電路(第七章)一階電路和二階電路

電路(第七章)一階電路和二階電路第1頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解，通過設(shè)微分方程中的導(dǎo)數(shù)項等于0，可以求得；或在直流穩(wěn)態(tài)條件下，把電感看成短路，電容看成開路再加以求解。即求變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解uC

(0+)=A+US=0

A=－

US由起始條件uC

(0+)=0

定積分常數(shù)A的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解第2頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月-USuC‘uC“USti0tuc0（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）暫態(tài)分量（自由分量）+第3頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)

＝RC決定；大，充電慢，小充電就快。（3）響應(yīng)與外加激勵成線性關(guān)系；（4）能量關(guān)系電容儲存：電源提供能量：電阻消耗RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。第4頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例t=0時,開關(guān)K閉合，已知

uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時的充電時間t。解500

10

F+-100VK+－uCi(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：（2）設(shè)經(jīng)過t1秒，uC＝80V第5頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，電路方程為：tuLUStiL00第6頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月求解一階電路零狀態(tài)響應(yīng)的步驟：由2.斷開動態(tài)元件求一端口的等效電阻R，得時間常數(shù)

RC電路

=RC

,

RL電路

=L/R

R為從動態(tài)元件兩端看去的一端口電路的等效電阻。計算R的方法與求戴維寧等效電阻的方法相同。3.把時的穩(wěn)態(tài)電路求出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或4.再利用KCL和KVL或元件的VCR方程求出其它各支路的電壓和電流?；蚝?/p>

代入解的形式中進行求解：第7頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例1t=0時,開關(guān)K打開，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律。解這是一個RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：iLK+–uL2HR80

10A200

300

iL+–uL2H10AReqt>0第8頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例2t=0時,開關(guān)K打開，求t>0后iL、uL的及電流源的端電壓。解這是一個RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，利用戴維寧定理化簡電路，有：iLK+–uL2H10

2A10

5

+–ut>0iL+–uL2HUSReq+－第9頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。iK(t=0)US+–uRC+–uCR解答為uC(t)=uC'+uC"uC

(0－)=U0以RC電路為例，非齊次方程

=RC1.全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解uC'=US暫態(tài)解uC

(0+)=A+US=U0

A=U0-US由起始值定A第10頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月2.全響應(yīng)的兩種分解方式強制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)

=

強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)（1）著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰第11頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–

uCR=uC

(0－)=0+uC(0－)=U0C+–

uCiK(t=0)+–uRR全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)(2).

著眼于因果關(guān)系便于疊加計算第12頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0第13頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例1t=0時,開關(guān)K打開，求t>0后的iL、uL解這是一個RL電路全響應(yīng)問題，有：iLK(t=0)+–24V0.6H4

+－uL8

零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：第14頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：代入初值有：6＝2＋AA=4例2t=0時,開關(guān)K閉合，求t>0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解這是一個RC電路全響應(yīng)問題，有：+–10V1A1

+－uC1

+－u1

穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：A=－10第15頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月+–24V1A1

+－uC1

+－u1

第16頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月3.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：令t=0+其解答一般形式為：分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題用0+等效電路求解用t→

的穩(wěn)態(tài)電路求解第17頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月1A2

例11

3F+-uC已知：t=0時合開關(guān)，求換路后的uC(t)

。解tuc2(V)0.6670第18頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例2t=0時,開關(guān)閉合，求t>0后的iL、i1、i2解三要素為：iL+–20V0.5H5

5

+–10Vi2i1應(yīng)用三要素公式第19頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例3已知：t=0時開關(guān)由1→2，求換路后的uC(t)

。2A4

1

0.1F+uC－+－4

i12i18V+－12解三要素為：4

+－4

i12i1u+－第20頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例4i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3

2

已知：電感無初始儲能

t=0

時合k1,t=0.2s時合k2

求兩次換路后的電感電流i(t)。0<t<0.2st>0.2s解第21頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月(0<t

0.2s)(t

0.2s)it(s)0.25(A)1.262第22頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.脈沖序列分析1.RC電路在單個脈沖作用的響應(yīng)RCusuRuci10Ttus(1)0<t<T第23頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)t>Tuc(t)uR(t)t0第24頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月t0(a)

