0430高一數(shù)學（人教A版）立體圖形的直觀圖

高一年級數(shù)學立體圖形的直觀圖一、知識復(fù)習知識復(fù)習畫軸已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半．已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于

軸或

軸的線段．畫線取長度在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O．畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸與

軸，兩軸相交于點

，且使，它們確定的平面表示水平面．二、提出問題利用斜二測畫法可以畫出平面圖形的直觀圖，自然想到，如何用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖呢，基本步驟又是什么？提出問題三、例題講解

例題

已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．分析：畫棱柱的直觀圖，通常將其底面水平放置．然后利用斜二測畫法畫出底面，再畫出側(cè)棱，就可以得到棱柱的直觀圖．事實上，由于長方體是一種特殊的棱柱，為畫圖簡便，通常取經(jīng)過長方體的一個頂點的三條棱所在直線作為x軸、y軸、z軸．

例題

已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．畫法：（1）畫軸．畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O(A)，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．

例題

已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．

例題

已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．

例題

已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．練習

用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖．畫法：（1）畫軸．畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O(A)，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．練習

用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖．練習

用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖．練習

用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖．例題用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖．

例題用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖．

例題用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖．

畫法：（1）畫軸．

畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O(O')，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．練習

用斜二測畫法畫一個正三棱柱的直觀圖．練習

用斜二測畫法畫一個正三棱柱的直觀圖．練習

用斜二測畫法畫一個正三棱柱的直觀圖．畫法：（1）畫軸．

畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．【小結(jié)】事實上，現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體，還有柱、錐、臺、球等簡單幾何體，以及大量的簡單組合體．對于這些立體圖形，我們?nèi)绾萎嫵鏊闹庇^圖呢？下面舉例說明．畫側(cè)棱成圖畫法：畫軸畫底面分析：畫圓柱的直觀圖，我們?nèi)匀幌扔幂S來定位，由于圓柱是旋轉(zhuǎn)體，上下兩個底面是圓，因此只需畫x軸，z軸；畫下底面，根據(jù)前面所學，對圓的直觀圖，通常采用橢圓模板作圖；類似下底面的作法作出圓柱的上底面，就得到圓柱的直觀圖了．例題已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線長為3cm，畫出它的直觀圖．畫法：（1）畫軸．畫x軸、z軸，使∠xOz=90°．例題已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線長為3cm，畫出它的直觀圖．例題已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線長為3cm，畫出它的直觀圖．（2）畫下底面．以點O為中點，在x軸上取線段AB，使AO=BO=1cm．利用橢圓模板畫橢圓，使其經(jīng)過點A，B．則這個橢圓就是圓柱的下底面．例題已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線長為3cm，畫出它的直觀圖．例題已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長為2cm，畫出它的直觀圖．分析：我們知道圓錐的底面是圓，所以，畫圓錐的直觀圖，一般先畫出圓錐的底面，再借助圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側(cè)的兩條母線．畫法：（1）畫軸．畫x軸、z軸，使∠xOz=90°．例題已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長為2cm，畫出它的直觀圖．例題已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長為2cm，畫出它的直觀圖．例題已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長為2cm，畫出它的直觀圖．（4）成圖．連接SA，SB，整理得到圓錐的直觀圖．例題已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長為2cm，畫出它的直觀圖．例題畫一個球的直觀圖．

球的直觀圖畫法：畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個圓．同時還經(jīng)常畫出經(jīng)過球心的截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性．例題畫一個球的直觀圖．

例題

某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合．畫出這個組合體的直觀圖．分析：畫組合體的直觀圖，先要分析它的結(jié)構(gòu)特征，知道其中有哪些簡單幾何體以及它們的組合方式，然后再畫直觀圖．本題中沒有尺寸要求，畫圖時只需選擇合適的大小，表達出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征就可以了．畫法：我們首先畫出圓柱的上下底面，然后再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點，最后畫出圓柱和圓錐的母線，整理并標注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀圖．練習

一個簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個半球，并且半球的球心就是圓柱的上底面圓心．畫出這個組合體的直觀圖．

畫法：如圖，我們首先畫出圓柱的上下底面，然后畫出半球的輪廓線，最后畫出圓柱的母線，整理就得到組合體的直觀圖．【小結(jié)】通過本題，看到對于簡單組合體的直觀圖，通常先分析其結(jié)構(gòu)特征，然后利用熟悉的或者已經(jīng)畫過的簡單幾何體的作法就可以得到其直觀圖．體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學思想．四、當堂檢測練習

一個幾何體的三視圖如下圖所示，畫出這個幾何體的直觀圖．正視圖側(cè)視圖俯視圖練習

一個幾何體的三視圖如下圖所示，畫出這個幾何體的直觀圖．分析：要畫出該幾何體的直觀圖，首先要根據(jù)三視圖分析該幾何體的組成．由三視圖可知，該幾何體是一個組合體．上部是一個球，下部是一個圓錐，且圓錐的底面朝上．球心在圓錐的軸線上，圓錐的底面圓心在球面上．五、本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)直棱柱：