江西省新余市新溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省新余市新溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即可．解答：解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點(diǎn)評：本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．2.在邊長為2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3參考答案：B3.過雙曲線的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若Z與M的面漸近線分別交于B、C，且，則該雙曲線的離心率e=()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：

①若

②若；

③若；

④若

其中真命題的序號是（

）(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④參考答案：B

①平行具有傳遞性，故正確；②垂直不具有傳遞性，a與c的方向任意，故錯誤；③平行于同一平面的直線位置也任意，故錯誤；④垂直與同一平面的兩條直線平行，故正確。命題意圖：考查學(xué)生的空間想象能力及對空間位置的判斷能力。5.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．參考答案：D直線的斜截式方程為，即直線的斜率，所以，選D.6.設(shè)函數(shù)f：N+→N+滿足：對于任意大于3的正整數(shù)n，f（n）=n﹣3，且當(dāng)n≤3時，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f（x）的個數(shù)為（）A．1 B．3 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理．【分析】通過f（n）=n﹣3，結(jié)合映射的定義，根據(jù)2≤f（n）≤3，確定函數(shù)的個數(shù)．【解答】解：∵n≤3，k=3，2≤f（n）≤3，∴f（1）=2或3，且f（2）=2或3且f（3）=2或3．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共2×2×2=8個不同的函數(shù)．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查映射的定義，以及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)，則的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：A解析：令=1，右邊為；左邊把代入，選A.8.已知等差數(shù)列中，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對任意的成立，則整數(shù)的最小值為(

)A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B略9.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)是圖象上任意一點(diǎn)，其中.已知向量，若不等式對任意恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)的k取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)f(2x＋1)的周期為5，若f(1)＝5，則f(2009)＋f(2010)的值為(

)A．5

B．1

C．0

D．－5參考答案：D12.已知，則的值為．參考答案：22017【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】分別令x=1、x=﹣1，求得a0+a2+a4+…+a2016和a1+a3+a7+…+a2017的值，再利用平方差公式求得的值．【解答】解：已知，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a2016+a2017=①，x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2016﹣a2017=②，則=[（a0+a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+a7+…+a2017）]?[（a0+a2+a4+…+a2016）﹣（a1+a3+a7+…+a2017）]=?=?=（3﹣1）2017=22017，故答案為：22017．13.已知f（x）=，若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可得a+d=8，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得2＜a+b＜，進(jìn)而可求得答案．【解答】解：不妨設(shè)a＜b＜c＜d，作出f（x）的圖象，如圖所示：當(dāng)x＞2時，f（x）的對稱軸為x=4，∵c與d關(guān)于x=4對稱，∴a+d=8，由圖象可知0＜a＜1＜b＜2，當(dāng)|log2x|=1，解得x=或x=2，∴2＜a+b＜，∴10＜a+b+c+d＜故答案為：14.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：令∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時，，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（-∞，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)．等價于即，∴，解得【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用15.若曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為，則

．參考答案：

2；

16.已知，則

，=

.參考答案：

17.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，AB=4，BC=2．以DE為折痕，將Rt△ADE折起到圖2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，連接A′C，A′B，設(shè)F是線段A′C上的動點(diǎn)，滿足=λ．（Ⅰ）證明：平面FBE⊥平面A′DC；（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C的大小為45°，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由平面A′DE⊥平面DBCE，A′D⊥DE，可得A′D⊥BE．在直角三角形DEB中，tan∠BED=，tan∠CDE=．可得∠BED+∠CDE=90°，可得BE⊥DC．可得BE⊥平面A′DC，即可證明結(jié)論．（II）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)DB，DE，DA′分別為OX，OY，OZ軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），利用即可得出．取平面BEC的法向量為=（0，0，1），利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵平面A′DE⊥平面DBCE，A′D⊥DE，∴A′D⊥平面DBCE，∴A′D⊥BE．∵D，E分別為中點(diǎn)，∴DE=BC=，BD=AB=2．在直角三角形DEB中，tan∠BED==，tan∠CDE==．∴tan∠BED?tan∠CDE=1．∴∠BED+∠CDE=90°，可得BE⊥DC．∴BE⊥平面A′DC，又BE?平面FEB．∴平面FBE⊥平面A′DC．（II）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)DB，DE，DA′分別為OX，OY，OZ軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為D（0，0，0），A′（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（0，，0）．（﹣2，﹣2，2），∵=λ，∴=λ（﹣2，﹣2，﹣2），∴F，設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），=，=．∴，取=．又∵平面BEC的法向量為=（0，0，1），∴cos45°==，化為3λ2﹣6λ+2=0，解得λ=1，又∵0＜λ＜1，∴λ=1﹣．【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角、法向量的應(yīng)用、向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.如圖所示，已知是等邊三角形，平面ABC，平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點(diǎn)，CE＝2BD.（Ⅰ）求證：MD∥面ABC；（Ⅱ）求證：平面DEA⊥平面ECA.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，取AC中點(diǎn)N，連結(jié)MN、BN，∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，∴EC∥BD.…2分△ECA中，M、N分別是EA、CA中點(diǎn)，∴MN∥EC，且MN＝EC.又∵EC＝2BD，∴MN∥BD且MN＝BD.∴四邊形MNBD是平行四邊形．…4分∴MD∥BN.，又，，所以MD∥面ABC；…6分（Ⅱ）∵正三角形ABC中，N是AC中點(diǎn)，∴BN⊥AC.…8分又∵EC⊥平面ABC，平面AEC⊥平面ABC，且交線為AC，，∴BN⊥平面ECA.…10分而MD∥BN.∴MD⊥平面ECA，因，所以平面DEA⊥平面ECA.……12分

略20.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F、G兩點(diǎn)，若CF∥AB.證明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GDB.參考答案：（1），

（2）

21.函數(shù)．（）求的極值．（）在上恒成立，求值的集合．參考答案：（）．當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴為極小值點(diǎn)，，無極大值．（）令，只需．．若，時，，在上單調(diào)遞減，，不恒成立．若，，得，．，即時，時，，在上單調(diào)遞增．時，，不恒成立．即時，時，，時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為的最小值．∴．∴，故．綜上所述，值的集合為．22.如圖所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到五棱錐P﹣ABFED，且PB=．（1）求證：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得BD∥EF，BD⊥AC，從而EF⊥AC，EF⊥AO，EF⊥PO，由此能證明BD⊥平面POA．（2）設(shè)AO∩BD=H，連結(jié)BO，則△ABD是等邊三角形，從而BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，BO=，進(jìn)而PO⊥BO，PO⊥平面BFED，過H作HG⊥AP，垂足為G，連結(jié)BG，∠BGH為二面角B﹣AP﹣O的平面角，由此能求出二面角B﹣AP﹣O的正切值．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD、CB的中點(diǎn)，∴BD∥EF，∴菱形ABCD的對角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．（2）解：設(shè)AO∩BD=H，連結(jié)BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，在Rt△BHO中，BO==，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，過H作HG⊥AP，垂足為G，連結(jié)BG，由（1）知BH⊥平面POA，且AP?平面P