初中數(shù)學(xué)中考指導(dǎo)二輪復(fù)習(xí)錦囊專題九方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題

年4月19日初中數(shù)學(xué)中考指導(dǎo)二輪復(fù)習(xí)錦囊專題九方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題文檔僅供參考專題九方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題一、中考專題詮釋方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題，方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題是設(shè)置一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的情景，給出若干信息，提出解決問(wèn)題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，有時(shí)還給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷其中哪個(gè)方案最優(yōu)．方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力．隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯(lián)系實(shí)際的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題正越來(lái)越受到中考命題人員的喜愛(ài)，這些問(wèn)題主要考查學(xué)生動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新能力，這也是新課程所要求的核心內(nèi)容之一。二、解題策略和解法精講方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題涉及生產(chǎn)生活的方方面面，如：測(cè)量、購(gòu)物、生產(chǎn)配料、汽車(chē)調(diào)配、圖形拼接等。所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。這類問(wèn)題的應(yīng)用性非常突出，題目一般較長(zhǎng)，做題之前要認(rèn)真讀題，理解題意，選擇和構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)求解，最終解決問(wèn)題。解答此類問(wèn)題必須具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，另外，解題時(shí)還要注重綜合運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想、方程函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學(xué)思想。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：設(shè)計(jì)測(cè)量方案問(wèn)題這類問(wèn)題主要包括物體高度的測(cè)量和地面寬度的測(cè)量。所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。例1（?浙江寧波，第26題14分）木匠黃師傅用長(zhǎng)AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，她設(shè)計(jì)了四種方案：方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓；方案二：圓心O1、O2分別在CD、AB上，半徑分別是O1C、O2A，鋸兩個(gè)外切的半圓拼成一個(gè)圓；方案三：沿對(duì)角線AC將矩形鋸成兩個(gè)三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個(gè)盡可能大的圓．（1）寫(xiě)出方案一中圓的半徑；（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案二和方案三中，哪個(gè)圓的半徑較大？（3）在方案四中，設(shè)CE=x（0＜x＜1），圓的半徑為y．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②當(dāng)x取何值時(shí)圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說(shuō)明四種方案中哪一個(gè)圓形桌面的半徑最大．考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）觀察圖易知，截圓的直徑需不超過(guò)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬中最短的邊，由已知長(zhǎng)寬分別為3，2，那么直接取圓直徑最大為2，則半徑最大為1．（2）方案二、方案三中求圓的半徑是常規(guī)的利用勾股定理或三角形相似中對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例等性質(zhì)解直角三角形求邊長(zhǎng)的題目．一般都先設(shè)出所求邊長(zhǎng)，而后利用關(guān)系代入表示其它相關(guān)邊長(zhǎng)，方案二中可利用△O1O2E為直角三角形，則滿足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后對(duì)應(yīng)邊成比例整理方程，進(jìn)而可求r的值．（3）①類似（1）截圓的直徑需不超過(guò)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬中最短的邊，雖然方案四中新拼的圖象不一定為矩形，但直徑也不得超過(guò)橫縱向方向跨度．則選擇最小跨度，取其，即為半徑．由EC為x，則新拼圖形水平方向跨度為3﹣x，豎直方向跨度為2+x，則需要先判斷大小，而后分別討論結(jié)論．②已有關(guān)系表示式，則直接根據(jù)不等式性質(zhì)易得方案四中的最大半徑．另與前三方案比較，即得最終結(jié)論．解答：（1）方案一中的最大半徑為1．分析如下：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為3，2，那么直接取圓直徑最大為2，則半徑最大為1．（2）如圖1，方案二中連接O1，O2，過(guò)O1作O1E⊥AB于E，方案三中，過(guò)點(diǎn)O分別作AB，BF的垂線，交于M，N，此時(shí)M，N恰為⊙O與AB，BF的切點(diǎn)．方案二：設(shè)半徑為r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．新_課_標(biāo)第_一_網(wǎng)方案三：設(shè)半徑為r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比較知，方案三半徑較大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼圖形水平方向跨度為3﹣x，豎直方向跨度為2+x．類似（1），所截出圓的直徑最大為3﹣x或2+x較小的．1．當(dāng)3﹣x＜2+x時(shí)，即當(dāng)x＞時(shí)，r=（3﹣x）；2．當(dāng)3﹣x=2+x時(shí)，即當(dāng)x=時(shí)，r=（3﹣）=；3．當(dāng)3﹣x＞2+x時(shí)，即當(dāng)x＜時(shí)，r=（2+x）．②當(dāng)x＞時(shí)，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；當(dāng)x=時(shí)，r=（3﹣）=；當(dāng)x＜時(shí)，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，當(dāng)x=時(shí)，r最大為．