湖南省株洲市石羊塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省株洲市石羊塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有成立，則（）A．1B．8C．27D．21參考答案：C2.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是()A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D3.“x=1”是“x2=1”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)條件是另一個(gè)條件的什么條件，首先弄清哪一個(gè)是條件；再判斷前者是否推出后者，后者成立是否推出前者成立，利用充要條件的定義加以判斷．4.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是()(A)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60度

(B)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60度(C)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

(D)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)大于60度參考答案：B5.設(shè)四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且平面．過(guò)直線且垂直于直線的平面交于點(diǎn)，如果三棱錐的體積取得最大值，則此時(shí)四棱錐的高為（）．A．1 B． C． D．不確定參考答案：C以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線為，，軸建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)樵谏?，所以設(shè)，代入有，因?yàn)槠矫妫?，則，代入得．所以，所以當(dāng)體積取到最大值時(shí)，故選．6.設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512014＋a能被13整除，則a＝()．A．11

B．12

C．1

D．3參考答案：B7.復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A．－l

B．－

C．

D．－參考答案：B略8.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.用反證法證明“如果，那么”時(shí)，反證假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）

A.

B.C.或

D.且參考答案：C10.雙曲線

有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為（

）

A

3

B

2

C

1

D以上都不對(duì)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①f（x）有極小值，但無(wú)最小值②f（x）有極大值，但無(wú)最大值③若方程f（x）=b恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則0＜b＜6e﹣3其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．參考答案：②④【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，以及單調(diào)區(qū)間和極值、最值，作出f（x）的圖象，由圖象可判斷①③錯(cuò)；②④對(duì)．【解答】解：由函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，可得導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＞1或x＜﹣3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增．當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→0；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞．作出函數(shù)f（x）的圖象，可得：f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值﹣2e；在x=﹣3處取得極大值，且為6e﹣3，無(wú)最大值．故①錯(cuò)；②對(duì)；若方程f（x）=b恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③錯(cuò)；若方程f（x）=b恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，可得0＜b＜6e﹣3，故④對(duì)．故答案為：②④．12.在△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則S△abc=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B=，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內(nèi)角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案為：．13.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，則AC＝________.參考答案：314.設(shè)為兩個(gè)事件，若事件和同時(shí)發(fā)生的概率為，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為

．參考答案：15.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．16.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，滿足，的面積為，則_______.參考答案：0略17.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：①若一條直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；②若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個(gè)平面；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a⊥b，則過(guò)b有惟一α與a垂直．上述四個(gè)命題中，是真命題的有．（填序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線均為平行線時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，故①錯(cuò)誤；②垂直于這條直線的直線與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系，故②錯(cuò)誤．若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b．【解答】解：①平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線均為平行線時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，將“無(wú)數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯(cuò)誤；②垂直于這條直線的直線與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯(cuò)誤．③若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過(guò)b有且只有一個(gè)平面與a垂直，顯然正確．故答案為③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展開(kāi)式中，已知第2r項(xiàng)與第r＋1項(xiàng)(r≠1)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．(1)求r的值；(2)若該展開(kāi)式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值的相等，求x的值．

參考答案：略19.(本題滿分10分)已知：，不等式恒成立；

：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．（1）若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“或”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（2）若在區(qū)間(1,+∞)上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出各極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較即得最大值；（2）構(gòu)造函數(shù)，則在區(qū)間上恒成立，通過(guò)討論的取值范圍得到其單調(diào)性，求得最大值，由即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，有；當(dāng)，有在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上位減函數(shù)，；（2）令，則的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)的圖像恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立①若，令，得極值點(diǎn)當(dāng)即時(shí)，在上有，在上有，在上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有不合題意；當(dāng)即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上，有，也不符合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足,由此求得的范圍是.綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像橫在直線下方.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的最值和恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題和與函數(shù)圖象有關(guān)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.解答導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，最核心的還是研究函數(shù)的單調(diào)性，有了單調(diào)性就可以找到極值點(diǎn)，求出極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較即得其最值；對(duì)于函數(shù)圖象的位置關(guān)系問(wèn)題通常采用構(gòu)造新函數(shù)的方法，仍然轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，解答這類問(wèn)題往往離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合和分類討論及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M.(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程.參考答案：(1)將t=2-x帶入到中得化簡(jiǎn)得(2)易求P(2,0)