2023-2024學年八年級數(shù)學上冊《第十二章 全等三角形》單元測試卷題含答案(人教版)

第頁2023-2024學年八年級數(shù)學上冊《第十二章全等三角形》單元測試卷題含答案(人教版)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一 、選擇題1.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列結(jié)論不正確的有()A.∠BAD＝∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB＝BCD.BD＝CE2.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.如圖，下面4個正方形的邊長都相等，其中陰影部分的面積相等的圖形有()A.0個B.2個C.3個D.4個4.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C'處，折痕為EF.若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC'F的周長之和為()A.3 B.4 C.6D.85.如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過點D作DE⊥BC交AB于點E，則有()A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD6.如圖，已知點P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法：①點P在∠BAC的平分線上；②點P在∠CBE的平分線上；③點P在∠BCD的平分線上；④點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上.其中正確的是()A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③7.小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α＋∠β等于()A.180°B.210°C.360°D.270°8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E，F(xiàn)是中線AD上兩點，則圖中可證明為全等三角形的有()A.3對B.4對C.5對D.6對9.如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS.下面三個結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中正確的是()A.①③B.②③C.①②D.①②③10.如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.411.如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA.下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.其中正確的有()個.A.1B.2C.3D.412.如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝3，則BE＝()A.6B.3C.2D.1.5二 、填空題13.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為22cm，BC=4cm，則DE=cm.14.小明將一塊三角形的玻璃棒摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標有1，2，3，4的四塊)，若只帶一塊配成原來一樣大小的三角形，則應該帶第_______塊.15.下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1，直線l和直線l外一點P.求作：直線l的平行直線，使它經(jīng)過點P.作法：如圖2.(1)過點P作直線m與直線l交于點O；(2)在直線m上取一點A(OA＜OP)，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，與直線l交于點B；(3)以點P為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線m于點C，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；(4)作直線PD.所以直線PD就是所求作的平行線.請回答：該作圖的依據(jù)是.16.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出個.17.如圖，旗桿AC與旗桿BD相距12m，某人從點B沿BA走向點A，一段時間后他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM.已知旗桿AC的高為3m，該人的運動速度為1m/s，則這個人運動到點M所用時間是s.18.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD＝CD，BE＝CF.則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正確的是.三 、解答題19.某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米.求：(1)河的寬度是多少米？(2)請你證明他們做法的正確性.20.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F.(1)求證：△BDE≌△CDF.(2)當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長.21.如圖，點O是線段AB的中點，OD∥BC且OD＝BC.(1)求證：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度數(shù).22.如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.(1)證明：BC＝DE；(2)若AC＝12，CE經(jīng)過點D，求四邊形ABCD的面積.23.如圖，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一個45°角的頂點放在C處，兩邊分別與AB交于E，F(xiàn)兩點．(1)將所得△ACE以C為中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCG，試求證：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的長．24.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60゜，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)求證：AC＝AE+CD.25.已知點P為∠EAF平分線上一點，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，點M，N分別是射線AE，AF上的點，且PM=PN．

(1)如圖1，當點M在線段AB上，點N在線段AC的延長線上時，求證：BM=CN；(2)在（1）的條件下，直接寫出線段AM，AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系________；(3)如圖2，當點M在線段AB的延長線上，點N在線段AC上時，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四邊形ANPM的面積．

答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D.9.C.10.D11.C12.D.13.答案為：9.14.答案為：2.15.答案為：三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等；同位角相等，兩直線平行.16.答案為：4.17.答案為：3.18.答案為：①②④；19.解：(1)河的寬度是5m；(2)證明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)，∴AB＝ED，即他們的做法是正確的.20.證明：(1)∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)；(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3.21.證明：(1)∵點O是線段AB的中點，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD與△OBC中，，∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°.22.解：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS).∴BC＝DE(2)∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC＝S△ADE，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝eq\f(1,2)×122＝72.23.解：(1)由旋轉(zhuǎn)知：△BCG≌△ACE.∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE.∵∠ACE＋∠BCF＝45°，∴∠BCG＋∠BCF＝45°，即∠GCF＝∠ECF＝45°，而CF為公共邊，∴△EFC≌△GFC(SAS)；(2)連接FG.由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，∴∠GBF＝∠CBG＋∠CBF＝90°，由△EFC≌△GFC知：EF＝GF.設(shè)BG＝AE＝3x，BF＝4x，則在Rt△GBF中，GF＝5x，∴EF＝GF＝5x，∴AB＝3x＋5x＋4x＝10，∴AB＝eq\f(5,6)，∴EF＝5x＝eq\f(25,6).24.解：如圖，在AC上截取AF＝AE，連接OF∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△AOE和△AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS)，∴∠AOE＝∠AOF，∵∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，∴∠AOC＝120°；(2)∵∠AOC＝120°，∴∠AOE＝60°，∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF，在△COF和△COD中，∴△COF≌△COD(ASA)∴CF＝CD，∴AC＝AF+CF＝AE+CD.25.解：（1）如圖1，∵點P為∠EAF平分線上一點，PB⊥AE，PC⊥AF，

∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，

∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC，

∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），

∴BM=CN

（2）AM+AN=2AC

（3）解：如圖2，∵點P為∠EAF平分線上一點，PB⊥AE，PC⊥AF，

∴PB=PC，∠PBM=∠P