貴州省貴陽市小寨壩鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

貴州省貴陽市小寨壩鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量＝(1,x,－2)＝(2,1,x)且⊥，則x的值為____A、－1B、0

C、1

D、2參考答案：D2.在120個零件中，一級品2個，二級品36個，三級品60個，從中抽取容量為20的樣本。則每個樣本被抽到的概率（）A、

B、

C、

D、不確定參考答案：C3.設(shè)，且，那么（

）A.有最小值2（+1）

B.有最大值C.有最大值+1

D.有最小值2（+1）參考答案：A略4.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；

②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；

④f（0）f（3）＜0.其中正確結(jié)論的序號是（

）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C略5.在相距千米的、兩點處測量目標(biāo)，若，則、兩點之間的距離是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米參考答案：B6.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，則的值為

(

)A．－2

B．－1

C．0 D．2參考答案：B7.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2=﹣28yB．x2=28yC．y2=﹣28xD．y2=28x參考答案：D【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴拋物線方程為y2=28x故選D．9.閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B10.已知，則z=2x+y的最大值為（）A．7 B． C．1 D．8參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在的交點A（3，1）處取最大值為z=2×3+1=7．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l：與圓O：交于P、Q兩點，且，則PQ長為

，k= ．參考答案：

，

12.如圖：以等邊三角形兩頂點為焦點且過另兩腰中點的橢圓的離心率e=

；

參考答案：13.設(shè)函數(shù)．若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則▲參考答案：

14.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是_______．

參考答案：①③15.將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有3面涂有顏色的概率是

。參考答案：略16.曲線在點處的切線傾斜角為__________(用弧度填寫)；參考答案：17.給出下列等式：×=1﹣；；…由以上等式推出一個一般結(jié)論：對于n∈N*，=

．參考答案：1﹣【考點】F1：歸納推理．【分析】由已知中的三個式子，我們分析等式左邊每一個累加項的變化趨勢，可以歸納出其通項為×，分析等式右邊的式子，發(fā)現(xiàn)每一個式了均為兩項差的形式，且被減數(shù)均為1，減數(shù)為，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由已知中的等式：×=1﹣；；…由以上等式我們可以推出一個一般結(jié)論：對于n∈N*，=1﹣．故答案為：=1﹣．【點評】本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、為邊的平行四邊形的面積；參考答案：(1)解：由于A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)則＝(-2,–1,3)，＝(1,-3,2)，＝(3,-2,1)………………6分而cos(×)＝＝………………9分∴sin(×)＝∴S＝||×||sin((×)＝)7………………13分即以、為邊的平行四邊形的面積為7。19.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點，M為棱DC的中點．（1）求證：平面FB1C1∥平面ADE；（2）求證：D1M⊥平面ADE；（3）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證得FDEB1為平行四邊形，即可得D1E∥BF．平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，正方體棱長為2，則A（2，0，0），D（0，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），M（0，1，0），E（2，2，1），利用向量法求二面角的余弦值【解答】證明：（1）∵AD∥B1C1又B1E∥DF且B1E=DF∴FDEB1為平行四邊形∴D1E∥BF．又B1F∩B1C1=B1，DE∩AD=D∴平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，正方體棱長為2．A（2，0，0）D（0，0，0）C（0，2，0）D1（0，0，2）∴M（0，1，0）E（2，2，1）既，，

∵，，∴D1M⊥DE，D1M⊥DA∴D1M⊥平面ADE；（3）∵，設(shè)平面A1DE的法向量∵，可取而平面ADE的法向量為∴==即二面角的余弦值為【點評】本題考查了空間面面平行的判定，向量法求面面角，屬于中檔題．20.已知拋物線C:的準(zhǔn)線與軸交于點M,過點M斜率為的直線與拋物線C交于A,B兩點(A在M,B之間).(1)若F為拋物線C的焦點,且,求的值;(2)如果拋物線C上總存在點Q,使得,求的取值范圍.參考答案：21.某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高（保留四位小數(shù)）．參考答案：【考點】莖葉圖；頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分?jǐn)?shù)在[50，60）的面積，然后求出對應(yīng)的頻率和人數(shù)．（2）利用莖葉圖計算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，以及對應(yīng)的頻率，然后計算出對應(yīng)矩形的高【解答】解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，60）的人數(shù)為3人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的矩形的面積為0.0125×10=0.125，即分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.125；設(shè)全班人數(shù)為n人，則=0.125，解得n=24（人）；（2）則分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為24﹣（3+7