山西省忻州市啟智中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市啟智中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一汽車廠生產(chǎn)甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標準型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則的值為

．A.300 B.400 C.450 D.600參考答案：B【分析】根據(jù)甲類轎車抽取的數(shù)量可求得抽樣比，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知抽樣比為：則：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查隨機抽樣中的分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)全集，，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B3.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點在（1，2）區(qū)間上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解4.若，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)向量的夾角公式，準確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在映射中，，且，則與A中的元素(－1,2)對應(yīng)的B中的元素為（

）A．(－3,1)

B．(1,3)

C.(－1,－3)

D．(3,1)參考答案：A6.如圖所示，滿足a＞0,b＜0的函數(shù)y=的圖像是（

）ww參考答案：C略7.若a、b是任意實數(shù)，且a>b,則

（

）A.a2>b2

B.<1

C.>0

D.<參考答案：D略8.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）A,

B.C.

D.

參考答案：A略9.在單位圓中，200°的圓心角所對的弧長為（

）A. B. C.9π D.10π參考答案：B【分析】根據(jù)弧長公式，，代入計算即可．【詳解】解：，故選：B．10.設(shè)平面向量若則實數(shù)m的值為

()

A.

B. C.1

D.2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；②；③；④；當(dāng)時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

（寫出全部正確結(jié)論的序號）參考答案：①③④12.設(shè)集合

，，若?．則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因為集合交集為空集，那么利用數(shù)軸標根法可知，實數(shù)k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。

13.各項均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d（d

>

0）的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列.若，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為______.參考答案：14.一個頻數(shù)分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為（

）A.15 B.16 C.17 D.19參考答案：A【分析】由樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，求得在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)為24人，進而即可求解，得到答案．【詳解】由題意，樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，所以在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)為人，所以樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為，故選A．【點睛】本題主要考查了頻率分布表的應(yīng)用，其中解答中得到在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若=，=，則在上的投影為________________。參考答案：

解析：16.當(dāng)α∈時，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經(jīng)過是第______象限（符合條件的要全填）．參考答案：二、四當(dāng)x>0時，y>0，故不過第四象限；當(dāng)x<0時，y<0或無意義．故不過第二象限．綜上，不過二、四象限．也可畫圖觀察．17.

函數(shù)的定義域為______________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）的最大值為2，最小值為-1【分析】（1）利用輔助角公式得：，將放入的單調(diào)遞增區(qū)間中，求出的范圍即可；（2）根據(jù)的范圍得的范圍，結(jié)合的圖象可求得最值.【詳解】（1）由得：的單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，的最大值為，最小值為【點睛】本題考查的單調(diào)區(qū)間的求解、函數(shù)值域的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過整體對應(yīng)的方式，通過分析的圖象求得結(jié)果.19.

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，得，①當(dāng)時，得，即，

因為，所以，

所以；

……………2分②當(dāng)時，得，即，所以，所以．

………………4分

綜上：．

………6分

（2）法一：若恒成立，則恒成立，所以恒成立，

………8分令，則（），

所以恒成立，

①當(dāng)時，；

…………10分

②當(dāng)時，恒成立，

因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），

所以，

所以；

……………12分

③當(dāng)時，恒成立，

因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），

所以，

所以，

……………14分

綜上：．

……………16分法二：因為恒成立，所以，所以，

………………8分

①當(dāng)時，恒成立，

對稱軸，所以在上單調(diào)增，

所以只要，得，

………10分

所以；

………12分

②當(dāng)時，恒成立，

對稱軸，

所以的判別式，

解得或，

………14分

又，所以．

綜合①②得：．

………16分20.已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系，（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+sinx，帶入化簡可得g（x）的解析式；（2）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+|sinx|，帶入化簡可得g（x）的解析式；存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，根據(jù)象限去掉絕對值，討論g（x）的最大值和最小值可得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由，（1）當(dāng)f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∴g（x）的解析式為g（x）=cos2x．（2）f（x）=|sinx|+cosx時，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|﹣sinx）=，k∈Z．∵存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，當(dāng)x1=2kπ+π或2k時，可得﹣1≤g（x）．當(dāng)x2=2kπ+時，可得g（x）≤2．那么：|x1﹣x2|=|2kπ+π﹣（2kπ+）|=或者：x1﹣x2|=|2kπ+﹣（2kπ+）|=∴|x1﹣x2|的最小值為．21.已知四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點P為DD1的中點，Q為BC邊上的一點． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的長； （Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC． 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中點M，連接BM，PM，由P，M分別為D1D，A1A的中點，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先證明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可證明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，從而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（I）取AA1的中點M，連接BM，PM， ∵P，M分別為D1D，A1A的中點， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四點共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ為平行四邊形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD為正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1?面AA1BB1， ∴AB1⊥BC，…8分 通過△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分 ∵BM∩BC=B， ∴AB1⊥面PBC．…12分 【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．屬于中檔題． 22.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．（I）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）取DE中點N，連接MN，AN，由三角形中位線定理易得，四邊形ABMN為平行四邊形，即BM∥AN，再由線面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，我們易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由線面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．【解答】證明：（I）取DE中點N，連接MN，AN在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點∴MN∥CD，且MN=CD，由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴MN∥AB，且MN=AB∴四邊形AB