《一次函數(shù)的性質(zhì)》2

一次函數(shù)的性質(zhì)1.一次函數(shù)的一般式。y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)說一說：2.一次函數(shù)的圖象是什么？一條直線。3.直線

y=kx+b與x軸的交點坐標是

，與y軸的交點坐標是。(-

，0)(0，b)b決定了圖象與y軸的交點位置。(即b>0時，圖象與y軸的交點在x軸的上方；b<0時，圖象與y軸的交點在x軸的下方。b=0時，圖象與y軸的交點就是原點)xOyxOyxOy下列一次函數(shù)y=kx+b的示意圖中，b的符號分別是什么？xOyxOxOyy這節(jié)課我們要借助函數(shù)圖象進一步研究一次函數(shù)的性質(zhì)。我們先來看下面的問題:1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像:y＝3x－2y＝

x

＋123和1.解:①列表③連線②描點－232－00y＝3x－2x12323y＝

x

＋1x00-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝

x

＋123y＝3x－223y＝

x

＋1(1)

當k>0時，y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖象從左到右上升。

當一個點在直線y=x+1上從左向右移動時，自變量x在如何變化？點的位置高低如何變化？函數(shù)y的值如何變化？合作探究1-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝

x

＋123y＝3x－2x增大y增大-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－x＋2y＝－

x－132x增大y減小(2)

當k＜0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降。

合作探究2當一個點在直線y=-x+2上從左向右移動時，自變量x在如何變化？點的位置高低如何變化？函數(shù)y的值如何變化？一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：

(1)

若k＞0，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；

(2)

若k＜0，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降。

例1：已知一次函數(shù)

，當

m取何值時，y隨著x的增大而減?。坷}講解解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當m+2<0時，y隨著x的增大而減小。解不等式m+2<0，得m<-2。所以m<-2，y

隨著x

的增大而減小。例2：已知一次函數(shù)

且y隨著x的增大而增大，試探索它的圖象經(jīng)過哪幾個象限。解：因為y隨著x的增大而增大，所以k>0，故經(jīng)過一、三、四象限。

練習應(yīng)用

1．

一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像如圖所示。（1）求函數(shù)關(guān)系式。（2）觀察圖像當x為何值時，y

＞

0

？

當x為何值時，y

＜

0

？

2．一次函數(shù)y＝2x－3的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限

練習應(yīng)用

3．已知一次函數(shù)y

＝(2k－1)x＋3k＋2（1）當k＝_____時，直線經(jīng)過原點。（4）當k__時，與y軸的交點在x軸的下方。（3）當k______時，y隨x的增大而增大。（5）當k_____時，它的圖像經(jīng)過二、三、四象限。（2）當k___時，直線與x軸交于點(－1，0)。

練習應(yīng)用

應(yīng)用提高

4．一次函數(shù)y＝kx＋b中，kb＞0，且y隨x的增大而減小，則它的圖像大致為（）DCBAxyoxxxyyyooo應(yīng)用提高

5．直線y＝kx＋b與直線y＝kbx，它們在同一個坐標系中的圖像大致為（）DCBAxyoxxxyyyooo一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象大致圖象函數(shù)的圖象從左到右下降函數(shù)的圖象從左到右上升

y隨x的增大而減小

一次函數(shù)的性質(zhì)

b<0y隨x的增大而增大

b>0b<0b>0y=kx+b(k≠0)一次函數(shù)關(guān)系式xOyxOyxOyk>0k<0經(jīng)過象限xOy第一、二、三象限第二、三、四象限第一、二、四象限第一、三、四象限當b=0時呢？經(jīng)過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？(1)

當k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象隨著自變量x的增大而從左到右上升；

(2)

當k＜