0527高一數(shù)學(xué)（人教A版）復(fù)數(shù)的幾何意義-4教案

教案教學(xué)基本信息課題7．1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級高一教材書名：普通高中教科書《數(shù)學(xué)》必修第二冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)設(shè)計參與人員姓名單位設(shè)計者實施者指導(dǎo)者課件制作者其他參與者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義；能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量及求復(fù)數(shù)的模.2、過程與方法目標(biāo)：通過類比實數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義，類比向量求模來學(xué)習(xí)求復(fù)數(shù)的模，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過復(fù)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模；教學(xué)難點：復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模的綜合應(yīng)用.教學(xué)方法：探究法教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖復(fù)習(xí)回顧探究問題1.為了解決在實數(shù)范圍內(nèi)無解的問題，人們引入了一個新數(shù)，并規(guī)定：我們把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用大寫字母表示。2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用小寫字母表示，即,這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中叫做復(fù)數(shù)的實部，叫做復(fù)數(shù)的虛部。3.復(fù)數(shù)的分類對于復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時，復(fù)數(shù)表示__實數(shù)__當(dāng)時，復(fù)數(shù)叫做__虛數(shù)__當(dāng)且時，復(fù)數(shù)叫做__純虛數(shù)__復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集4.復(fù)數(shù)相等的充要條件復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的幾何意義我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，因此實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢？問題1：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個復(fù)數(shù)都可以由一個有序?qū)崝?shù)對唯一確定；反之也對，由此你能想到復(fù)數(shù)的幾何表示方法嗎？我們?nèi)菀茁?lián)想到平面直角坐標(biāo)系，因為任何一個復(fù)數(shù)都可以由一個有序?qū)崝?shù)對唯一確定，并且任給一個復(fù)數(shù)也可以唯一確定一個有序?qū)崝?shù)對，所以復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。而有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)的，所以復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系。復(fù)平面的概念：點的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，對于復(fù)數(shù)可用點表示.這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實軸，軸叫做虛軸.例如：復(fù)平面內(nèi)的原點（0,0）表示實數(shù)0，實軸上的點（2,0）表示實數(shù)2，虛軸上的點（0，-1）表示純虛數(shù)-i，點（-2,3）表示復(fù)數(shù)-2+3i等.顯然，實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)按照這種表示方法，每一個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，都有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).由此可知，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點按如下方式建立了一一對應(yīng)關(guān)系：復(fù)平面內(nèi)的點Z（a,b）一一對應(yīng)復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點Z（a,b）一一對應(yīng)復(fù)數(shù)這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.問題2：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.你能用平面向量來表示復(fù)數(shù)嗎？如圖，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點Z表示復(fù)數(shù)，連接OZ，顯然向量由點Z唯一確定；反過來，點Z也可以由向量唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量建立了如下一一對應(yīng)關(guān)系（實數(shù)O與零向量對應(yīng)），即：平面向量一一對應(yīng)復(fù)數(shù)平面向量一一對應(yīng)復(fù)數(shù)這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義為了方便，我們常把復(fù)數(shù)說成點或說成向量，并且規(guī)定，相等的向量表示同一復(fù)數(shù).問題3：實數(shù)的絕對值和向量的模的幾何意義分別是什么？通過類比，你能說出復(fù)數(shù)的模的幾何意義嗎？復(fù)數(shù)的模：，從幾何上來看復(fù)數(shù)的模表示點到原點的距離。一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).復(fù)數(shù)，那么.通過復(fù)習(xí)回顧復(fù)數(shù)概念等相關(guān)知識,使學(xué)生對這一知識結(jié)構(gòu)有初步認(rèn)知,逐漸過渡到對復(fù)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí)情境,為探究本節(jié)課的新知識作鋪墊.通過類比，找出復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、坐標(biāo)點的一一對應(yīng)關(guān)系，從而找到復(fù)數(shù)的幾何意義通過思考2，讓學(xué)生能夠把復(fù)數(shù)和向量相結(jié)合，從而推到復(fù)數(shù)的另一個幾何意義理解復(fù)數(shù)集合意義中的一一對應(yīng)關(guān)系認(rèn)識復(fù)平面通過在復(fù)平面中尋找兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點和向量，理解復(fù)數(shù)的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想.加深對復(fù)數(shù)幾何意義的理解總結(jié)1.復(fù)數(shù)的幾何意義2.