《一元二次方程的應(yīng)用》教學(xué)

一元二次方程的應(yīng)用1.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.解方程

(80－2x)(60－2x)＝1500(80－2x)(60－2x)＝1500

解(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式

x2－70x＋825＝0．(2)確認(rèn)a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判斷b2－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式得x1＝55，x2＝153.列一元一次方程方程解應(yīng)用題的步驟？

①審題

②找等量關(guān)系

③列方程

④解方程

⑤答。如圖所示，用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長方體盒子．求截去的小正方形的邊長．解：設(shè)截去的小正方形的邊長xcm.則長和寬分別為(80－2x)cm、(60－2x)cm

(80－2x)(60－2x)＝1500得x1＝55，x2＝15檢驗(yàn)：當(dāng)x1＝55時(shí)長為80－2x＝-30cm

寬為60－2x＝-50cm．想想，這符合題意嗎？不符合．舍去．

當(dāng)x2＝15時(shí)長為80－2x＝50cm

寬為60－2x＝30cm．符合題意所以只能取x＝15．答：截取的小正方形的邊長是15cm列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、找、列、解、答．這里要特別注意．在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗(yàn)這兩個根是否符合實(shí)際問題的要求．練習(xí)：一塊長方形鐵板，長是寬的2倍，如果在4個角上截去邊長為5cm的小正方形，

然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm3，求鐵板的長和寬．解：設(shè)鐵板的寬為xcm,則有長為2xcm5(2x-10)(x-10)=3000一次方程組的應(yīng)用例1.某農(nóng)場用庫存化肥給麥田施肥，若每畝施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每畝施肥5千克，又剩余300千克。問該農(nóng)場有多少麥田？庫存化肥多少千克？設(shè)…..x畝…….y千克。①實(shí)際施肥（6x)庫存化肥缺少化肥200千=+②實(shí)際施肥（5x)庫存化肥剩余300千克=-克練習(xí)：1.計(jì)劃若干節(jié)車皮裝運(yùn)一批貨物。如果每節(jié)裝15.5噸，則有4噸裝不下，如果每節(jié)裝16.5噸，則還可多裝8噸。問多少節(jié)車皮？多少噸貨物？2.食堂存煤，若每天用130千克，按計(jì)劃天數(shù)計(jì)算缺少60千克；若每天用120千克，則到計(jì)劃天數(shù)后剩余60千克。問食堂存煤多少？計(jì)劃用多少天？例2.用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？設(shè)…..x張……y張。①制盒身、盒底張數(shù)=150張②盒身個數(shù)（16x)個數(shù)盒底(43y)2×=例3.汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行使45千米，就要延誤0.5小時(shí)到達(dá)；若每小時(shí)行使50千米，就可提前0.5小時(shí)到達(dá)。求：甲乙兩地間的距離及原計(jì)劃行使的時(shí)間。設(shè)………..x千米…………y小時(shí)。①實(shí)際時(shí)間延誤時(shí)間（0.5小時(shí)）計(jì)劃時(shí)間（y小時(shí)）②實(shí)際時(shí)間延誤時(shí)間（0.5小時(shí)）計(jì)劃時(shí)間（y小時(shí)）+=+=實(shí)際時(shí)