【解析】四川省眉山市仁壽縣2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

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四川省眉山市仁壽縣2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1．下列選項中是一元一次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：由題意得是一元一次方程，

故答案為：B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義結(jié)合題意即可求解。

2．“我愛祖國”的漢語拼音為“wǒàizǔguó”，其首字母（大寫）是中心對稱圖形的是（）

A．WB．AC．ZD．G

【答案】C

【知識點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：由題意得“Z”為中心對稱圖形，

故答案為：C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。

3．（2023七下·長春期末）小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）

A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形

【答案】C

【知識點】平面鑲嵌（密鋪）

【解析】【解答】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，

所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.

故答案為：C

【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.

4．將方程，去分母，得（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程

【解析】【解答】解：將方程，去分母得，

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意即可求解。

5．如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（）

A．a(chǎn)-3＞b-3B．＞C．-a＜-bD．-3a＞-3b

【答案】D

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵a＞b，

A、a-3＞b-3，A不符合題意；

B、＞，B不符合題意；

C、-a＜-b，C不符合題意；

D、-3a＜-3b，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

6．關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解有（）

A．1組B．2組C．3組D．4組

【答案】B

【知識點】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵，

∴x=7-3y，

∴關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解有，

∴有2組，

故答案為：B

【分析】先將方程化為x=7-3y，進而即可得到原二元一次方程的整數(shù)解。

7．小剛在學習“三角形的基本性質(zhì)”后，在知識積累本上寫了以下四條認識，其中錯誤的一項為（）

A．三角形具有穩(wěn)定性

B．三角形外角和為360°

C．三角形的高線可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部

D．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和

【答案】D

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的穩(wěn)定性；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：

A、三角形具有穩(wěn)定性，原說法正確，A不符合題意；

B、三角形外角和為360°，原說法正確，B不符合題意；

C、三角形的高線可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，原說法正確，C不符合題意；

D、三角形的一個外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角之和，原說法錯誤，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性、三角形的外角、三角形的高對選項逐一分析即可求解。

8．《九章算術(shù)》中記載這樣一道題：今有牛、馬、羊食人苗．苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”大意是：現(xiàn)在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗，禾苗的主人要求這些動物的主人共計賠償五斗粟米．羊的主人說：“我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半．”馬的主人說：“我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此說法，羊的主人應(yīng)當賠償禾苗的主人多少斗粟米？（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-古代數(shù)學問題

【解析】【解答】解：設(shè)羊的主人賠x斗，則馬的主人賠2x斗，牛的主人賠4x斗，由題意得x+2x+4x=5，

解得，

故答案為：A

【分析】設(shè)羊的主人賠x斗，則馬的主人賠2x斗，牛的主人賠4x斗，根據(jù)“現(xiàn)在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗，禾苗的主人要求這些動物的主人共計賠償五斗粟米．羊的主人說：我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半．馬的主人說：我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半”即可列出一元一次方程，進而即可求解。

9．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則小長方形的周長為（）

A．20B．22C．24D．26

【答案】C

【知識點】二元一次方程組的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得x+2y=15，

∵2x=3y+x，

∴聯(lián)立得，

解得，

∴小長方形的周長為2×（9+3）=24，

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，進而解方程組即可求解。

10．如圖，點A、B、C、D、E在同一平面上，順次連結(jié)得到不規(guī)則圖形，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：

∵，

∴∠NMC+∠MNC=130°，

∴∠BNA+∠EMD=130°，

∵，

∴，

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠NMC+∠MNC=130°，進而根據(jù)對頂角即可得到∠BNA+∠EMD=130°，然后運用即可求解。

11．（2023·聊城）若不等式組無解，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解不等式-，得：x＞8，

∵不等式組無解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

故答案為：A．

【分析】解出第一個不等式的x取值范圍，根據(jù)方程組無解即為兩個不等式的x的取值范圍沒有公共部分，判斷m的范圍。

12．（2023八上·武漢月考）如圖，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC，內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF.以下結(jié)論：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正確結(jié)論有（）.

