電力系統(tǒng)潮流的計算機算法

電力系統(tǒng)潮流的計算機算法第1頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法第二節(jié)潮流計算的節(jié)點功率方程和節(jié)點分類第三節(jié)潮流計算的牛頓-拉夫遜法第一節(jié)網(wǎng)絡(luò)方程式第四節(jié)牛頓-拉夫遜潮流計算中的收斂性和稀疏技術(shù)第五節(jié)其他潮流計算方法簡介第2頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)網(wǎng)絡(luò)方程式

網(wǎng)絡(luò)方程2用節(jié)點導納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程式3用節(jié)點阻抗矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程式1基本概念第3頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月網(wǎng)絡(luò)方程：反映系統(tǒng)中電流與電壓之間相互關(guān)系的數(shù)學方程；如節(jié)點電壓方程、回路電流方程、割集電壓方程等，一般來講，由于系統(tǒng)的等值電路中的接地支路較多，采用節(jié)點電壓方程時的方程數(shù)比回路電流少，故在電力系統(tǒng)潮流計算中大都采用節(jié)點電壓方程。基本概念返回第4頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1、網(wǎng)絡(luò)方程的形成用節(jié)點導納矩陣表示

的網(wǎng)絡(luò)方程式一般規(guī)定：外部向系統(tǒng)注入的功率為節(jié)點功率的正方向，且在等值電路中，與節(jié)點注入功率相對應(yīng)的電流稱為節(jié)點注入電流，它的規(guī)定正方向與注入功率一致。以書本圖4-1為例形成節(jié)點導納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程式。第5頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月推導出一般情況簡寫UY=.I.第6頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月自導納互導納節(jié)點i:加單位電壓其余節(jié)點j:全部接地節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)電流Yii≠0節(jié)點i:加單位電壓其余節(jié)點j:全部接地由地流向節(jié)點j的電流稀疏性：當yij=0時Yij=0節(jié)點導納距陣的特點：1、階數(shù)2、對稱性3、稀疏性2、節(jié)點導納矩陣的物理意義和特點Yii節(jié)點i自導納，等于與i相連所有支路導納之和；Yij節(jié)點i，j間的自導納，等于節(jié)點i，j間支路導納的負值第7頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月補充知識：導納矩陣的修改增加一節(jié)點ijyij增加一條支路ijyij節(jié)點導納矩陣增加一階

Yii=yijYjj=yijYij=

Yji=

-yij導納矩陣的階數(shù)不變

Yii=

Yjj=yij

Yij=

Yji=

-yij第8頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月切除一條支路修改一條支路的導納值（yij改變?yōu)閥ij

'）ij-yij導納矩陣的階數(shù)不變

Yii=

Yjj=yij

'-yij

Yij=

Yji=

yij-yij

'

導納矩陣的階數(shù)不變相當于增加一導納為（-yij）的支路

Yii=

Yjj=-yij

Yij=

Yji=

yijij-yijyij'第9頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月修改一條支路的變壓器變比值（k*改變?yōu)閗*

'）ijyT/k*yT(k*-1)

/k*yT(1-k*)

/k*2

Yii=0

Yij=

Yji=-(1/k*'-1/k*)yT

Yjj=(1/k*'2-1/k*2)yT返回第10頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

用節(jié)點阻抗矩陣表示

的網(wǎng)絡(luò)方程式

1、阻抗矩陣形式網(wǎng)絡(luò)方程的形成簡寫IZ=.U.第11頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月自阻抗節(jié)點i:加單位電流其余節(jié)點j:全部與外電路斷開節(jié)點i的電壓節(jié)點阻抗距陣的特點：1、N階數(shù)、對稱性2、滿陣3、不容易求得2、節(jié)點阻抗矩陣的物理意義和特點互阻抗節(jié)點i:加單位電流其余節(jié)點j:全部與外電路斷開節(jié)點j的電壓返回第12頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)潮流計算的節(jié)點功率方程和節(jié)點分類極坐標表示的節(jié)點功率方程直角標表示的節(jié)點功率方程節(jié)點的分類主要知識第13頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月GG12y10y20y12極坐標表示

