2023年自考類-公共課-高等數(shù)學(xué)(工專)歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年自考類-公共課-高等數(shù)學(xué)(工專)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.綜合考點(diǎn)(共25題)1.函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x是______A.無(wú)界函數(shù)B.非奇非偶函數(shù)C.偶函數(shù)D.奇函數(shù)2.是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)的______條件．A.必要B.充分C.充要D.無(wú)關(guān)3.若無(wú)窮限反常積分則常數(shù)k=______．4.求不定積分∫cscx(cscx-cotx)dx．5.設(shè)f(x)=e5x，則f'(0)=______.6.求7.函數(shù)y=xsinx分解開(kāi)為_(kāi)_____．8.設(shè)f(x)=xarctanx-，求f'(1)．9.當(dāng)x→0時(shí)，sinx2是______A.x的同階無(wú)窮小量B.x的等價(jià)無(wú)窮小量C.比x高階的無(wú)窮小量D.比x低階的無(wú)窮小量10.求解線性方程組

11.方程xy'+y=2的通解為_(kāi)_____．12.求.13.試用函數(shù)的單調(diào)性證明：當(dāng)x＞0時(shí)，14.=______．15.設(shè)f(x)=cos(sinx)，g(x)=sin(cosx)，φ(x)=sin(sinx)，ψ(x)=cos(cosx)，則下列結(jié)論正確的是______A.它們都是偶函數(shù)B.它們都是奇函數(shù)C.f(x)，g(x)，φ(x)是偶函數(shù)，ψ(x)是奇函數(shù)D.f(x)，g(x)，ψ(x)是偶函數(shù)，φ(x)是奇函數(shù)16.求曲線x3-xy3-x+y+xy=2在x=0所對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程．17.在函數(shù)f(x)=中，x3的系數(shù)是______.18.曲線y=x3的拐點(diǎn)為_(kāi)_____．19.求微分方程的通解.20.______A.eB.2C.1D.021.設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)且f'(x0)=2，則在點(diǎn)x0處，dy=______.22.求不定積分∫xex2dx.23.求由方程x-y+siny=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)的一階導(dǎo)數(shù)．24.設(shè)f(x)在(-a，a)上有定義，試判斷函數(shù)g(x)=的奇偶性．25.求微分方程cosxsinydx+sinxcosydy=0．第1卷參考答案一.綜合考點(diǎn)1.參考答案：C[解析]f(-x)=csx2(-x)-sin2(-x)=cos2x-sin2x=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)．2.參考答案：A[解析]由=知極限存在．由函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義知，這個(gè)條件僅是f(x)在x0連續(xù)的必要條件．3.參考答案：2[解析]，故k=2．4.參考答案：∫cscx(cscx-cotx)dx=∫csc2xdx-∫cscxcotxdx=-cotx+cscx+C.5.參考答案：5[解析]∵f(x)=e5x

∴f'(x)=5e5x

∴f'(0)=5.6.參考答案：解：

[考點(diǎn)]主要考查的知識(shí)點(diǎn)是重要極限的應(yīng)用．7.參考答案：y=eu，u=sinx·lnx[解析]，引入中間變量u=sinx·lnx，則y=xsinx分解為

y=eu，u=sinx·lnx．8.參考答案：9.參考答案：C10.參考答案：對(duì)方程組的增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，得

所以方程組變成

顯然，不論x1，x2，x3取什么值，上面方程組中第三個(gè)方程均不成立，因此所給方程組無(wú)解．11.參考答案：[解析]方程化為，應(yīng)用公式

y=12.參考答案：13.參考答案：證明：令

f(x)在[0，+∞)上連續(xù)，在(0，+∞)內(nèi)f'(x)＞0，因此在[0，+∞)上f(x)單調(diào)增加，從而當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞f(0)．

由于f(0)=0，故f(x)＞f(0)=0，即x＞0時(shí)，

亦即x＞0時(shí)，14.參考答案：[解析]15.參考答案：D[解析]因sinx是奇函數(shù)，cosx是偶函數(shù)．由奇偶函數(shù)復(fù)合運(yùn)算的性質(zhì)知，選D，證明如下：

φ(-x)=sin(sin(-x))=sin(-sinx)

=-sin(sinx)=-φ(x)；

ψ(-x)=cos(cos(-x))=cos(cosx)

=ψ(x)．

同理可得g(-x)=g(x)，f(-x)=f(x)．16.參考答案：解：將x=0代入曲線方程，得y=2．

方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得

3x2-(y3+x·3y2·y')-1+y'+y+xy'=0，

將x=0，y=2代入上式得

-8-1+y'(0)+2=0，

解得y'(0)=7．

所求切線方程為y-2=7(x-0)，

即7x-y+2=0．17.參考答案：-2[解析]令D=f(x)，則由三階行列式的定義計(jì)算D的值，可知x3的系數(shù)是-2.18.參考答案：(0，0)[解析]y=x3，y'=3x2，y"=6x=0，則x=0，此時(shí)y=0，∴拐點(diǎn)(0，0)．19.參考答案：，分離變量ydy=-xdx

兩邊積分

通解為

x2+y2=C(其中C為任意常數(shù)).20.參考答案：C21.參考答案：2dx(或2Δx)22.參考答案：23.參考答案：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有

24.參考答案：解：f(x)在(-a，a)上有定義，則g(x)在(-a，a)上也有定義，

因?yàn)間(-x)==g(x)，

故g(