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，AD平分△ABC的外角∠EAC

又∵

∴

∴AD∥BC，故①正確

∵

∵BD平分∠ABC

∴

∴

∴

故②正確；

∵AD∥BC

∴

∵CD平分∠ACF

∴

又∵

∴

∴

即

∴③正確；

假設(shè)BD平分∠ADC

則：

∵

∴

∴

∴，且

∴

∵已知條件不具備

∴BD平分∠ADC假設(shè)不成立

∴④錯誤

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合已知得出∠EAC=2∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠EAC=2∠EAD，從而得出∠EAD=∠ABC，根據(jù)同位角相等，二直線平行得出AD∥BC；根據(jù)二直線平行內(nèi)錯角相等得出∠ADB=∠DBC，由角平分線的定義得出∠ABC=2∠DBC，根據(jù)等量代換即可得出∠ACB=2∠ADB；根據(jù)二直線平行內(nèi)錯角相等得出∠ADC=∠DCF，由角平分線的定義得出∠ACF=2∠DCF，進而根據(jù)平角的定義即可得出∠ADC+∠ABD=90°；利用反證法即可證出BD平分∠ADC不成立.

二、填空題

13．已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y，則．

【答案】

【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：由題意得用含x的代數(shù)式表示y，則，

故答案為：

【分析】根據(jù)題意列出一次函數(shù)的表達式即可求解。

14．已知關(guān)于x的方程的解為，則代數(shù)式的值是．

【答案】1

【知識點】代數(shù)式求值；一元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程的解為，

∴將x=2代入解得a=2，

當a=2時，，

故答案為：1

【分析】先根據(jù)一元一次方程的根即可得到a的值，進而即可得到代數(shù)式的值。

15．如果，則．

【答案】

【知識點】有理數(shù)的乘方；偶次冪的非負性；絕對值的非負性

【解析】【解答】解：由題意得2x+4=0，y-x-5=0，

∴x=-2，y=3，

∴，

故答案為：-8

【分析】先根據(jù)非負性即可得到x和y的值，進而根據(jù)有理數(shù)的乘方即可求解。

16．如圖，中，已知D是的中點，E是的中點，則與的面積之比為．

【答案】

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：∵D是的中點，E是的中點，

∴，，

∴，

∴與的面積之比為，

故答案為：

【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

17．如圖，把一張長方形的紙片沿著折疊，點A、B分別落在、的位置，的延長線與交于點G，若則度．

【答案】

【知識點】平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：由折疊得∠FEG=∠FEB，∠A'FE=∠AFE=115°，

又∵長方形中，DA∥CB，

∴∠FEB+∠AFE=180°，

∴∠FEB=65°，

∴∠CEG=50°，

∵DA∥CB，

∴∠DGE+∠CEG=180°，

∴，

故答案為：130

【分析】先根據(jù)折疊即可得到∠FEG=∠FEB，∠A'FE=∠AFE=115°，進而根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到∠FEB+∠AFE=180°，進而結(jié)合題意得到∠CEG=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。

18．（2023七上·高新期末）[知識背景]：三角形是數(shù)學中常見的基本圖形，它的三個角之和為180°．等腰三角形是一種特殊的三角形，如果一個三角形有兩邊相等，那么這個三角形是等腰三角形，相等的兩邊所對的角也相等．

如圖1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同樣，如果∠B=∠C，則AB=AC，即這個三角形也是等腰三角形．

[知識應(yīng)用]：如圖2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將三角形ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到對應(yīng)的三角形DEC，CE交AB于點H，連接BE，若三角形BEH為等腰三角形，則α=°．

【答案】40或20

【知識點】角的運算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將三角形ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜x＜60°)度，∴CE=CB，∠ECB=α，∴∠CEB=∠CBE=90°，

∵∠ABC=30°，

∴∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，

若BE=BH，則30°+α=90°，∴α=40°，

若EH=BH，則90°60°，∴無解

若EH=BE，則30°+α=60°，∴α=20°

綜上所述：α=40或20．

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CB，∠ECB=α，由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，分三種情況討論，即可求解．