∵1＜＜＜，∴方案四時(shí)可取的圓桌面積最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的基本性質(zhì)及經(jīng)過(guò)勾股定理、三角形相似等性質(zhì)求解邊長(zhǎng)及分段函數(shù)的表示與性質(zhì)討論等內(nèi)容，題目雖看似新穎不易找到思路，但仔細(xì)觀察每一小問(wèn)都是常規(guī)的基礎(chǔ)考點(diǎn)，因此總體來(lái)說(shuō)是一道質(zhì)量很高的題目，值得認(rèn)真練習(xí)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（?濟(jì)寧，第20題8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙板，要求同學(xué)們：（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；（2）設(shè)計(jì)的整個(gè)圖案是某種對(duì)稱圖形．王老師給出了方案一，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)再設(shè)計(jì)兩種方案，并完成下面的設(shè)計(jì)報(bào)告．名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板畫(huà)出示意圖簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)方案作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份．指出對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．分析：根據(jù)圓的面積公式以及軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義分別分析得出即可．解答：名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板帶刻度三角板、量角器、圓規(guī)．帶刻度三角板、圓規(guī)．畫(huà)出示意圖簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)方案作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份．（1）以點(diǎn)O為圓心，以3個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作圓；（2）在大⊙O上依次取三等分點(diǎn)A、B、C；（3）連接OA、OB、OC．則小圓O與三等份圓環(huán)把⊙O的面積四等分．（4）作⊙O的一條直徑AB；（5）分別以O(shè)A、OB的中點(diǎn)為圓心，以3個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙O1、⊙O2；則⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的兩部分把⊙O的面積四等分．指出對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．軸對(duì)稱圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案以及軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練利用扇形面積公式是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)二：設(shè)計(jì)搭配方案問(wèn)題這類問(wèn)題不但在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，大家在平時(shí)的練習(xí)中也會(huì)經(jīng)常碰到。它一般給出兩種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設(shè)計(jì)出方案，使獲利最大或成本最低。解題時(shí)要根據(jù)題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，列出不等式（組），經(jīng)過(guò)不等式組的整數(shù)解來(lái)確定方案。例2（?山東煙臺(tái)，第23題8分）山地自行車(chē)越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年銷售總額為5萬(wàn)元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A型車(chē)每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車(chē)計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？A，B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A型車(chē)B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400銷售價(jià)格（元）今年的銷售價(jià)格 考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用.分析： （1）設(shè)今年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由賣(mài)出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A行車(chē)a輛，則B型車(chē)（60﹣x）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就能夠求出y的最大值．解答：（1）設(shè)今年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1600．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是元方程的根．答：今年A型車(chē)每輛售價(jià)1600元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A行車(chē)a輛，則B型車(chē)（60﹣x）輛，獲利y元，由題意，得y=（1600﹣1100）a+（﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減?。郺=20時(shí)，y最大=34000元．∴B型車(chē)的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車(chē)20輛，B型車(chē)40輛時(shí)，這批車(chē)獲利最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（?四川省德陽(yáng)，第22題11分）為落實(shí)國(guó)家“三農(nóng)”政策，某地政府組織40輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸到外地銷售，按計(jì)劃，40輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛車(chē)只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題：農(nóng)產(chǎn)品種類ABC每輛汽車(chē)的裝載量（噸）456（1）如果裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品需13輛汽車(chē)，那么裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車(chē)？