的節(jié)點功率方程簡單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)第14頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第一步：第二步：第三步：相位差決定潮流分布返回第15頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

直角標表示

的節(jié)點功率方程

節(jié)點電壓相量用實部和虛部表示返回第16頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月節(jié)點的分類——————一般節(jié)點————————負荷節(jié)點：該節(jié)點上沒有發(fā)電機而只有負荷；發(fā)電機節(jié)點：該節(jié)點上只有發(fā)電機而沒有負荷；聯(lián)絡(luò)節(jié)點：該節(jié)點上既沒有發(fā)電機，也沒有負荷；第17頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月約束條件實際電力系統(tǒng)運行要求：電能質(zhì)量約束條件：Uimin

UiUimax電壓相角約束條件|

ij|=|

i-j|

ijmax,穩(wěn)定運行的一個重要條件。有功、無功約束條件Pimin

PiPimax

Qimin

QiQimax第18頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月———潮流計算中的節(jié)點分類——電力系統(tǒng)有n個節(jié)點，每個節(jié)點可能有4個變量，則共有4n個變量，而上述功率方程只有2n個，所以需要事先給定2n個變量的值。根據(jù)各個節(jié)點的已知量的不同，分成三類：PQ節(jié)點、PV節(jié)點、平衡節(jié)點。PQ節(jié)點：給定的是注入有功功率P和注入無功功率Q；待求量是節(jié)點電壓有效值U和電壓的相位。PV節(jié)點：給定的是注入有功功率P和節(jié)點電壓有效值U；待求量是節(jié)點的注入無功功率和電壓的相位。平衡節(jié)點：給定的是節(jié)點電壓有效值U和電壓的相位

；待求量是節(jié)點的注入無功功率Q和注入有功功率P。也稱為V-節(jié)點、松弛節(jié)點或電壓參考節(jié)點第19頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)置平衡節(jié)點的目的在結(jié)果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少需要一個節(jié)點的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。電壓計算需要參考節(jié)點。返回第20頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)潮流計算的牛頓-拉夫遜法一、N-R的原理和一般方法1.非線性方程的求解：

f(x)=0

設(shè)：x(0)為的初始近似解，

x(0)為與真實解的偏差則：x=x(0)—

x(0)

f(x(0)—

x(0))=0

按Taylor’s展開f(x(0)—

x(0))= f(x(0))-f'(x(0))

x(0)+…..+(-1)nfn(x(0))(

x(0))n/n!+….=0第21頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于

x(0）較小，故忽略高次項后：

f(x(0)—

x(0))=f(x(0))-f'(x(0))

x(0)=0

x(0)=f(x(0))/f'(x(0)) x(1)=x(0)-

x(0)=x(0)-f(x(0))/f'(x(0))k次迭代時修正方程為：f(x(k))-f'(x(k))

x(k)=0

x(k)=f(x(k))/f'(x(k)) x(k+1)=x(k)-f(x(k))/f'(x(k)) 第22頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)束迭代的條件（收斂）：|f(x(k))|<ε1或|

x(k)|<ε2

物理意義初值不當不收斂第23頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2.非線性方程組的求解：推廣于（6-16）表示的多變量非線性方程組(4-31)第24頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月式中為函數(shù)fi(x1,x2,….xn)對自變量xj的偏導在初始值處的值第25頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月用矩陣表示得到新的近似解：第26頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月更一般的表示第k+1次迭代后的解為：第27頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月可簡寫為：F(x(k))=J(k)

x(k)

J(k)為nn階雅可比矩陣,其元素為函數(shù)fi(x1,x2,….xn)對自變量xj的偏導在點（x(k)）的值式(4-33b)可簡寫為：x(k+1)=

x(k)—

x(k)第k次迭代后用下面的公式檢查是否收斂 第28頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月極座標法矩陣表示二、極坐標形式的N-R潮流算法第29頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月極座標法系數(shù)推導展開式計及第30頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月極座標法系數(shù)推導當i≠j，對特定的j，只有特定節(jié)點的δj，從而δij=δi-δj