<<T,

uR為輸出uR輸出近似為輸入的微分(b)

>>T,uc為輸出t0輸出近似為輸入的積分RCusuRuciuCTT第25頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月2.脈沖序列分析t0(a)

<<TuRucRCusuRuci第26頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月t0(b)

>TU1U2ucuRRCusuRuci第27頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第七章一階電路和二階電路的時域分析2.一階、二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)求解；重點

4.一階、二階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。3.穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；1.動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；第28頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月含有電容和電感這樣的動態(tài)元件的電路稱動態(tài)電路。特點：1.動態(tài)電路

7.1動態(tài)電路的方程及其初始條件當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。例+-usR1R2（t=0）i0ti過渡期為零電阻電路第29頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t→

)初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?i有一過渡期電容電路第30頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL=0uL=0,i=Us/RK接通電源后很長時間，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1US/Rit0?UL有一過渡期K+–uLUsRLi

(t=0)+–uLUsRLi

(t→

)電感電路第31頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件

L、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化2.動態(tài)電路的方程+–uCUsRCi

(t>0)應(yīng)用KVL和元件的VCA得：第32頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月+–uLUsRLi

(t>0)有源電阻電路一個動態(tài)元件一階電路+–uLUSRLi

(t>0)CuC＋－＋－二階電路第33頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月一階電路描述電路的方程是一階微分方程。一階電路中只有一個動態(tài)元件。穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個過程微分方程的一般解任意激勵（1）描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：（2）動態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)；第34頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)頻域分析法時域分析法動態(tài)電路的分析方法建立微分方程：經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用第35頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)t=0＋與t=0－的概念認為換路在

t=0時刻進行0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0＋時u，i

及其各階導(dǎo)數(shù)的值0－0＋0tf(t)第36頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時間的變化。例R－+CiuC(t=0)解特征根方程：得通解：代入初始條件得：說明在動態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。第37頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月t=0+時刻當i()為有限值時iucC+-q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。

(2)電容的初始條件0q

=CuC電荷守恒結(jié)論第38頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月當u為有限值時

L

(0＋)=

L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L

(3)電感的初始條件t=0+時刻0磁鏈守恒換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論第39頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

L

(0+)=

L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)（4）換路定律（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件注意:換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變。第40頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月5.電路初始值的確定(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電容開路電容用電壓源替代第41頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時閉合開關(guān)k,求uL(0+)iL+uL-L10VK1

4

+uL-10V1

4

0+電路2A先求由換路定律:電感用電流源替代10V1

4

解電感短路第42頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向）。第43頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)例3K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解0+電路uL+–iCRISRIS+–0－電路RIS由0－電路得：由0＋電路得：第44頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例3iL+uL-LK2

+-48V3

2

C求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0－電路得：12A24V+-48V3

2

+-iiC+-uL由0+電路得：iL2

+-48V3

2

+－uC第45頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例4求K閉合瞬間流過它的電流值。iL+200V-LK100+uC100

100

C－解（1）確定0－值（2）給出0＋等效電路1A+200V-100+100V100

100

－+uL－iC第46頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月7.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。1.

RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC

(0－)=U0iK(t=0)+–uRC+–uCR特征根特征方程RCp+1=0則

uR=Ri零輸入響應(yīng)第47頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0第48頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月tU0uC0I0ti0令

=RC,稱

為一階電路的時間常數(shù)（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變（2）其衰減快慢與RC有關(guān)；第49頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=RC

大→過渡過程時間長

小→過渡過程時間短電壓初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時間長U0tuc0

小

大C大（R一定）

W=Cu2/2

儲能大物理含義第50頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月工程上認為,經(jīng)過3

－5

,過渡過程結(jié)束。

：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。＝t2－t1

t1時刻曲線的斜率等于U0tuc0

t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

次切距的長度第51頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C第52頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR第53頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；（2）其衰減快慢與L/R有關(guān)；第54頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

=L/R

,稱為一階RL電路時間常數(shù)。

大→過渡過程時間長

小→過渡過程時間短時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=L/R第55頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR第56頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取