空間向量及其線性運(yùn)算第2課時(shí)課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算

（第2課時(shí)）回顧

對(duì)任意兩個(gè)平面向量

與

，若

，

與

有什么位置關(guān)系？反過(guò)來(lái)，

與

有什么位置關(guān)系時(shí)，

？探究

對(duì)任意兩個(gè)空間向量

與

，若

，

與

有什么位置關(guān)系？反過(guò)來(lái)，

與

有什么位置關(guān)系時(shí)，

？1.空間向量共線的充要條件作用：由此可判斷空間中兩直線平行或三點(diǎn)共線問(wèn)題A、B、P三點(diǎn)共線共線向量定理如圖，在直線l上取非零向量

，OPl（3）直線l上任意一點(diǎn)都可以由直線l上的一點(diǎn)和它的方向向量確定，即直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定2.方向向量（1）與向量

平行的非零向量稱(chēng)為直線l的方向向量（2）O是直線l上一點(diǎn)，則對(duì)于直線l上的任意一點(diǎn)P，由數(shù)乘向量的定義及向量共線的充要條件可知，存在實(shí)數(shù)λ使得bac3.共面向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量.3.共面向量思考1：空間任意兩個(gè)向量是共面的，那任意三個(gè)向量是否一定共面呢？

思考2：請(qǐng)問(wèn)什么情況下三個(gè)空間向量共面呢？

ab.Oαcp.Oα思考3：你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個(gè)空間向量共面有什么關(guān)系？

3.共面向量平面向量基本定理：若向量

，

是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則α內(nèi)任意一個(gè)向量

，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)

，使得：

.若

在α內(nèi)，則有

；若

，則

在α內(nèi).ABCDE4.共面向量基本定理例題講解例1

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使證明：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面EFGHOABCD·追問(wèn)(1)

如何證明E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面？追問(wèn)(2)

如何證明這三個(gè)向量共面？追問(wèn)(3)

如何實(shí)現(xiàn)上述表示？例1

如右圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使.求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.追問(wèn)(1)

如何證明E

，F(xiàn)

，G

，H四點(diǎn)共面？可以通過(guò)證明這四點(diǎn)構(gòu)成的三個(gè)向量，如共面，來(lái)證明這四點(diǎn)共面.追問(wèn)(2)

如何證明這三個(gè)向量共面？根據(jù)向量共面的充要條件，用表示即可.追問(wèn)(3)

如何實(shí)現(xiàn)上述表示？把根據(jù)三角形法則，把分別用等向量來(lái)表示；再利用已知條件，將它們轉(zhuǎn)化為用

來(lái)表示的形式.而由平行四邊形ABCD，得到，從而可以得到的關(guān)系，進(jìn)一步得到的關(guān)系，最終用表示.例題講解【向量法解決幾何問(wèn)題（三部曲）】選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締?wèn)題中的幾何元素通過(guò)向量運(yùn)算得出幾何元素的關(guān)系把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義P與A,B,C共面【實(shí)戰(zhàn)演練】向量共面、四點(diǎn)共面P10-6.

如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為四面體ABCD的