江西省新建二中高三適應(yīng)性考試一數(shù)學(xué)理試卷

新建二中2013屆高三適應(yīng)性考試(一)數(shù)學(xué)(理)試卷命題：趙龍鄧國(guó)平、周萍萍審題：邊群根、習(xí)海輝2013.5.4一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集為，集合，，則()A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在以圓心為原點(diǎn)，半徑為的圓內(nèi)（不包括邊界），則的取值范圍是（）A．B．C．D．3.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論成立的是（）A.若，且，則B.若，且，則C.若，則D.若，則4.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,則（）A．25B．27C．50 D．545.已知橢圓方程為，、分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．6.設(shè)x，y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為12，則的最小值為（）A．

B．

C．

D．某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的是（）A.B.C.D.8.設(shè)a、b、m為整數(shù)（m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為a≡b(modm).已知a=2+C+C·2+C·22+…+C·219，b≡a(mod10),則b的值可以是（）A.2012B.2013C.2014D.20159.一批零件有5個(gè)合格品和2個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任意取出一個(gè)，若每次取出的次品不再放回，且取得合格品之前取出的次品數(shù)為，則等于（） A． B． C． D．10.如圖，是定義在上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對(duì)中任意的和，任意恒成立”的有（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11．右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是;12．若，則的值為；13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為；14.為防洪抗旱，某地區(qū)大面積種植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹,第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在C1（1，0）點(diǎn)，第四棵樹點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹，那么第2013棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是。三、選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分.15（1）（不等式選做題）已知函數(shù)．若關(guān)于x的不等式的解集是，則的取值范圍是；15（2）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為.四。解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).（本小題滿分12分）在中，的對(duì)邊分別是，已知.求的值；（2）若，求邊的值．（本小題滿分12分）一個(gè)房間有4扇同樣的窗子，其中只有一扇窗子是打開的．春暖花開，有一只燕子從開著的窗子飛入這個(gè)房間，它只能從開著的窗子飛出去，燕子在房子里一次又一次地向著窗戶飛去，試圖飛出房間．燕子飛向各扇窗子是等可能的．(1)假定燕子是沒有記憶的，求它恰好在第2次試飛時(shí)出了房間的概率；(2)假定這只燕子是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次，若這只燕子恰好在第次試飛時(shí)飛出了房間，求試飛次數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．18.（本小題滿分12分）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖（2）示，已知分別為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)多長(zhǎng)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為？圖（1）圖（2）19.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有(1)求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.（本小題滿分13分）已知拋物線的方程為過(guò)拋物線上點(diǎn)作、兩均在拋物線上．過(guò)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)（1）若平分，求證：直線的斜率為定值；（2）若直線的斜率為且點(diǎn)到直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),證明:不等式或者恒成立,或者恒不成立;(2)已知,其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),且.當(dāng)時(shí),證明:.高三適應(yīng)性考試(一)數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分題號(hào)12345678910答案CADBCACADA二、填空題:本大題包括4小題，每小題5分，共20分11.12.13.14.（11，44）三、選做題15.（1）（2）四、解答題:共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.解：（1）由得--2分，由于中，，-----------------4分-------------------6分（2）由得-----------------7分即，-----------9分得，，平方得--------------10分由正弦定理得-----------------------12分17.解：(1)由題意可知：燕子每次試飛出了房間的概率均為eq\f(1,4).所以燕子恰好在第2次試飛時(shí)出了房間的概率P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))×eq\f(1,4)＝eq\f(3,16).-----------------5分(2)由題意：P(＝1)＝eq\f(1,4)P(＝2)＝eq\f(3,4)·eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)P(＝3)＝eq\f(3,4)·eq\f(2,3)·eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)P(＝4)＝eq\f(3,4)·eq\f(2,3)·eq\f(1,2)·1＝eq\f(1,4)即試飛次數(shù)的分布列如下：1234Peq\f(1,4)eq\f(1,4)eq\f(1,4)eq\f(1,4)所以試飛次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為＝1·eq\f(1,4)＋2·eq\f(1,4)＋3·eq\f(1,4)＋4·eq\f(1,4)＝eq\f(5,2).-----------------------12分18.解：（1）依題意知且∴平面∵平面，∴，------------------2分∵為中點(diǎn)，∴結(jié)合，知四邊形是平行四邊形∴，而，∴∴，即-----4分又∴平面，∵平面，∴.-----------------------------------------------6分（2）解法一：如圖，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則易知平面的一個(gè)法向量為，-----------10分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則故，即令，則，故----------------------------------------10分∴，依題意，，，-------------------------------------------------------11分即時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為．------------------------12分解法二：過(guò)點(diǎn)A作交DE于M點(diǎn)，連結(jié)PM，則∴為二面角A-DE-F的平面角，------------------------------------------------------8分由=600，AP=BF=2得AM，------------------------------------10分又得，解得，即時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為．----1219.解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，有aeq\o\al(3,1)＝aeq\o\al(2,1)，由于an＞0，所以a1＝1.當(dāng)n＝2時(shí)，有aeq\o\al(3,1)＋aeq\o\al(3,2)＝(a1＋a2)2，將a1＝1代入上式，由于an＞0，所以a2＝2.由于aeq\o\al(3,1)＋aeq\o\al(3,2)＋…＋aeq\o\al(3,n)＝(a1＋a2＋…＋an)2，①,則有aeq\o\al(3,1)＋aeq\o\al(3,2)＋…＋aeq\o\al(3,n)＋aeq\o\al(3,n＋1)＝(a1＋a2＋…＋an＋an＋1)2.②②－①，得aeq\o\al(3,n＋1)＝(a1＋a2＋…＋an＋an＋1)2－(a1＋a2＋…＋an)2，由于an＞0，所以aeq\o\al(2,n＋1)＝2(a1＋a2＋…＋an)＋an－1.③同樣有aeq\o\al(2,n)＝2(a1＋a2＋…＋an－1)＋an(n≥2)，④,③－④，得aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＝an＋1＋an，所以an＋1－an＝1，由于a2－a1＝1，即當(dāng)n≥1時(shí)都有an＋1－an＝1，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．故an＝n.----------------------6分由(1)知an＝n.則eq\f(1,anan＋2)＝eq\f(1,nn＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))，所以Sn＝eq\f(1,a1a3)＋eq\f(1,a2a4)＋…＋eq\f(1,an－1an＋1)＋eq\f(1,anan＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,4)))＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n＋1)))＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(3,4)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))).∵Sn－1－Sn＝eq\f(1,n＋1n＋3)＞0，∴數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增．所以(Sn)min＝S1＝eq\f(1,3).要使不等式Sn＞eq\f(1,3)loga(1－a)對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，只要eq\f(1,3)＞eq\f(1,3)loga(1－a)．∵1－a＞0，∴0＜a＜1.∴1－a＞a，即0