（2）如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要11輛汽車(chē)，那么車(chē)輛的裝運(yùn)方案有幾種？寫(xiě)出每種裝運(yùn)方案．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車(chē)．等量關(guān)系：40輛車(chē)都要裝運(yùn)，A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸；（2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品的車(chē)輛數(shù)≥11．解答：（1）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車(chē)．則，解得．答：裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需13、14輛汽車(chē)；（2）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車(chē)．則4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由題意可得如下不等式組：，即，解得：11≤x≤14.5因?yàn)閤是正整數(shù)，因此x的值可為11，12，13，14；共4個(gè)值，因而有四種安排方案．方案一：11車(chē)裝運(yùn)A，18車(chē)裝運(yùn)B，11車(chē)裝運(yùn)C方案二：12車(chē)裝運(yùn)A，16車(chē)裝運(yùn)B，12車(chē)裝運(yùn)C．方案三：13車(chē)裝運(yùn)A，14車(chē)裝運(yùn)B，13車(chē)裝運(yùn)C．方案四：14車(chē)裝運(yùn)A，12車(chē)裝運(yùn)B，14車(chē)裝運(yùn)C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系，確定x的范圍，得到裝載的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：設(shè)計(jì)銷售方案問(wèn)題在商品買(mǎi)賣(mài)中，更多蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)。在形形色色的讓利、打折、買(mǎi)一贈(zèng)一、摸獎(jiǎng)等促銷活動(dòng)中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。經(jīng)過(guò)計(jì)算不同的銷售方案盈利情況，能夠幫助我們明白更多的道理。近來(lái)還出現(xiàn)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)的問(wèn)題。例3(·黑龍江綏化，第27題分)某蘋(píng)果生產(chǎn)基地，用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋(píng)果，每名工人只能做其中一項(xiàng)工作。蘋(píng)果的銷售方式有兩種：一種是能夠直接出售；另一種是能夠?qū)⒉烧奶O(píng)果加工成罐頭出售。直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元。采摘的工人每人能夠采摘蘋(píng)果0．4噸；加工罐頭的工人每人可加工0．3噸。設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋(píng)果采摘，全部售出后，總利潤(rùn)為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）如何分配工人才能活力最大考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．．分析：（1）根據(jù)題意可知進(jìn)行加工的人數(shù)為（30﹣x）人，采摘的數(shù)量為0．4x噸，加工的數(shù)量（9﹣0．3x）噸，直接出售的數(shù)量為0．4x﹣（9﹣0．3x）=（0．7x﹣9）噸，由此可得出y與x的關(guān)系式；（2）先求出x的取值范圍，再由x為整數(shù)即可得出結(jié)論．解答：（1）根據(jù)題意得，進(jìn)行加工的人數(shù)為（30﹣x）人，采摘的數(shù)量為0．4x噸，加工的數(shù)量為（9﹣0．3x）噸，直接出售的數(shù)量為0．4x﹣（9﹣0．3x）=（0．7x﹣9）噸，y=4000×（0．7x﹣9）+10000×（9﹣0．3x）=﹣200x+54000；（2）根據(jù)題意得，0．4x≥9﹣0．3x，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整數(shù)．∵k=﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=13時(shí)利潤(rùn)最大，即13名工人進(jìn)行蘋(píng)果采摘，17名工人進(jìn)行加工，獲利最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（?恩施州第22題10分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：原料型號(hào)甲種原料（千克）乙種原料（千克）A產(chǎn)品（每件）93B產(chǎn)品（每件）410（1）該工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？（2）若生成一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．.分析：（1）設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50﹣x）件B產(chǎn)品，根據(jù)不能多于原料的做為不等量關(guān)系可列不等式組求解；（2）能夠分別求出三種方案比較即可．解答：解：（1）設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50﹣x）件B產(chǎn)品由題意得：，解得：30≤x≤32的整數(shù)．∴有三種生產(chǎn)方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件時(shí)，20×120+30×80=4800（元）．方案（二）A，31件，B，19件時(shí)，19×120+31×80=4760（元）．方案（三）A，32件，B，18件時(shí)，18×120+32×80=4720（元）．故方案（一）A，30件，B，20件利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，做為限制列出不等式組求解，然后判斷B生產(chǎn)的越多，A少的時(shí)候獲得利潤(rùn)最大，從而求得解．考點(diǎn)四：設(shè)計(jì)圖案問(wèn)題圖形的分割、拼接問(wèn)題是考查動(dòng)手操作能力與空間想能力的一類重要問(wèn)題，在各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類問(wèn)題大多具有一定的開(kāi)放性，要求學(xué)生多角度、多層次的探索，以展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。例4（?四川廣安，第24題8分）手工課上，老師要求同學(xué)們將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形，聰明的你請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)正方形中畫(huà)出不同的剪裁線，并直接寫(xiě)出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積（注：不同的分法，面積能夠相等）考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．