遼寧省鐵嶺市馬仲河中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

遼寧省鐵嶺市馬仲河中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的值是5，那么輸出的值是（

）A.6 B.10 C.24 D.120參考答案：D【分析】根據(jù)框圖運行程序，直到不滿足時輸出結(jié)果即可.【詳解】依次運行程序可得：第一次：，滿足條件，；第二次：，滿足條件，；第三次：，滿足條件，；第四次：，滿足條件，；第五次：，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，]，則b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=2sinx的最大值為2，最小值為﹣2，而函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，]，不妨假設(shè)[a，b]中含有﹣，當b﹣a最大值時，a=﹣，b=，此時，b﹣a=；當b﹣a最小值時，a=﹣，b=，此時，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故選：C．3.（4分）將函數(shù)y=sin（2x+）圖象上的所有點向左平移個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故選：A．點評： 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.過點的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：5.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=sin2x=cos2（x﹣），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位可得函數(shù)y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．即函數(shù)的圖象，故選：D．6.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣2的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】運用零點判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=3﹣2=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（0，1）故選：B．7.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設(shè)，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，解得，.故選D【點睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質(zhì)計算偶數(shù)項的和，熟記等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8.兩個平行于底面的截面將棱錐的側(cè)面積分成三個相等的部分，則該兩個截面將棱錐的高分成三段（自上而下）之比是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略9.已知，則在，，，中最大值是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A. B. C.0 D.1參考答案：A【分析】利用求得，從而得到時解析式，利用求得結(jié)果.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)

，解得：當時，

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)值，關(guān)鍵是利用奇函數(shù)在處有意義時，求得函數(shù)解析式.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，如果，且，那么數(shù)列的前5項和為___________．參考答案：【分析】由題中條件得出等比數(shù)列的公比為，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】，，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為2，公比為，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，考查等比數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵在于求出等比數(shù)列的首項和公比，并利用求和公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.12.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用復合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學求出單調(diào)區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點評： 本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．13.設(shè)數(shù)列{an}（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列{an}的前2019項的和________參考答案：2019【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前2019項的和為，故答案為：2019.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于中等題.14.函數(shù)的值域為

參考答案：15.若x、y∈R+,x+9y=12,則xy有最大值為__

__參考答案：

4略16.關(guān)于x的方程的實根個數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在t使得成立，則a的取值范圍是_____.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的特點直接可得到此時的值；（2）利用函數(shù)圖象先考慮是否滿足，再利用圖象分析時滿足要求時對應的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）若g（x）=x+1，則函數(shù)的值域為R，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個根，故f（t）=1，（2）當時，利用圖象分析可知：如下圖，此時，，不滿足題意；如下圖，此時，，不滿足題意；當時，利用圖象分析可知：當時，由上面圖象分析可知不符合題意，當時，若要滿足，如下圖所示：只需滿足：，，所以，解得.綜上可知：.故答案為：；.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運用，難度較難.方程的根的數(shù)目可通過數(shù)形結(jié)合的方法利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)來表示，更直觀的解決問題.17.函數(shù)y=的定義域為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)集合，．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由

因為A=B，所以，代入得

.........9分

這時

A={1，4}，故A=B成立，

.........13分19.（1）已知集合A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，求A∪B，A∩（?RB）；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域為C，求C．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補集的混合運算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．【分析】（1）根據(jù)集合的運算性質(zhì)求出A∪B，求出B的補集，此那個人求出其和A的交集即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，∴A∪B={x|﹣8＜x＜﹣2}，?RB={x|x≥﹣3}，∴A∩（?RB）={x|﹣3≤x＜﹣2}；（2）由題意得：4﹣2x≥0且x+1＞0，解得：﹣1＜x≤2，故C=（﹣1，2]．【點評】本題考查了集合的運算，考查求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點，∴E是PB中點．取AD中點H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．21.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，,，，，將沿折起，使平面，得到，如圖2所示．(1)求證：；

(2)求的體積．參考答案：(1)證明在圖中，可得AC＝BC＝2，從而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，----------取AC的中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO平面ADC，從而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，---------（6分）又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.--------(2)解由(1)可知，BC為三棱錐BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等體積性可知，幾何體DABC的體積為.

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