湖南省邵陽市天福中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

湖南省邵陽市天福中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是（

）奇函數(shù)

偶函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A2.函數(shù)f（x）=2﹣x+1﹣x的零點所在區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點判定定理推出結果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2﹣x+1﹣x是單調(diào)減函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，因為f（1）=2﹣1+1﹣1=，f（2）=2﹣2+1﹣2=＜0，可得f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為（1，2）．故選：C．3.圓的圓心到直線的距離為1，則a=(

)A.

B.2

C.

D.

參考答案：C4.《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（

）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢參考答案：B設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.5.某校有高一學生450人，高二學生480人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學生中抽取15人，則n為（

）A.15 B.16 C.30 D.31參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質進行求解即可．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，，解得n＝31．故選：D．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵．6.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是

A．[0°，30°]

B．

C．[0°，30°]∪

D．[30°，150°]參考答案：C7.a=log0.50.6，b=，c=，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】解：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0＜log0.50.6＜1，，從而可得【解答】解：∵0＜log0.50.6＜1，，b＜0＜a＜1＜c故選B【點評】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的大小比較，一般方法是：結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，先引入“0”，區(qū)分出對數(shù)值的大小，然后再引入“1”比較指數(shù)式及值為正數(shù)的對數(shù)式與1比較大?。?.方程組的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，則集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，集合B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x|2x＞4}={x|x＞2}，∴集合A∩B={x|2＜x≤3}．故選：C．10.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B=

▲

．參考答案：12.函數(shù)的最小值是

參考答案：－1

略13.方程的實數(shù)解的個數(shù)是

個；參考答案：216.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標準差是____參考答案：略15.若角的終邊經(jīng)過點，則___________.參考答案：3【分析】直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為：3【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題．16.已知向量ab且向量a與向量b的夾角為銳角，則的取值范圍是

參考答案：略17.（4分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足當x≥0時，f（x）=2x+x﹣a，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 先根據(jù)f（0）=0求出a的值，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質，將f（﹣1）轉化為f（1）的函數(shù)值．解答： 解：因為f（x）是奇函數(shù)，且在x=0時有定義，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0時，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點評： 本題綜合考查了函數(shù)的奇函數(shù)的性質，體現(xiàn)轉化思想在解題中的作用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所在直線與地面垂直,已知.(1)請用與的正切表示的正切;

(2)在地面上求一點，使對塑像的視角最大，

這時長多少？參考答案：(1)

…3分

(2)設米,,

………4分如圖,

則

………6分

是增函數(shù),當且僅當最大,此時最大………11分

答:當時,對塑像的視角最大………12分19.已知函數(shù)的定義域為且對任意的正實數(shù)都有，且當時，(1).求及；(2).解不等式。參考答案：略20.（14分）（2015秋?普寧市校級期中）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）確定函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上f（x）的最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)的表達式，通過函數(shù)的周期求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間以及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，然后確定函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求在此區(qū)間上f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)，所以==sin（2x﹣）﹣1，…（3分）則f（x）的最小正周期是T=；…（4分）（Ⅱ）因為，k∈Z，所以，k∈Z，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，單調(diào)減區(qū)間是

k∈Z，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．所以函數(shù)的最小值為：f（0）=．【點評】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，兩角和與差的三角函數(shù)的應用，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力．21.已知集合且求的取值范圍。參考答案：解析，有四種可能：,分別討論求解，得；22.（14分）某企業(yè)打算購買工作服和手套，市場價為每套工作服53元，每副手套3元，該企業(yè)聯(lián)系了兩家商店A和B，由于用貨量大，這兩家商店都給出了優(yōu)惠條件：商店A：買一贈一，買一套工作服，贈一副手套；商店B：打折，按總價的95%收款．該企業(yè)需要工作服75套，手套x副（x≥75），如果工作服與手套只能在一家購買，請你幫助老板選擇在哪一家商店購買更省錢？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】分別計算按商店A和B優(yōu)惠付款數(shù)，作差比較，即可得出結論．【解答】解：設按商店A和B優(yōu)惠付款數(shù)分別為f（x）和g（x）商店A：f（x）=75×53+（x﹣75）×3=3x+3750（x≥75）…商店B：g（x）=（75×53+3x）×95%=