河南省三門峽市澠池中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省三門峽市澠池中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)(0<θ<π)是最小正周期為T的偶函數(shù)，那么(

)參考答案：B略2.與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（

）A．

B．為常數(shù)函數(shù)C．

D．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B3.（5分）復(fù)數(shù)=（）A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：將分子、分母同時(shí)乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開，將i2用﹣1代替即可．解：=﹣2+i故選C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．4.函數(shù)圖象可能為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)定義域，函數(shù)為奇函數(shù)，，結(jié)合分析即得解.【詳解】函數(shù)定義域：，在無(wú)定義，排除C，由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，且，故排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)辨別函數(shù)圖像，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.5.圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～190(含160，不含190)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A6.命題“所有能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)”的否定是（

）A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略7.若不等式logax>sin2x對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)參考答案：C8.函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(1，2)

B．(1，＋∞)C．(1，2)和(2，＋∞)

D．(1，2)或(2，＋∞)參考答案：C9.已知函數(shù)，則的值為（

）

參考答案：C略10.設(shè)，若z的最大值為12，則z的最小值為

A．-3

B．-6

C．3

D．6參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

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．參考答案：2略12.三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后，變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比是

．參考答案：﹣2或考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：計(jì)算題．分析：據(jù)三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列設(shè)出三個(gè)數(shù)；通過(guò)討論哪一個(gè)數(shù)是等比中項(xiàng)，分三種情況列出方程求出三個(gè)數(shù)，求出公比．解答： 解：設(shè)三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)為a﹣d，a，a+d，（d≠0）交換這三個(gè)數(shù)的位置后：①若a是等比中項(xiàng)，則a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中項(xiàng)則（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此時(shí)三個(gè)數(shù)為a，﹣2a，4a，公比為﹣2或三個(gè)數(shù)為4a，﹣2a，a，公比為．③若a+d是等比中項(xiàng)，則同理得到公比為﹣2，或公比為．所以此等比數(shù)列的公比是﹣2或故答案為﹣2或點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，常采用設(shè)出首項(xiàng)、公差、公比，利用基本量的方法列出方程組來(lái)解．13.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】，故函數(shù)的最小正周期.故答案為.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（或）略15.在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則的值為

.參考答案：16.已知等比數(shù)列的公比為2，前項(xiàng)和為．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則=

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．參考答案：，所以，故=3．

17.拋物線的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若為等邊三角形,則_____________參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE，BE⊥CE，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn)．（I）求證：GF∥平面ADE；（II）求GF與平面ABE所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AE的中點(diǎn)H，連接HG，HD，由G是BE的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，推導(dǎo)出四邊形HGFD是平行四邊形，從而GF∥DH，由此能證明GF∥平面ADE．（II）過(guò)B作BQ∥EC，以D為原點(diǎn)，BE、BQ、BA所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出GF與平面ABE所成角的正切值．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，取AE的中點(diǎn)H，連接HG，HD，又G是BE的中點(diǎn)，∴GH∥AB，且GH=AB，又F是CD中點(diǎn)，∴DF=CD，由四邊形ABCD是矩形得，AB∥CD，AB=CD，∴GH∥DF，且GH=DF．∴四邊形HGFD是平行四邊形，∴GF∥DH，又DH?平面ADE，GF?平面ADE，∴GF∥平面ADE．解：（II）如圖，在平面BEC內(nèi)，過(guò)B作BQ∥EC，∵BE⊥CE，∴BQ⊥BE，又∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥BE，AB⊥BQ，以D為原點(diǎn)，BE、BQ、BA所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（0，0，0），E（2，0，0），F(xiàn)（2，2，1），G（1，0，0），=（1，2，1），平面ABE的法向量=（0，1，0），設(shè)GF與平面ABE所成角的平面角為θ，則sinθ==，∴cosθ==，∴tanθ===．∴GF與平面ABE所成角的正切值為．19.設(shè)數(shù)列a1,a2,…,a2015滿足性質(zhì)P：，．(Ⅰ)(ⅰ)若a1,a2,…,a2015是等差數(shù)列，求an；(ⅱ)是否存在具有性質(zhì)P的等比數(shù)列a1,a2,…,a2015？(Ⅱ)求證：．參考答案：(Ⅰ)（ⅰ）設(shè)等差數(shù)列a1,a2,…,a2015的公差為d，則．由題意得，所以，即．當(dāng)d=0時(shí)，a1=a2=…=a2015=0，所以與性質(zhì)P矛盾；當(dāng)d>0時(shí)，由，，得，．所以．當(dāng)時(shí)，由，，得，．所以．綜上所述，或．（ⅱ）設(shè)a1,a2,…,a2015是公比為的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，，則，與性質(zhì)P矛盾.當(dāng)時(shí).與性質(zhì)P矛盾.因此不存在滿足性質(zhì)P的等比數(shù)列a1,a2,…,a2015．(Ⅱ)由條件知，必有ai>0，也必有aj<0(i，j∈{1，2，…，2015}，且i≠j)．設(shè)為所有ai中大于0的數(shù)，為所有ai中小于0的數(shù)．由條件得a+a+…+a=，a+a+…+a=-．所以．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)anbn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）分n=1與n≥2討論，從而判斷出{an}是等比數(shù)列，從而求通項(xiàng)公式；（II）化簡(jiǎn)可得=3（﹣），利用裂項(xiàng)求和法求解．【解答】解：（I）∵，①當(dāng)n=1時(shí)，a1=a1﹣，∴a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，∵Sn﹣1=an﹣1﹣，②①﹣②得：an=an﹣an﹣1，即：an=3an﹣1（n≥2），又∵a1=1，a2=3，∴對(duì)n∈N*都成立，故{an}是等比數(shù)列，∴．（II）∵，∴=3（﹣），∴，∴，即Tn=．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；參考答案：（1）解：因?yàn)?，所以，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的