四年級(jí)列方程解應(yīng)用題技巧

四年級(jí)列方程解應(yīng)用題技巧四年級(jí)暑假專題——列方程解應(yīng)用題技巧（一）在解應(yīng)用題中，正確列出方程是關(guān)鍵。為了正確列出方程，我們需要掌握兩個(gè)問(wèn)題：1.會(huì)用字母表示數(shù)，例如：“甲數(shù)比乙數(shù)多5”，如果設(shè)乙數(shù)為x，那么甲數(shù)就是“x+5”，如果設(shè)甲數(shù)為x，那么乙就是“x-5”。“甲數(shù)是乙數(shù)的2倍”，如設(shè)乙數(shù)為x，那么甲數(shù)就為“2x”，如果設(shè)甲數(shù)為x，那么乙數(shù)就是“x÷2”。2.弄清數(shù)量間的相等關(guān)系，例如“m比x的2倍少2”，我們把“x”的2倍即：“2x”看作一個(gè)數(shù)，m和“2x”比“2x”大，m小，相差2，即：（1）；（2）；（3）。解決了這兩個(gè)問(wèn)題，列方程解應(yīng)用題就容易了。例如，一道題目：例1.一條鯊魚(yú)，頭長(zhǎng)3米，身長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)加尾長(zhǎng)，尾長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)再加上半個(gè)身長(zhǎng)，這條魚(yú)全長(zhǎng)多少米？如果直接設(shè)“鯊魚(yú)全長(zhǎng)x米”，方程不好列，但如果設(shè)“鯊魚(yú)身長(zhǎng)x米”則很容易，我們?cè)O(shè)鯊魚(yú)身長(zhǎng)x米。尾長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)再加上半個(gè)身長(zhǎng)，半個(gè)身長(zhǎng)應(yīng)是x÷2＋3＝尾長(zhǎng)。身長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)加尾長(zhǎng)，則身長(zhǎng)＝3＋x÷2＋3。因此，列方程為2x=12+x，求出身長(zhǎng)后，再根據(jù)“尾長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)加上身長(zhǎng)的一半”求出尾長(zhǎng)：12÷2＋3＝9（米），由此可求出鯊魚(yú)的全長(zhǎng)為米。另一個(gè)例子是小明家養(yǎng)了一些雞和兔。一天小強(qiáng)問(wèn)小明：“你們家養(yǎng)了幾只兔？幾只雞？”小明說(shuō)：“我養(yǎng)的兔比雞多，兔和雞一共24只腳，你猜猜我一共養(yǎng)了幾只兔？幾只雞？”根據(jù)題目中的等量關(guān)系，我們?cè)O(shè)：兔x只，雞y只。因?yàn)橥?只腳，雞2只腳，于是4x+2y=24這個(gè)方程成立的條件是x>y，也就是說(shuō)兔子要比雞多。我們討論一下，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，當(dāng)x=5時(shí)，只有當(dāng)x>y時(shí)符合題意。當(dāng)x=6時(shí)，這個(gè)題目就不符合要求。因此，只有當(dāng)x>6時(shí)才有意義。題目的唯一解是小明家養(yǎng)了5只兔子和2只雞。例3.小明請(qǐng)一個(gè)同學(xué)把自己的年齡乘以2，再加上5，再乘以3，然后把最后的得數(shù)告訴大家，這個(gè)同學(xué)剛說(shuō)出“75”，小明馬上就猜出他的年齡是10歲。我們可以設(shè)年齡為x歲，根據(jù)等量關(guān)系式，得到3(2x+5)=75，解得x=10。因此，小明猜的是正確的。例4.一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是48米，已知長(zhǎng)比寬多4米，那么長(zhǎng)和寬各是多少米？我們可以設(shè)長(zhǎng)為x米，則寬為x-4米。根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，得到2(x+x-4)=48，解得x=14。因此，長(zhǎng)是14米，寬是10米。例5.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的9倍，如果這個(gè)數(shù)加上3，則兩個(gè)數(shù)字就相同，求這個(gè)兩位數(shù)。我們可以根據(jù)題目中的信息得到兩個(gè)等量關(guān)系式：個(gè)位數(shù)字=十位數(shù)字-3+10，個(gè)位數(shù)字=十位數(shù)字×9。將這兩個(gè)等量關(guān)系式聯(lián)立，解得十位數(shù)字為1，個(gè)位數(shù)字為9。因此，這個(gè)兩位數(shù)是19。例6.五年級(jí)學(xué)生共110人參加劃船活動(dòng)，分別乘坐能載10人的大船和4人的小船。如果所有學(xué)生恰好分配在14條船上而沒(méi)有剩余，那么，大船和小船各是幾條？我們可以設(shè)乘坐10人的大船有x條，乘坐4人的小船有y條。根據(jù)題目中的信息，得到兩個(gè)等量關(guān)系式：10x+4y=110和x+y=14。解得x=9，y=5。因此，大船有9條，小船有5條。2.甲、乙、丙三人的平均年齡是42歲，若將甲的歲數(shù)增加7歲，乙的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等。丙的年齡是多少歲？我們可以設(shè)甲、乙、丙的年齡分別為a、b、c歲。根據(jù)題目中的信息，得到三個(gè)等量關(guān)系式：(a+7)+(2b)=2(c/2)，(a+b+