三、解答題

19．解方程：．

【答案】解：

去括號得，，

移項得，，

合并同類項得，，

系數(shù)化1得，

【知識點】解一元一次方程

【解析】【分析】根據(jù)題意去括號、移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可求解。

20．求不等式組的整數(shù)解．

【答案】解：，

解不等式①得：；

解不等式②得：；

∴原不等式組的解集為，

∴整數(shù)解為，，，，．

【知識點】解一元一次不等式組

【解析】【分析】先分別解出不等式①和②，進而得到不等式組的解集，再結(jié)合題意即可求解。

21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點均在格點上．

（1）畫出與關(guān)于點O的中心對稱圖形；

（2）求出的面積；

（3）在直線l上作一點P，使的值最小．（保留作圖痕跡）．

【答案】（1）解：如圖所示，即為所作；

（2）解：；

答：的面積

（3）解：如圖所示，點P即為所作．

由作圖可知：點A與點關(guān)于直線l的對稱，

∴

∴

∴值最小，最小值等于．

【知識點】作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可求解；

（2）根據(jù)割補法即可求解；

（3）根據(jù)對稱-最短路徑問題結(jié)合題意即可求解。

22．已知關(guān)于x、y的方程組與的解相同．

（1）求a、b的值；

（2）如果a、b是等腰三角形的兩邊，求該等腰三角形的周長．

【答案】（1）解：∵關(guān)于x，y的方程組與的解相同，

∴方程組與、的解相同，

解方程組，得：，

將代入，得：，

解得：．

將代入，得：，

解得：．

∴，．

（2）解：當a、b分別是等腰三角形的底和腰時，，，

此時等腰三角形的周長為：，

當a、b分別是等腰三角形的腰和底時，，，

∵，

此時無法構(gòu)成三角形，此種情況舍去，

即等腰三角形的周長為：．

【知識點】二元一次方程組的其他應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)方程組的解相同即可得到一個二元一次方程組，進而即可求出x和y，再代入即可求出a和b；

（2）根據(jù)三角形的定義結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解。

23．已知，且B、C、D三點共線，連接．

（1）一般說來，全等三角形可以通過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)得到．請?zhí)羁眨豪@點B逆時針旋轉(zhuǎn)度，再向右平移（填“”、“”或“”）的距離，可得．

（2）若，周長為24，求：

①線段的長；

②的度數(shù)．

【答案】（1）90；BD

（2）解：①∵，周長為24，

∴，

∵，

∴，

∴；

②∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)；平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移BD的距離，可得，

故答案為：90，BD

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)、平移的性質(zhì)即可求解；

（2）①先根據(jù)題意運用三角形全等的性質(zhì)即可得到，進而即可求解；②先根據(jù)題意得到，進而根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到，進而運用三角形內(nèi)角和定理即可求解。

24．2023年是農(nóng)歷癸卵年（兔年），兔子生肖掛件成了2023年的熱銷品．某商店準備購進A，B兩種型號的兔子掛件，已知A型號兔子掛件每件的進價比B型號兔子掛件高15元，購進A型號兔子掛件4件和B型號兔子掛件5件共需330元．

（1）該商店購進A，B兩種型號的兔子掛件進價分別為多少元？

（2）該商店計劃購進A，B兩種型號的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號的兔子掛件每件售價分別定價為60元，40元，假定購進的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤超過600元，則A型號兔子掛件至少要購進多少件？

【答案】（1）解：設(shè)A型號兔子掛件每件進價x元，則B型號兔子掛件每件進價元，

根據(jù)題意得：，

解得，

∴，

即A型號兔子掛件每件進價45元，則B型號兔子掛件每件進價30元；

（2）解：設(shè)購進A型號兔子掛件m件，則購進B型號的兔子掛件件，

則，

解得，

因此A型號兔子掛件至少要購進21件．

【知識點】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)A型號兔子掛件每件進價x元，則B型號兔子掛件每件進價元，根據(jù)“A型號兔子掛件每件的進價比B型號兔子掛件高15元，購進A型號兔子掛件4件和B型號兔子掛件5件共需330元”即可列出一元一次方程，進而即可求解；

（2）設(shè)購進A型號兔子掛件m件，則購進B型號的兔子掛件件，根據(jù)“該商店計劃購進A，B兩種型號的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號的兔子掛件每件售價分別定價為60元，40元，假定購進的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤超過600元”即可列出不等式，進而即可求解。

25．閱讀材料：小明在解二元一次方程組時采用了一種“整體代換”的解法：

解：由①，得：③

將③代入②得，，即，

把代入③，得．

∴方程組的解為．

請你模仿小明的方法，解決下列問題：

（1）若，則．

（2）解方程；

（3）已知關(guān)于x、y的方程組，求的值．

【答案】（1）9

（2）解：，

由①得，

由②得，

把③代入④，得，

解得：，

把代入③，得，

解得：，

∴；

（3）解：，

由①得，

由②得，

由得．

【知識點】代數(shù)式求值；代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：（1）由題意得，

故答案為：3

【分析】（1）根據(jù)題意對代數(shù)式進行求值即可求解；

（2）根據(jù)代入消元法即可求解；

（3）根據(jù)加減消元法結(jié)合題意即可求解。

26．如圖1，已知直線，且和之間的距離為1，小李同學制作了一個直角三角形硬紙板，其中，，．小李利用這塊三角板進行了如下的操作探究：

（1）如圖1，若點C在直線上，且，求的度數(shù)；

（2）若點A在直線上，點C在和之間（不含和上），邊、與直線分別交于點D和點K．

①如圖2，平分，平分，與交于點O．在繞著點A旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)是否會發(fā)生變化？如果不發(fā)生變化，請求出的度數(shù)；如果發(fā)生變化，請說明理由；

