遼寧省葫蘆島市協(xié)作校高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)

2022~2023學(xué)年上學(xué)期協(xié)作校高三第一次考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A．B．C．D．3．函數(shù)的大致圖象為（）A．B．C．D．4．定義矩陣運(yùn)算，則（）A．B．C．D．5．設(shè)，，，則（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)（，且），若，則（）A．B．C．D．7．某化工廠生產(chǎn)一種溶質(zhì)，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%．若該溶質(zhì)的半成品含雜質(zhì)1%，且每過濾一次雜質(zhì)含量減少，則要使產(chǎn)品達(dá)到市場要求，該溶質(zhì)的半成品至少應(yīng)過濾（）A．5次B．6次C．7次D．8次8．若直線是曲線與曲線的公切線，則（）A．B．12C．D．11二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，則（）A．是的極小值點(diǎn)B．C．D．10．下列函數(shù)滿足的是（）A．B．C．D．11．下列命題中，為真命題的是（）A．，B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)有4個零點(diǎn)D．，12．已知函數(shù)，則（）A．的圖象關(guān)于軸對稱B．的值域是C．在上單調(diào)遞增D．在上的所有零點(diǎn)之和為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為______．14．函數(shù)的圖象在處的切線方程是______．15．定義在上的偶函數(shù)滿足，寫出的一個正周期：______．16．如圖，現(xiàn)要鑄造一個四面體的零件，已知平面平面，為正三角形，，且，則該零件（四面體）體積的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)．（1）求；（2）求的解析式．18．（12分）已知函數(shù)為冪函數(shù)．（1）求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍．19．（12分）某超市引進(jìn)，兩類有機(jī)蔬菜．在當(dāng)天進(jìn)貨都售完的前提下，類有機(jī)蔬菜的純利潤為3元/千克，類有機(jī)蔬菜的純利潤為5元/千克．若當(dāng)天出現(xiàn)未售完的有機(jī)蔬菜，次日將以5折售出，此時售出的類蔬菜的虧損為1元/千克，類蔬菜的虧損為3元/千克．已知當(dāng)天未售完的有機(jī)蔬菜，次日5折促銷都能售完．假設(shè)該超市，兩類有機(jī)蔬菜當(dāng)天共進(jìn)貨100千克，其中類有機(jī)蔬菜進(jìn)貨千克．假設(shè)，類有機(jī)蔬菜進(jìn)貨當(dāng)天可售完的質(zhì)量均為50千克．（1）試求進(jìn)貨當(dāng)天及次日該超市這兩類有機(jī)蔬菜的總盈利（單位：元）的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求在上的最大值與最小值．21．（12分）若，，，，則稱在區(qū)間上的圖象是凹的；若，，，，則稱在區(qū)間上的圖象是凸的．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的圖象是凹的還是凸的，根據(jù)凹凸性的定義證明你的結(jié)論；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的圖象是凹的還是凸的，根據(jù)凹凸性的定義證明你的結(jié)論．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，證明：．（2）記函數(shù)，若為增函數(shù)，求的取值范圍．2022~2023學(xué)年上學(xué)期協(xié)作校高三第一次考試數(shù)學(xué)試題參考答案1．C2．A3．A4．A．5．C 6．C7．B8．D9．BCD10．BCD11．BCD12．ACD13．14．（或）15．8（答案不唯一，均可，其中為正整數(shù)）16．因17．解：（1）令，則．（2）令，則，，故．18．解：（1）依題意可得，解得，則，，，故函數(shù)的值域為．（2）（方法一）因為在上單調(diào)遞減，所以在上的值域為．令，，則在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以，即的取值范圍為．（方法二）因為，所以即．令函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，所以，即的取值范圍為．19．解：（1）當(dāng)，時，；當(dāng)，時，．故（2）當(dāng)，時，由，解得；當(dāng)，時，由，解得．故的取值范圍是．20．解：（1）．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時，若，；若，．所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．當(dāng)時，若，；若，．所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．因為，，所以在上的最小值為．21．解：（1）在區(qū)間上的圖象是凹的．證明如下：，，，則，因為，，，所以，且，所以，所以，即，故在區(qū)間上的圖象是凹的．（2）函數(shù)在區(qū)間上的圖象是凸的．證明如下：，，，則，因為，，，所以，，所以，即，故在區(qū)間上的圖象是凸的．22．（1）證明：當(dāng)時，．要證，即證．設(shè)，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞增，在上單