寧夏2022年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

寧夏2022年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)2022年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是-2℃，則該地這天的溫差是（）A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃2.下列計(jì)算正確的是（）A.$2+2=4$B.$(-a^2)^2=a^4$C.$\frac{a-2}>0$D.$3\times4=12$3.已知$x$，$y$滿足方程組$$\begin{cases}x+y=12\\x-y=4\end{cases}$$則$x+y$的值為（）A.9B.7C.5D.34.為響應(yīng)“書香校響園”建設(shè)的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.2和1B.1.25和1C.1和1D.1和1.255.菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=BD=2，則菱形ABCD的面積為（）A.2B.4C.6D.86.由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.67.某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績及其方差s如表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline\text{學(xué)生}&\text{平均成績}&\text{方差}\\\hline\text{甲}&8.9&0.92\\\hline\text{乙}&9.5&0.92\\\hline\text{丙}&9.5&1.01\\\hline\text{丁}&8.9&1.03\\\hline\end{array}$$A.甲B.乙C.丙D.丁8.正比例函數(shù)$y=k\frac{1}{x}$的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{-2}{x}$，當(dāng)$y_1<y_2$時(shí)，$x$的取值范圍是（）的圖象相交于$A$，$B$兩點(diǎn)，其中點(diǎn)$B$的橫坐標(biāo)為A.$x<-2$或$x>2$B.$x<-2$或$-2<x<2$C.$-2<x<2$或$x>2$D.$-2<x<2$或$x<-2$二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.分解因式：$mn^2-m=$____________10.若二次函數(shù)$y=x^2-2x+m$的圖象與$x$軸有兩個交點(diǎn)，則$m$的取值范圍是____________。11.實(shí)數(shù)$a$在數(shù)軸上的位置如圖，則$|a-3|=$____________。12.用一個圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為____________。13.在平行四邊形$ABCD$中，$\angleBAD$的平分線$AE$交$BC$于點(diǎn)$E$，且$BE=3$，若平行四邊形$ABCD$的周長是16，則$EC$等于____________。14.在直角三角形$\triangleAOB$中，$\angleAOB=90^\circ$，$OA$在$x$軸上，$OB$在$y$軸上，點(diǎn)$A$，$B$的坐標(biāo)分別為$(a,0)$，$(0,b)$，把$\triangleAOB$沿著$AB$對折得到$\triangleAO'B$，則點(diǎn)$O'$的坐標(biāo)為$\left(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2}\right)$。15.已知正三角形$\triangleABC$的邊長為$6$，則能夠完全覆蓋這個正三角形的最小圓的半徑為$2\sqrt{3}$。16.在平面直角坐標(biāo)系$xOy$中，$\triangleA'B'C'$由$\triangleABC$繞點(diǎn)$P$旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(0,0)$。17.解不等式組$\begin{cases}x+y\geq5\\2x-y<4\end{cases}$，解得$x\geq3$，$y\geq2$。18.化簡求值：$\frac{a^2}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}$，其中$a=2+\sqrt{3}$。將$a$化簡為$a=\sqrt{3}+1$，則原式為$\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+\sqrt{2}}=2\sqrt{3}-\sqrt{6}$。19.在平面直角坐標(biāo)系中，$\triangleABC$的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為$A(2,-1)$，$B(3,-3)$，$C(-4,1)$。(1)畫出$\triangleABC$關(guān)于原點(diǎn)$O$成中心對稱的$\triangleA_1B_1C_1$，$A_1(-2,1)$，$B_1(-3,3)$，$C_1(4,-1)$；(2)畫出$\triangleA_1B_1C_1$關(guān)于$y$軸對稱的$\triangleA_2B_2C_2$，$A_2(2,1)$，$B_2(3,3)$，$C_2(-4,-1)$。20.為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了$1000$名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個項(xiàng)目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡。||長跑|短跑|跳繩|跳遠(yuǎn)||:------:|:--:|:--:|:--:|:--:||200|√|×|√|√||300|×|√|√|×||150|√|√|×|×||200|√|×|√|×||150|√|×|√|×|(1)估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率為$\frac{400}{1000}=0.4$；(2)估計(jì)學(xué)生在長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個項(xiàng)目的概率為$\frac{50}{1000}=0.05$；(3)如果學(xué)生喜歡長跑，則該同學(xué)同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中可能性最大的是跳繩。21.在等邊三角形$\triangleABC$中，點(diǎn)$D$，$E$分別在邊$BC$，$AC$上，若$CD=2$，過點(diǎn)$D$作$DE\parallelAB$，過點(diǎn)$E$作$EF\perpDE$，交$BC$的延長線于點(diǎn)$F$，則$EF=2\sqrt{3}$。22.某種型號油電混合動力汽車，從$A$地到$B$地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用$76$元，從$A$地到$B$地用電行駛純電費(fèi)用$26$元，已知每行駛$1$千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多$0.5$元。(1)每行駛$1$千米純用電的費(fèi)用為$0.5$元；(2)設(shè)從$A$地到$B$地共行駛了$x$千米純電路程，則油電混合行駛的總費(fèi)用為$76+\left(x-\frac{76-26}{0.5}\right)\times0.5=39+0.5x$，解得$x\leq26$，因此至少用電行駛$26$千米。23.已知$\triangleABC$，以$AB$為直徑的圓$\odotO$分別交$AC$于$D$，$BC$于$E$，連接$ED$，若$ED=EC$。(1)因?yàn)?\angleBED=\angleBEC=90^\circ$，所以$B$，$D$，$E$，$C$四點(diǎn)共圓，即$\odotO$上的點(diǎn)都在$\triangleBCE$中；又因?yàn)?\angleBDC=\angleBEC=90^\circ$，所以$B$，$D$，$C$，$E$四點(diǎn)共圓，即$\odotO$上的點(diǎn)都在$\triangleBCD$中。因此，$\odotO$上的點(diǎn)都在$\triangleBCE\cap\triangleBCD=\{B,C\}$中，即$\odotO$上的點(diǎn)就是$B$，$C$，因此$AB=AC$；(2)因?yàn)?\angleBED=\angleBEC=90^\circ$，所以$B$，$D$，$E$，$C$四點(diǎn)共圓，即$\odotO$上的點(diǎn)都在$\triangleBCE$中；又因?yàn)?ED=EC$，所以$\angleCED=\angleCDE$，因此$\angleBDC=\angleBED=90^\circ$，即$BD$為$\triangleABC$的高。設(shè)$BD=h$，則$h^2=AB^2-AD^2=4^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2$，又因?yàn)?BC=2h$，代入得$h^2=16-h^2$，解得$h=\frac{4\sqrt{2}}{3}$，因此$CD=CE=BC-BD=\frac{2\sqrt{2}}{3}$。24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A$，$B$，$C$的坐標(biāo)分別為$A(0,0)$，$B(6,0)$，$C(0,4)$，點(diǎn)$D$，$E$分別在$BC$，$AC$上，且$\angleBAE=\angleCDE=90^\circ$，$AE=5$，$DE=3$，求$BD$的長。設(shè)$BD=x$，則$CD=4-x$，由勾股定理得$AD=\sqrt{25-x^2}$，$CE=\sqrt{16-(4-x)^2}$，又因?yàn)?\triangleADE\sim\triangleBDC$，所以$\frac{BD}{AD}=\frac{CD}{DE}$，代入得$\frac{x}{\sqrt{25-x^2}}=\frac{4-x}{3}$，解得$x=\frac{24}{5}$，因此$BD=\frac{24}{5}$。25.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x}$，$a$，$b$滿足$0<a<b<1$，求$\frac{f(a)-f(b)}{\ln\frac{1+a}{1+b}}$。由換底公式，$\ln\frac{1+a}{1+b}=\frac{\ln(1+a)-\ln(1+b)}{\lne}=\frac{1}{2}\ln\frac{(1+a)^2}{(1+b)^2}=\frac{1}{2}\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}$，因此\begin{align*}\frac{f(a)-f(b)}{\ln\frac{1+a}{1+b}}&=\frac{\frac{1}{2}\ln\frac{1+a}{1-a}-\frac{1}{2}\ln\frac{1+b}{1-b}}{\frac{1}{2}\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}}\\&=\frac{\ln\frac{1+a}{1-a}}{\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}}-\frac{\ln\frac{1+b}{1-b}}{\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}}\\&=\frac{\ln(1+a)-\ln(1-a)}{\ln(1+2a+a^2)-\ln(1+2b+b^2)}-\frac{\ln(1+b)-\ln(1-b)}{\ln(1+2a+a^2)-\ln(1+2b+b^2)}\\&=\frac{\ln\frac{1+a}{1-a}}{\ln\frac{1+a}{1+b}}-\frac{\ln\frac{1+b}{1-b}}{\ln\frac{1+a}{1+b}}\\&=\frac{\ln(1+a)-\ln(1-a)}{\ln(1+a)-\ln(1+b)}-\frac{\ln(1+b)-\ln(1-b)}{\ln(1+a)-\ln(1+b)}\\&=\frac{\ln\frac{1+a}{1-a}-\ln\frac{1+b}{1-b}}{\ln\frac{1+a}{1-b}}\\&=\frac{1}{2}\ln\frac{(1+a)(1-b)}{(1+b)(1-a)}\end{align*}因此，$\frac{f(a)-f(b)}{\ln\frac{1+a}{1+b}}=\frac{1}{2}\ln\frac{(1+a)(1-b)}{(1+b)(1-a)}$。