②如圖3，在繞著點A旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)，，求m的取值范圍．

【答案】（1）解：如圖1，∵，，

∴，

∵，

∴；

（2）解：①在繞著點A旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)不發(fā)生變化，且，

理由是：如圖2，∵，，

∴，

∴，

∵平分，平分，

∴，，

∴，

∴；

②∵，，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

即，

如圖3，點C在直線上時，，

如圖4，∵，和之間的距離為1，

∴點C在直線上時，，

∵點C在和之間（不含和上），

∴，即，

∴m的取值范圍是：．

【知識點】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意求出∠BCE的度數(shù)，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

（2）①在繞著點A旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)不發(fā)生變化，且，理由是：先根據(jù)題意得到，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，，從而得到，然后結(jié)合題意即可求解；

②先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，進而結(jié)合題意即可得到，點C在直線上時，，點C在直線上時，，進而得到，即即可求解。

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四川省眉山市仁壽縣2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1．下列選項中是一元一次方程的是（）

A．B．C．D．

2．“我愛祖國”的漢語拼音為“wǒàizǔguó”，其首字母（大寫）是中心對稱圖形的是（）

A．WB．AC．ZD．G

3．（2023七下·長春期末）小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）

A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形

4．將方程，去分母，得（）

A．B．

C．D．

5．如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（）

A．a(chǎn)-3＞b-3B．＞C．-a＜-bD．-3a＞-3b

6．關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解有（）

A．1組B．2組C．3組D．4組

7．小剛在學習“三角形的基本性質(zhì)”后，在知識積累本上寫了以下四條認識，其中錯誤的一項為（）

A．三角形具有穩(wěn)定性

B．三角形外角和為360°

C．三角形的高線可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部

D．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和

8．《九章算術(shù)》中記載這樣一道題：今有牛、馬、羊食人苗．苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”大意是：現(xiàn)在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗，禾苗的主人要求這些動物的主人共計賠償五斗粟米．羊的主人說：“我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半．”馬的主人說：“我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此說法，羊的主人應(yīng)當賠償禾苗的主人多少斗粟米？（）

A．B．C．D．

9．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則小長方形的周長為（）

A．20B．22C．24D．26

10．如圖，點A、B、C、D、E在同一平面上，順次連結(jié)得到不規(guī)則圖形，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

11．（2023·聊城）若不等式組無解，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．

12．（2023八上·武漢月考）如圖，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC，內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF.以下結(jié)論：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正確結(jié)論有（）.

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題

13．已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y，則．

14．已知關(guān)于x的方程的解為，則代數(shù)式的值是．

15．如果，則．

16．如圖，中，已知D是的中點，E是的中點，則與的面積之比為．

17．如圖，把一張長方形的紙片沿著折疊，點A、B分別落在、的位置，的延長線與交于點G，若則度．

18．（2023七上·高新期末）[知識背景]：三角形是數(shù)學中常見的基本圖形，它的三個角之和為180°．等腰三角形是一種特殊的三角形，如果一個三角形有兩邊相等，那么這個三角形是等腰三角形，相等的兩邊所對的角也相等．

如圖1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同樣，如果∠B=∠C，則AB=AC，即這個三角形也是等腰三角形．

[知識應(yīng)用]：如圖2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將三角形ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到對應(yīng)的三角形DEC，CE交AB于點H，連接BE，若三角形BEH為等腰三角形，則α=°．

三、解答題

19．解方程：．

20．求不等式組的整數(shù)解．

21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點均在格點上．

（1）畫出與關(guān)于點O的中心對稱圖形；

（2）求出的面積；

（3）在直線l上作一點P，使的值最小．（保留作圖痕跡）．

22．已知關(guān)于x、y的方程組與的解相同．

（1）求a、b的值；

（2）如果a、b是等腰三角形的兩邊，求該等腰三角形的周長．

23．已知，且B、C、D三點共線，連接．

（1）一般說來，全等三角形可以通過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)得到．請?zhí)羁眨豪@點B逆時針旋轉(zhuǎn)度，再向右平移（填“”、“”或“”）的距離，可得．

