湖南省衡陽(yáng)市 衡東縣衡東煙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市衡東縣衡東煙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)0.42，20.4，log0.42的大小關(guān)系為（）A．0.42＜20.4＜log0.42 B．log0.42＜0.42＜20.4C．0.42＜log0.42＜20.4 D．log0.42＜20.4＜0.42參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜0.42＜1，20.4＞1，log0.42＜0，∴l(xiāng)og0.42＜0.42＜20.4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)與的夾角為，計(jì)算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選：C.3.函數(shù)f(x)＝x5＋x3的圖象關(guān)于()對(duì)稱()． A．y軸 B．直線y＝xC．坐標(biāo)原點(diǎn)

D．直線y＝－x參考答案：B略4.下列對(duì)應(yīng)：①,，；②,，；③，，。其中是從集合A到B的映射有（

）.

A.②③

B.①②

C.③

D.①③參考答案：C5.在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，［a，b］是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：A略6.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，要使最小，則點(diǎn)到加以的距離最大即可，由圖象知，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)，，則，即，所以，故選C．考點(diǎn)：1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題；2、二倍角公式．【方法點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：①是準(zhǔn)確無誤地作出可行域；②畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；③一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得．7.已知函數(shù)，則任取一實(shí)數(shù)，使的概率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出的的范圍，再根據(jù)與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型概率公式計(jì)算．【詳解】當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，因此由，可得.從而所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．9.設(shè)A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2 C．f：x→2x﹣1 D．f：x→2x參考答案：C【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)集合，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的一個(gè)元素與它對(duì)應(yīng)，從集合A中取一個(gè)特殊的元素4，進(jìn)行檢驗(yàn)，去掉兩個(gè)答案，去掉元素2，去掉一個(gè)不合題意的，得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)x=4時(shí)，x3﹣1=63，在B集合中沒有元素和它對(duì)應(yīng)，故A不能構(gòu)成，當(dāng)x=4時(shí)，（x﹣1）2=9，在B集合中沒有元素和它對(duì)應(yīng)，故B不能構(gòu)成，當(dāng)x=2時(shí)，2x=4，在B集合中沒有元素和它對(duì)應(yīng)，故D不能構(gòu)成，根據(jù)映射的定義知只有C符合要求，故選C．10.定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（2）=4，則f（）的值為．參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)f（x）=xα，（α為常數(shù)）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：設(shè)f（x）=xα，（α為常數(shù)）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．12.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個(gè)．參考答案：；；；；13.不等式組的解為_______________參考答案：14.函數(shù)y=的定義域是_______________.參考答案：略15.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，規(guī)定是不超過的最大整數(shù)，如等，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開__________參考答案：16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知,，則角A的大小為

.參考答案：由余弦定理，則，即，解得，由正弦定理，解得，由，可得，故答案為.

17.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值為____________。參考答案：23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若的定義域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值域；（2）若的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的定義域。參考答案：解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽，所以對(duì)一切成立，由此得

解得---------------------------------------------3分又因?yàn)樗?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是的值域是---------------------------------------------------------6分（2）因?yàn)榈闹涤蚴荝，所以的值域當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽；當(dāng)時(shí)，的值域等價(jià)于解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是------------------------------------------9分當(dāng)由得，定義域?yàn)椋?-----------------10分當(dāng)時(shí)，由解得

或所以得定義域是---------------------12分19.如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；(2)過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱AA1于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C的充要條件嗎？請(qǐng)你敘述判斷理由．參考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，且交線為BC，∴由面面垂直的性質(zhì)定理可知AD⊥側(cè)面BB1C1C.

又∵CC1?側(cè)面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)證明：取BC1的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、ME.在△BCC1中，D、E分別是BC、BC1的中點(diǎn)，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四邊形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥側(cè)面BB1C1C，又∵M(jìn)E?面BMC1，∴平面BMC1⊥側(cè)面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，連FD.若截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C，則MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中點(diǎn)，∴F也是BC1的中點(diǎn)，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C的充要條件．20.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為a元/臺(tái)的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價(jià)上下調(diào)整，銷售量和利潤(rùn)大體如下：銷售價(jià)（x元/臺(tái)）35404550日銷售量（y臺(tái)）57422712日銷售額（t元）1995

日銷售利潤(rùn)（P元）285

（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并寫出y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求P與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？參考答案：解：（1）如下圖.由圖知是的一次函數(shù)，可求得.（2）日銷售額（元）日銷售利潤(rùn)（元）（3）由（1）知銷售單價(jià)為元時(shí)，日銷售量（臺(tái)）.由表格知進(jìn)價(jià)為元，則日銷售利潤(rùn)故當(dāng)時(shí)，取最大值，即銷售單價(jià)為42元時(shí)，可獲得最大日銷售利潤(rùn).21.（本小題滿分14分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，某超市一種玩具在過去一個(gè)月（按30天）的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間x（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足，價(jià)格近似滿足。（1）試寫出該種玩具的日銷售額y與時(shí)間x（，）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該種玩具的日銷售額y的最大值。參考答案：解：（1）由題意，得

……6分（2）當(dāng)，時(shí)，，而，又，所以當(dāng)時(shí)，；

……10分當(dāng)，時(shí)，，則函數(shù)在(20,30]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，?！?3分綜上所述，當(dāng)時(shí)，該種玩具的日銷售額的最大值為1408元?！?4分

22.2016年一交警統(tǒng)計(jì)了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)