安徽省宿州市第二職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省宿州市第二職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓上有個點(diǎn)到直線的距離為1，則n等于（

）A.2 B.1 C.4 D.3參考答案：B【分析】確定圓心和半徑，求出圓心到直線的距離，與半徑比較，即可得出結(jié)論．【詳解】圓C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4是一個以（5，﹣1）為圓心，以2為半徑的圓．圓心到4x+3y﹣2＝0的距離為，所以圓C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4上有1個點(diǎn)到直線4x+3y﹣2＝0的距離為1.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為（

）A.3米 B.4米C.6米 D.12米參考答案：A主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用。解：設(shè)隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時，矩形面積最大，故選A。3.設(shè)a，而b是一非零向量，則下列個結(jié)論：(1)a與b共線；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正確的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)參考答案：D略4.函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．5.已知，是兩個單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)條件可得，，，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)條件，，，，當(dāng)時，取最小值.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.6.下列說法正確的是A、三點(diǎn)確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點(diǎn)參考答案：C7.若A={(1,-2),(0,0)},則集合A中的元素個數(shù)是

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=log2x﹣3sin（x）零點(diǎn)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)的零點(diǎn)即的根，設(shè)h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象，通過討論h（x、g（x）的單調(diào)性與最值，得它們有且僅有3個交點(diǎn)，由此可得原函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．【解答】解：函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，由此可得設(shè)h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象函數(shù)g（x）=log2x是對數(shù)函數(shù)，因為2＞1，所以圖象為經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的增函數(shù)的曲線而h（x）=3sin（x）的周期為T==4，在原點(diǎn)的右側(cè)它的第一個最大值點(diǎn)為x=1，對應(yīng)圖中A（1，3），第二個最大值點(diǎn)為x=5，對應(yīng)圖中B（5，3）∵log25＜3，∴曲線g（x）=log2x經(jīng)過點(diǎn)B的下方，在B的左右各有一個交點(diǎn)當(dāng)x≤8時，log2x≤3，兩個函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)；而當(dāng)x＞8時，h（x）=3sin（x）≤3＜g（x）=log2x，兩圖象不可能有交點(diǎn)∴h（x）=3sin（x）與g（x）=log2x的圖象有且僅有3個不同的交點(diǎn)，得函數(shù)的零點(diǎn)有3個故答案為：B9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，求出幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖知：原幾何體為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，所以該幾何體的表面積為S==12+．故選A．10.如圖長方體中，，，則二面角

的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列滿足，且，則

參考答案：略12.若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則a的最大值是▲

．參考答案：-313.知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為__________．參考答案：【分析】根據(jù)投影公式可得，向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)便可解決問題。【詳解】解：向量在向量方向上的投影為所以，向量在向量方向上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的投影公式、向量數(shù)量積公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵。14.在數(shù)列{an}中，，則an=

.參考答案：【詳解】因為,,.

15.函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當(dāng)m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當(dāng)m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．【點(diǎn)評】解決冪函數(shù)有關(guān)的問題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=xα（α為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．16.設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=

．參考答案：{0，2，3}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案為：{0，2，3}．17.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)

（2，1），則______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，，，求。參考答案：解，由，可得或，解得或5。當(dāng)時，，，集合B中元素違反互異性，故舍去。當(dāng)時，，，滿足題意，此時。當(dāng)時，，，此時，這與矛盾，故舍去。綜上知。19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求邊c的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理求解即可；（Ⅱ）利用余弦定理求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：又

（Ⅱ）由余弦定理得：的面積：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.20.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m／min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，，．（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根據(jù)得（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710

m

才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D，設(shè)BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當(dāng)x＝(min)時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用時：＝(min)．若甲等乙3分鐘，則乙到C用時：＋3＝(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最小，且為：500÷＝m/min．若乙等甲3分鐘，則乙到C用時：－3＝(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最大，且為：500÷＝m/min．故乙步行的速度應(yīng)控制在[，]范圍內(nèi)．

21.已知集合A=（1）用列舉法寫出集合A；（2）若B=，且BA，