湖南省常德市新開(kāi)寺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省常德市新開(kāi)寺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知且滿(mǎn)足,則的最小值為(

)A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：C2.如圖在△中,∥,,交于點(diǎn),則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為(

).A．1B．2 C．3 D．4參考答案：3.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則邊AB，AC所在直線的斜率之和為A.

B.-1

C.0

D.參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A6.（x2﹣x+y）5的展開(kāi)式中，x4y3的系數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1∴x4y3的系數(shù)為C53=10．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.，，若“”是“Ф”的充分條件，則的取值范圍是

（

）A．≤

B．≤

C．

D．參考答案：D略8.若=1，則f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算；61：變化的快慢與變化率．【分析】先將進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義式，即可解得．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得，=故選C9.名教師被分配到３所學(xué)校任教，每所學(xué)校至少一名，則不同的分配方案（）A．48種

B．36種

C．24種

D．12種參考答案：B略10.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東30°,則A,B之間相距__________。參考答案：略12.三棱錐中，，，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為_(kāi)_______.參考答案：如下圖，連結(jié)DN，取DN中點(diǎn)P，連結(jié)PM，PC，則可知即為異面直線，所成角（或其補(bǔ)角）易得，，，∴，即異面直線，所成角的余弦值為.

13.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_________參考答案：a>2或a<-114.某個(gè)電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下，第二次閉合閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為_(kāi)_______.參考答案：.【分析】先記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件，根據(jù)條件概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件，則，，所以，在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下，第二次閉合閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.15.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，為的中點(diǎn)，則的值為

參考答案：4

略16.①命題“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題。其中所有真命題的序號(hào)為

。參考答案：217.計(jì)算sin600°＝.參考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；曲線與方程．【分析】（Ⅰ）求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，結(jié)合圓的直徑和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=．x1x2=，由M為AB的中點(diǎn)，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，從而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=?|x1﹣x2|=?==，解得b2=3，則有橢圓E的方程為+=1．19.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，聯(lián)立可求C【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②①②聯(lián)立可得，∵0＜C＜π∴sinC=a=2c即a＞c20.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，若橢圓與直線交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求橢圓的方程.參考答案：由

設(shè)橢圓方程為

2分由已知（△）

4分由

8分代入（△）式解得

10分21.根據(jù)下面的要求，求滿(mǎn)足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n。（1）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正；（2）畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖。（框圖應(yīng)與所更正的程序?qū)?yīng)）參考答案：略22.如圖，在四棱柱中