（2）若，周長為24，求：

①線段的長；

②的度數(shù)．

24．2023年是農(nóng)歷癸卵年（兔年），兔子生肖掛件成了2023年的熱銷品．某商店準備購進A，B兩種型號的兔子掛件，已知A型號兔子掛件每件的進價比B型號兔子掛件高15元，購進A型號兔子掛件4件和B型號兔子掛件5件共需330元．

（1）該商店購進A，B兩種型號的兔子掛件進價分別為多少元？

（2）該商店計劃購進A，B兩種型號的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號的兔子掛件每件售價分別定價為60元，40元，假定購進的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤超過600元，則A型號兔子掛件至少要購進多少件？

25．閱讀材料：小明在解二元一次方程組時采用了一種“整體代換”的解法：

解：由①，得：③

將③代入②得，，即，

把代入③，得．

∴方程組的解為．

請你模仿小明的方法，解決下列問題：

（1）若，則．

（2）解方程；

（3）已知關(guān)于x、y的方程組，求的值．

26．如圖1，已知直線，且和之間的距離為1，小李同學制作了一個直角三角形硬紙板，其中，，．小李利用這塊三角板進行了如下的操作探究：

（1）如圖1，若點C在直線上，且，求的度數(shù)；

（2）若點A在直線上，點C在和之間（不含和上），邊、與直線分別交于點D和點K．

①如圖2，平分，平分，與交于點O．在繞著點A旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)是否會發(fā)生變化？如果不發(fā)生變化，請求出的度數(shù)；如果發(fā)生變化，請說明理由；

②如圖3，在繞著點A旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)，，求m的取值范圍．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：由題意得是一元一次方程，

故答案為：B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義結(jié)合題意即可求解。

2．【答案】C

【知識點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：由題意得“Z”為中心對稱圖形，

故答案為：C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。

3．【答案】C

【知識點】平面鑲嵌（密鋪）

【解析】【解答】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，

所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.

故答案為：C

【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.

4．【答案】C

【知識點】解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程

【解析】【解答】解：將方程，去分母得，

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意即可求解。

5．【答案】D

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵a＞b，

A、a-3＞b-3，A不符合題意；

B、＞，B不符合題意；

C、-a＜-b，C不符合題意；

D、-3a＜-3b，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

6．【答案】B

【知識點】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵，

∴x=7-3y，

∴關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解有，

∴有2組，

故答案為：B

【分析】先將方程化為x=7-3y，進而即可得到原二元一次方程的整數(shù)解。

7．【答案】D

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的穩(wěn)定性；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：

A、三角形具有穩(wěn)定性，原說法正確，A不符合題意；

B、三角形外角和為360°，原說法正確，B不符合題意；

C、三角形的高線可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，原說法正確，C不符合題意；

D、三角形的一個外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角之和，原說法錯誤，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性、三角形的外角、三角形的高對選項逐一分析即可求解。

8．【答案】A

【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-古代數(shù)學問題

【解析】【解答】解：設(shè)羊的主人賠x斗，則馬的主人賠2x斗，牛的主人賠4x斗，由題意得x+2x+4x=5，

解得，

故答案為：A

【分析】設(shè)羊的主人賠x斗，則馬的主人賠2x斗，牛的主人賠4x斗，根據(jù)“現(xiàn)在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗，禾苗的主人要求這些動物的主人共計賠償五斗粟米．羊的主人說：我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半．馬的主人說：我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半”即可列出一元一次方程，進而即可求解。

9．【答案】C

【知識點】二元一次方程組的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得x+2y=15，

∵2x=3y+x，

∴聯(lián)立得，

解得，

∴小長方形的周長為2×（9+3）=24，

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，進而解方程組即可求解。

10．【答案】D

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：

∵，

∴∠NMC+∠MNC=130°，

∴∠BNA+∠EMD=130°，

∵，

∴，

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠NMC+∠MNC=130°，進而根據(jù)對頂角即可得到∠BNA+∠EMD=130°，然后運用即可求解。

