存在參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

.參考答案：略12.已知，滿足tan（α+β）﹣2tanβ=0，則tanα的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意，利用兩角和的正切公式，化為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用判別式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有兩負(fù)根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切公式，也考查了一元二次方程與根與系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．13.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且，則∠A=

參考答案：略14.設(shè)f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，則f(2010)=

參考答案：815.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

略17.若函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列 （1）若，求的值； （2）求角B的最大值。并判斷此時(shí)的形狀．參考答案：（1），由正弦定理，

又成等比數(shù)列，，可得

Ks5u

（2）

又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)

，即角的最大值為

此時(shí)有，可得，即為等邊三角形略19.已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且.（1）求A；

（2）如，△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)正弦定理邊化為角，再化簡(jiǎn)即可；（2）先根據(jù)正弦定理表示，再求三角函數(shù)的最值.【詳解】（1）由正弦定理得，即又又.（2）由正弦定理得故的周長(zhǎng)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和三角函數(shù)的最值.20.（本題13分）探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時(shí)的值.列表如下：請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函數(shù)

在區(qū)間

上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)

時(shí)，

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).（3）若函數(shù)在上，滿足0恒成立，求的范圍。參考答案：略21.某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組[100,200]，第二組(200,300]，第三組(300,400]，第四組(400,500]，第五組(500,600]，第六組(600,700]．由于工作中不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；(2)求圖2中陰影部分的面積；(3)若電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300h為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率．參考答案：解：(1)由題意可知0.1＝A·100，∴A＝0.001，（1分）∵0.1＝，∴B＝20，又C＝0.1，D＝＝0.15，E＝0.2×200＝40，F(xiàn)＝0.4×200＝80，G＝＝0.1，∴H＝10，I＝＝0.05.（4分）(2)陰影部分的面積為0.4＋0.1＝0.5.（2分）(3)電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300h的共有40＋80＋20＋10＝150個(gè)，故這批電子元件合格的概率P＝＝.（3分）22.如圖，三四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（2）線段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，連接PO，BO，證明OBCD是平行四邊形，可得OB∥DC，在證明PO⊥平面ABCD，∠POB是異面直線PB與CD所成的角，利用Rt△POA即可求解．（2）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面的距離為．設(shè)QD=x，則，利用VP﹣DQC=VQ﹣PCD求解x的值，即可得到的值．【解答】解：（1）設(shè)O為AD中點(diǎn)，連接PO，BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，∴四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC，在△PAD中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，∴PO⊥AD．側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平