大興區(qū)2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)摸底檢測(cè)

大興區(qū)2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)摸底檢測(cè)高三數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，集合，則（）（A）（B）（C）（D）（2）若復(fù)數(shù)z滿足，則（）（A）1（B）5（C）7（D）（3）若為任意角，則滿足的一個(gè)值為（）（A）2（B）4（C）6（D）8（4）在人類中，雙眼皮由顯性基因控制，單眼皮由隱性基因控制．當(dāng)一個(gè)人的基因型為或時(shí)，這個(gè)人就是雙眼皮，當(dāng)一個(gè)人的基因型為時(shí)，這個(gè)人就是單眼皮．隨機(jī)從父母的基因中各選出一個(gè)或者基因遺傳給孩子組合成新的基因．根據(jù)以上信息，則“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（5）已知三個(gè)函數(shù)，，，則（）（A）定義域都為R（B）值域都為R（C）在其定義域上都是增函數(shù)（D）都是奇函數(shù)（6）雙曲線的漸近線與直線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，那么雙曲線C的離心率為（）（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和.已知，，若存在使得的乘積最大，則的一個(gè)可能值是（）（A）（B）（C）（D）（8）一次數(shù)學(xué)考試共有8道判斷題，每道題5分，滿分40分．規(guī)定正確的畫√，錯(cuò)誤的畫×．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的解答及得分情況如表所示，則m的值為（）題號(hào)學(xué)生12345678得分甲×√×√××√×30乙××√√√××√25丙√×××√√√×25丁×√×√√×√√m（A）（B）（C）（D）（9）點(diǎn)P在函數(shù)y＝ex的圖象上．若滿足到直線y＝x+a的距離為的點(diǎn)P有且僅有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（）（A）（B）（C）（D）（10）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)．若，則面積的最大值為（）（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為____15____．（用數(shù)字作答）（12）能說明“若，則方程表示的曲線為橢圓或雙曲線”是錯(cuò)誤的一組的值是_____.（13）在中，，，，則的面積為．（14）矩形中，，，為的中點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，的值為_____；當(dāng)點(diǎn)沿著，與邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為______.

（15）曲線，點(diǎn)P在曲線C上．給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；曲線C上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是[﹣2，2]；若，，則存在點(diǎn)P，使的面積大于．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）已知函數(shù)同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：；②；③最大值為2；④最小正周期為（Ⅰ）給出函數(shù)的解析式，并說明理由；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（17）（本小題14分）如圖，四邊形為正方形，，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.（18）（本小題14分）為了增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí)，弘揚(yáng)奧林匹克精神，北京市多所中小學(xué)校開展了模擬冬奧會(huì)各項(xiàng)比賽的活動(dòng).為了了解學(xué)生在越野滑輪和旱地冰壺兩項(xiàng)中的參與情況，在北京市中小學(xué)學(xué)校中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校，10所學(xué)校的參與人數(shù)如下：（Ⅰ）現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查.求選出的2所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行指導(dǎo)，記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）某校聘請(qǐng)了一名越野滑輪教練，對(duì)高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個(gè)動(dòng)作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定：這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”.在指導(dǎo)前，該校甲同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導(dǎo)后的考核中，甲同學(xué)總考核成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”.能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化？請(qǐng)說明理由.（19）（本小題15分）已知橢圓的焦距和長(zhǎng)半軸長(zhǎng)都為2.過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線分別與直線相交于點(diǎn).求證：以為直徑的圓恒過點(diǎn).（20）（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試寫出方程根的個(gè)數(shù).(只需寫出結(jié)論)（21）（本小題14分