26.已知$a$，$b$，$c$是正整數(shù)，且滿足$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}<1$，求滿足$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq\frac{1}{a+b+c}$的三元組$(a,b,c)$的個數(shù)。由題意，$\frac{1}{a+b+c}<\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}<1$，因此$a+b+c>3$，設(shè)$a\geqb\geqc$，則$a\geq2$。當(dāng)$a=2$時(shí)，$\frac{1}+\frac{1}{c}\geq\frac{1}{b+c}$，因此$\frac{1}{b+c}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq\frac{3}{2}$，即$\frac{b+c}{bc}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq\frac{3}{2}$，解得$b\leq4$，因此$(a,b,c)=(2,2,2),(2,2,3),(2,2,4)$均可；當(dāng)$a=3$時(shí)，$\frac{1}+\frac{1}{c}\geq\frac{2}{b+c}$，因此$\frac{2}{b+c}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq\frac{5}{3}$，即$\frac{b+c}{bc}+\frac{【專題】有理數(shù)與整式．【分析】（A）的計(jì)算錯誤在于符號相反；（B）的計(jì)算正確，應(yīng)用了二次根式的運(yùn)算法則；（C）的計(jì)算錯誤在于沒有應(yīng)用完全平方公式；（D）的計(jì)算錯誤在于冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則錯誤．【解答】解：（B）的計(jì)算正確，應(yīng)用了二次根式的運(yùn)算法則．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式等知識點(diǎn)，需要綜合運(yùn)用多種知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．二、填空題3．已知點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B（2，5），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系中的距離公式．【專題】坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系．【解答】解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，則C的坐標(biāo)為$\left(\dfrac{-2+2}{2},\dfrac{3+5}{2}\right)$$=(0,4)$故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）．【點(diǎn)評】此題考查了坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系中的距離公式，需要學(xué)生掌握計(jì)算兩點(diǎn)間距離的方法，并能夠熟練運(yùn)用．4．如圖，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，點(diǎn)D在BC邊上，且BD:DC=1:2，則AD:DC=（）．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】相似三角形．【解答】解：由題意可知，△ABC與△ABD相似，且BD:DC=1:2，則有AD:DC=AB:BC=3:4，故AD:DC=3:4．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握相似三角形的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用方法．三、解答題5．如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=6，CD=10，AD=8，點(diǎn)E在AD邊上，且DE:EA=2:1，連接BE，交CD于點(diǎn)F．（1）求EF的長；（2）求BE的長；（3）求直角梯形ABCD的面積．【考點(diǎn)】平面圖形的性質(zhì)與計(jì)算．【專題】梯形．【解答】解：（1）由題意可知，△ABE與△CDF相似，且DE:EA=2:1，則有CF:DF=3:2，CD=10，故CF=6，DF=4，又由于△ABE與△CDF相似，則有BE:CF=AB:CD=3:5，故BE=3×6÷5=18÷5，EF=BE﹣BF=18÷5﹣4=2÷5，故EF的長為2÷5；（2）同（1）可知，BE=18÷5；（3）直角梯形ABCD的面積為$\dfrac{1}{2}\times(AB+CD)\timesAD=\dfrac{1}{2}\times(6+10)\times8=64$（平方厘米）．【點(diǎn)評】此題考查了平面圖形的性質(zhì)與計(jì)算，需要學(xué)生掌握梯形的定義、性質(zhì)以及計(jì)算面積的方法，并且能夠熟練運(yùn)用．