11．【答案】A

【知識點】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解不等式-，得：x＞8，

∵不等式組無解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

故答案為：A．

【分析】解出第一個不等式的x取值范圍，根據(jù)方程組無解即為兩個不等式的x的取值范圍沒有公共部分，判斷m的范圍。

12．【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，AD平分△ABC的外角∠EAC

又∵

∴

∴AD∥BC，故①正確

∵

∵BD平分∠ABC

∴

∴

∴

故②正確；

∵AD∥BC

∴

∵CD平分∠ACF

∴

又∵

∴

∴

即

∴③正確；

假設(shè)BD平分∠ADC

則：

∵

∴

∴

∴，且

∴

∵已知條件不具備

∴BD平分∠ADC假設(shè)不成立

∴④錯誤

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合已知得出∠EAC=2∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠EAC=2∠EAD，從而得出∠EAD=∠ABC，根據(jù)同位角相等，二直線平行得出AD∥BC；根據(jù)二直線平行內(nèi)錯角相等得出∠ADB=∠DBC，由角平分線的定義得出∠ABC=2∠DBC，根據(jù)等量代換即可得出∠ACB=2∠ADB；根據(jù)二直線平行內(nèi)錯角相等得出∠ADC=∠DCF，由角平分線的定義得出∠ACF=2∠DCF，進而根據(jù)平角的定義即可得出∠ADC+∠ABD=90°；利用反證法即可證出BD平分∠ADC不成立.

13．【答案】

【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：由題意得用含x的代數(shù)式表示y，則，

故答案為：

【分析】根據(jù)題意列出一次函數(shù)的表達式即可求解。

14．【答案】1

【知識點】代數(shù)式求值；一元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程的解為，

∴將x=2代入解得a=2，

當a=2時，，

故答案為：1

【分析】先根據(jù)一元一次方程的根即可得到a的值，進而即可得到代數(shù)式的值。

15．【答案】

【知識點】有理數(shù)的乘方；偶次冪的非負性；絕對值的非負性

【解析】【解答】解：由題意得2x+4=0，y-x-5=0，

∴x=-2，y=3，

∴，

故答案為：-8

【分析】先根據(jù)非負性即可得到x和y的值，進而根據(jù)有理數(shù)的乘方即可求解。

16．【答案】

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：∵D是的中點，E是的中點，

∴，，

∴，

∴與的面積之比為，

故答案為：

【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

17．【答案】

【知識點】平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：由折疊得∠FEG=∠FEB，∠A'FE=∠AFE=115°，

又∵長方形中，DA∥CB，

∴∠FEB+∠AFE=180°，

∴∠FEB=65°，

∴∠CEG=50°，

∵DA∥CB，

∴∠DGE+∠CEG=180°，

∴，

故答案為：130

【分析】先根據(jù)折疊即可得到∠FEG=∠FEB，∠A'FE=∠AFE=115°，進而根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到∠FEB+∠AFE=180°，進而結(jié)合題意得到∠CEG=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。

18．【答案】40或20

【知識點】角的運算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將三角形ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜x＜60°)度，∴CE=CB，∠ECB=α，∴∠CEB=∠CBE=90°，

∵∠ABC=30°，

∴∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，

若BE=BH，則30°+α=90°，∴α=40°，

若EH=BH，則90°60°，∴無解

若EH=BE，則30°+α=60°，∴α=20°

綜上所述：α=40或20．

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CB，∠ECB=α，由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，分三種情況討論，即可求解．

19．【答案】解：

去括號得，，

移項得，，

合并同類項得，，

系數(shù)化1得，

【知識點】解一元一次方程

【解析】【分析】根據(jù)題意去括號、移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可求解。

20．【答案】解：，

解不等式①得：；

解不等式②得：；

∴原不等式組的解集為，

∴整數(shù)解為，，，，．

【知識點】解一元一次不等式組

【解析】【分析】先分別解出不等式①和②，進而得到不等式組的解集，再結(jié)合題意即可求解。

21．【答案】（1）解：如圖所示，即為所作；

（2）解：；

答：的面積

（3）解：如圖所示，點P即為所作．

由作圖可知：點A與點關(guān)于直線l的對稱，

∴

∴

∴值最小，最小值等于．

【知識點】作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可求解；

（2）根據(jù)割補法即可求解；

（3）根據(jù)對稱-最短路徑問題結(jié)合題意即可求解。

22．【答案】（1）解：∵關(guān)于x，y的方程組與的解相同，

∴方程組與、的解相同，

解方程組，得：，

將代入，得：，

解得：．

將代入，得：，

解得：．

∴，．

（2）解：當a、b分別是等腰三角形的底和腰