（2）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接OE、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．（3）正方形ABCD中，F(xiàn)、H分別是BC、DA的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．（4）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，I是AO的中點(diǎn)，連接OE、OB、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．解答：根據(jù)分析，可得．（1）第一種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（2）第二種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（3）第三種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（4）第四種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是結(jié)合正方形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．（2）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（?山東淄博,第17題4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長(zhǎng)為4的平行四邊形ABCD，請(qǐng)將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為6的矩形．（要求：在答題卡的圖中畫(huà)出裁剪線即可）考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；圖形的剪拼．分析： 如圖先過(guò)D點(diǎn)向下剪出一個(gè)三角形放在平行四邊形的左邊，再在剪去D點(diǎn)下面兩格的小正方形放在右面，就組成了一人矩形．解答： 解：如圖：點(diǎn)評(píng)： 本題一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程．四、中考真題演練1．(·貴州六盤(pán)水，第21題10分)聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐（月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元）和B套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元）兩種。設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1（元），B套餐每月話費(fèi)為y2（元），月通話時(shí)間為x分鐘．（1）（4分）分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）（3分）月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣？（3）（3分）什么情況下A套餐更省錢(qián)？2.（?廣東梅州,第20題8分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，而且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？3.（?四川廣安,第24題8分）在校園文化建設(shè)活動(dòng)中，需要裁剪一些菱形來(lái)美化教室．現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1）的紙片，先剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，…依此類推，請(qǐng)畫(huà)出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．分析：平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1），剪三次后余下的四邊形是菱形的4種情況畫(huà)出示意圖．4.(廣西南寧，第24題10分）“保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？五、中考真題演練參考答案：1．(·貴州六盤(pán)水，第21題10分)聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐（月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元）和B套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元）兩種。設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1（元），B套餐每月話費(fèi)為y2（元），月通話時(shí)間為x分鐘．（1）（4分）分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）（3分）月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣？（3）（3分）什么情況下A套餐更省錢(qián)？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．.分析：（1）根據(jù)A套餐的收費(fèi)為月租加上話費(fèi)，B套餐的收費(fèi)為話費(fèi)列式即可；（2）根據(jù)兩種收費(fèi)相同列出方程，求解即可；（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果，小于收費(fèi)相同時(shí)的時(shí)間選擇B套餐，大于收費(fèi)相同的時(shí)間選擇A套餐解答．解答：解：（1）A套餐的收費(fèi)方式：y1=0.1x+15；B套餐的收費(fèi)方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：當(dāng)月通話時(shí)間是300分鐘時(shí)，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣；（3）當(dāng)月通話時(shí)間多于300分鐘時(shí)，A套餐更省錢(qián)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是典型的電話收費(fèi)問(wèn)題，求出兩種收費(fèi)相同的時(shí)間是確定選擇不同的繳費(fèi)方式的關(guān)鍵．2.（?廣東梅州,第20題8分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，而且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作x天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，列出不等式，求解即可．解答：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：﹣=4，解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．3.（?四川廣安,第24題8分）在校園文化建設(shè)活動(dòng)中，需要裁剪一些菱形來(lái)美化教室．現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1）的紙片，先剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，…依此類推，請(qǐng)畫(huà)出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