【分析】由菱形的性質(zhì)可知，對角線互相垂直且長度相等，因此AC=BD=2；由三角形中位線定理可知，EF=1/2BD=1，因此EF=1；連接AO、CO，可得到兩個等腰直角三角形，其面積分別為1/2×2×2=2，因此菱形ABCD的面積為4，故選D．【解答】解：由菱形的性質(zhì)可知，對角線互相垂直且長度相等，因此AC=BD=2；由三角形中位線定理可知，EF=1/2BD=1，因此EF=1；連接AO、CO，可得到兩個等腰直角三角形，其面積分別為1/2×2×2=2，因此菱形ABCD的面積為4．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，需要學(xué)生掌握相關(guān)定理，并能夠熟練地應(yīng)用到解題中去．【分析】根據(jù)題意，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)A和B，其中B的橫坐標(biāo)為題干中給出的值。由于y1<y2，因此A點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即正比例函數(shù)在A點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于-2，而反比例函數(shù)在A點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于-2。因此，x的取值范圍應(yīng)該是正比例函數(shù)在A點(diǎn)的橫坐標(biāo)到反比例函數(shù)在A點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間，即x<2且x>-2?！窘獯稹拷猓涸O(shè)正比例函數(shù)的解析式為y1=k1/x，反比例函數(shù)的解析式為y2=-2x。由題意可得，兩個函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)A和B，其中B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。又因?yàn)閥1<y2，所以A點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于-2，即：k1/x<-2解得x>2/k1。又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)在A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，所以：-2=-2x解得x=1。因此，x的取值范圍為x>2/k1且x<1，即：x<1或x>2/k1化簡可得：x<2且x>-2故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及對圖像的理解和分析能力。解題關(guān)鍵在于確定兩個函數(shù)的解析式，并根據(jù)函數(shù)圖像的相交點(diǎn)和大小關(guān)系，推導(dǎo)出x的取值范圍。同時(shí)，也需要注意化簡和整理答案的過程。C．-2＜x＜2或x＞2D．-2＜x＜2或x＜-2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】由正、反比例函數(shù)的對稱性結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓阂?yàn)檎壤头幢壤P(guān)于原點(diǎn)O對稱，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2。觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜-2或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，所以當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是-2＜x＜2或x＞2。故選D?！军c(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)。本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對稱性求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出不等式的解集。二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.分解因式：mn2-m=m(n+1)(n-1)?！究键c(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用?！痉治觥肯忍崛」蚴絤，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)?！窘獯稹拷猓簃n-m=m(n-1)=m(n+1)(n-1)?！军c(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式，也是難點(diǎn)所在。10.若二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍是m＜1?！究键c(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)?！痉治觥扛鶕?jù)△＞?拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，列出不等式即可解決問題?！窘獯稹拷猓阂?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，所以△＞，所以4-4m＞，所以m＜1。因此答案為m＜1?！军c(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記住△=0?拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，△＞?拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，△＜?拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，屬于中考?？碱}型。11.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a-3|=3-a?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸?！痉治觥扛鶕?jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案?！窘獯稹拷猓河蓴?shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得a＜3。因?yàn)閨a-3|=3-a，所以答案為：3-a?！军c(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大的性質(zhì)，以及差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，設(shè)BC=x，則OC′=x，∵OC′=OB=1，∠OC′B=90°，∴x^2+1=OC′^2=OB^2+BC^2=1+x^2，∴x=√3，∴OC′=√3，又∵O′C⊥y軸，∴O′的坐標(biāo)為（0，√3）．故答案為（0，√3）．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題）和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解Rt△沿著AB對折后的性質(zhì)，求出∠CBO′，設(shè)BC=x，利用勾股定理求得x的值即可求解，屬于中考?？碱}型．18.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，g(x)=2x-1，求f(x)與g(x)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】函數(shù)的交點(diǎn)．【分析】求函數(shù)的交點(diǎn)，即解方程f(x)=g(x)．【解答】解：f(x)=g(x)，x^2-2x+3=2x-1，x^2-4x+4=0，(x-2)^2=0，x=2．將x=2代入f(x)或g(x)中，得到交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)．故答案為(2,3)．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握函數(shù)的概念和解方程的方法．19．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD:DB=2:1，CE:EA=3:1，求DE:BC的比值．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出AD:DB=2:1，CE:EA=3:1，再利用相似三角形的性質(zhì)，求出DE:BC的比值即可．【解答】解：如圖，由平行線的性質(zhì)，可得DE:EB=AD:DB=2:1，DE:EC=EA:CE=1:3，∴DE:BC=DE:EB+BC:EB+DE:EC=2:1+1+1:3=5:3．故答案為5:3．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握相似三角形的性質(zhì)和比例的計(jì)算方法．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,3)、B(4,4)、C(5,2)，過點(diǎn)A作BC的垂線交BC于點(diǎn)D，求AD的長度．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．【分析】求出BC的方程，然后求出BC的垂線的方程，求出D的坐標(biāo)，最后求AD的長度即可．【解答】解：如圖，由BC的坐標(biāo)可得BC的方程為y=-x+7，∴BC的垂線的斜率為1，過點(diǎn)A作BC的垂線的方程為y-3=1(x-1)，∴D的坐標(biāo)為(3,4)，∴AD的長度為√(2^2+1^2)=√5．故答案為√5．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握直線的方程和垂線的性質(zhì)，學(xué)會計(jì)算長度的方法．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)，過點(diǎn)A作BC的垂線交BC于點(diǎn)D，求AD的長度．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．【分析】求出BC的方程，然后求出BC的垂線的方程，求出D的坐標(biāo)，最后求AD的長度即可．【解答】解：如圖，由BC的坐標(biāo)可得BC的方程為y=x+1，∴BC的垂線的斜率為-1，過點(diǎn)A作BC的垂線的方程為y-2=-1(x-1)，∴D的坐標(biāo)為(3,4)，∴AD的長度為√(2^2+1^2)=√5．故答案為√5．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握直線的方程和垂線的性質(zhì)，學(xué)會計(jì)算長度的方法．22．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，AF，求△AEF的面積．【考點(diǎn)】幾何圖形的面積．【分析】求出AE、AF的長度，然后求出△AEF的高，最后求出面積即可．【解答】解：如圖，由正方形的性質(zhì)可得AE=AF=√2，由△AEF的高為EF=1，∴△AEF的面積為1/2×AE×EF=1/2×√2×1=√2/2．故答案為√2/2．【點(diǎn)評】本題考查幾何圖形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握求高和計(jì)算面積的方法，屬于中考?？碱}型．18.化簡求值：$\frac{(a+1)(a-2)}{a-3}$，其中$a=2+\sqrt{3}$。由第一步得，$a-2=\sqrt{3}$，代入原式得：$$\frac{(a+1)(a-2)}{a-3}=\frac{(2+\sqrt{3}+1)\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=-5+2\sqrt{3}$$19.在平面直角坐標(biāo)系中，$\triangleABC$的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為$A(2,-1)$，$B(3,-3)$，$C(1,-4)$。(1)畫出$\triangleABC$關(guān)于原點(diǎn)$O$成中心對稱的$\triangleA_1B_1C_1$：將每個點(diǎn)的坐標(biāo)取相反數(shù)即可，連接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$C_1A_1$即可。(2)畫出$\triangleA_1B_1C_1$關(guān)于$y$軸對稱的$\triangleA_2B_2C_2$：將每個點(diǎn)的$x$坐標(biāo)取相反數(shù)即可，連接$A_2B_2$，$B_2C_2$，$C_2A_2$即可。20.為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個項(xiàng)目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡。|項(xiàng)目|喜歡|不喜歡||:--:|:--:|:----:||長跑|200|300||短跑|150|350||跳繩|400|100||跳遠(yuǎn)|250|250|(1)估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率：根據(jù)表格，同時(shí)喜歡短跑和跳繩的人數(shù)為150，總?cè)藬?shù)為1000，所以估計(jì)概率為$0.15$。(2)估計(jì)學(xué)生在長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個項(xiàng)目的概率：根據(jù)表格，同時(shí)喜歡三個項(xiàng)目的人數(shù)為0，所以估計(jì)概率為0。(3)如果學(xué)生喜歡長跑，則該同學(xué)同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的可能性大？根據(jù)表格，同時(shí)喜歡長跑和短跑的人數(shù)為200，同時(shí)喜歡長跑和跳繩的人數(shù)為150，同時(shí)喜歡長跑和跳遠(yuǎn)的人數(shù)為200，所以估計(jì)概率最大的是同時(shí)喜歡長跑和跳遠(yuǎn)的人數(shù)，概率為$0.2$。【解析】21.題目已經(jīng)給出了等邊三角形的性質(zhì)，我們只需要利用這個性質(zhì)，證明出△DEC是等邊三角形，然后根據(jù)直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，求出EF的長度即可。解答如下：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠B=∠ACB=60°。因?yàn)镈E∥AB，所以∠EDC=∠B=60°，所以△EDC是等邊三角形，因此DE=DC=2。在RT△DEC中，∠DEC=90°，DE=2，所以DF=2DE=4，因此EF=DF/2=2。22.題目需要我們求解兩個問題，第一個問題是每行駛1千米純用電的費(fèi)用是多少，第二個問題是要使油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元，至少用電行駛多少千米。解答如下：（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，則每行駛1千米純?nèi)加偷馁M(fèi)用為x+0.5元，因此可以列出方程76=1(x+0.5)+yx，解得x=0.26，即每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元。（2）設(shè)用電行駛y千米，則用油行駛的距離為1-y千米，因此可以列出不等式76(1-y)+26y≤39，解得y≥74，即至少用電行駛74千米。∴BC=√3，∴C的坐標(biāo)為（√3，1），設(shè)反比例函數(shù)為y=k/x，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和（√3，1），∴k=√3，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=√3/x；（2）D的坐標(biāo)為（4，0），∴AD=2√3，∴△ACD的面積為12×2√3×1=√3，∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=2×1×√3﹣√3=√3．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識點(diǎn)，要求考生在解題過程中注意畫圖、列式、化簡等步驟，特別是待定系數(shù)法的運(yùn)用。25．已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+13，（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判定；函數(shù)的平移．【分析】（1）求出f’（x）的零點(diǎn)，即可得到f（x）的極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間；（2）將g（x）表示成f（x）的形式，再求出g’（x）的零點(diǎn)，即可得到g（x）的極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間，最后根據(jù)平移的性質(zhì)，得到g（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】（1）f’（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x﹢1），∴f（x）的極值點(diǎn)為x1=﹣1，x2=3，f（x）的單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，﹣1）∪（﹢∞，3）；（2）g（x）=f（x）﹣2x﹣1=x3﹣3x2﹣7x+12，g’（x）=3x2﹣6x﹣7=3（x﹣13）2﹣89，∴g（x）的極值點(diǎn)為x3=13×（