是變量對特定的j，只有該特定節(jié)點的Uj是變量第31頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月極座標法系數(shù)推導當i=j，由于δi是變量，從而所有δij=δi-δj

都是變量，可得相似地，由于Ui是變量，可得第32頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月極座標法潮流計算的基本步驟：1.輸入原始數(shù)據(jù)和信息：y、C、Pis、Qis、Uis、約束條件2.形成節(jié)點導納矩陣YB=CTyC設(shè)置各節(jié)點電壓初值Ui(0),δi(0)將初始值代入(4-48)求不平衡量Pi(0),Qi(0)5.計算雅可比矩陣各元素（Hij、Lij、Nij、Jij）6.解修正方程(4-53)，求

Ui(k),

δi(k)7.求節(jié)點電壓新值Ui(k+1)=Ui(k)-

Ui(k),δi(k+1)=δi(k)-

δi(k)第33頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月極座標法潮流計算的基本步驟：8.判斷是否收斂：Max|

Ui(k)|≤ε,Max|

δi(k)|≤ε9.重復迭代第4、5、6、7步，直到滿足第8步的條件求平衡節(jié)點的功率和PV節(jié)點的Qi及各支路的功率第34頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月三、直角坐標形式的N-R潮流算法1.直角座標法：PQ節(jié)點PU節(jié)點第35頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月直角坐標的縮寫形式：第36頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月直角座標法矩陣表示第37頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月雅可比矩陣元素值非對角元素(i≠j)對角元素(i=j)第38頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月雅可比矩陣的特點：各元素是各節(jié)點電壓的函數(shù)不是對稱矩陣

∵Yij=0，∴Hij=Nij=Jij=Lij=0，另Rij=Sij=0，故稀疏直角坐標潮流計算的基本步驟：1.輸入原始數(shù)據(jù)和信息：y、C、Pis、Qis、Uis、約束條件2.形成節(jié)點導納矩陣YB=CTyC設(shè)置各節(jié)點電壓初值ei(0),fi(0)4.將初始值代入(4-38)求不平衡量Pi(0),Qi(0),Ui2(0)第39頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月5.計算雅可比矩陣各元素（Hij、Lij、Nij、Jij、Rij、Sij）6.解修正方程(4-37)，求

ei(k),

fi(k)7.求節(jié)點電壓新值ei(k+1)=ei(k)-

ei(k),fi(k+1)=fi(k)-

fi(k)8.判斷是否收斂：Max|

fi(k)|≤ε,Max|

ei(k)|≤ε9.重復迭代第4、5、6、7步，直到滿足第8步的條件求平衡節(jié)點的功率和PV節(jié)點的Qi及各支路的功率返回第40頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)N-R潮流計算中的收斂性和稀疏技術(shù)一、稀疏矩陣的存儲151081154207149123222171316181、按坐標存儲的方案順序號L123456DIAG151120122218對角元素第41頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月15108115420714912322217131618非對角元素順序號m123456789101112OFFD10485714932171316IROW112333445566ICOL231146354635特點：按坐標位置存儲，簡單、直觀，便于檢索，但不便于運算。需n+3N個存儲單元（n為對角元數(shù)，N為非零非對角元數(shù)）。第42頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月對角元素存儲方案同上。順序號L123456789101112OFFD10485714932171316ICOL231146354635特點：不如上一方案簡單、直觀，便于檢索，但便于運算，普遍采用。需2n+2N個存儲單元，由于N總大于n，故所需存儲單元較少。2、按順序存儲的方案非對角元素順序號m123456IROW1347911第43頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月對角元素存儲方案同上。順序號L123456789101112OFFD85104973213141617ICOL112334543656NEXT064071001211000特點：更便于運算，應(yīng)用正日益廣泛。需2n+3N個存儲單元。3、按鏈表存儲的方案非對角元素順序號m123456IROW312589第44頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月概念：由于J-1、(B’)-1、

(B’’)-1都是滿陣，工程實踐中運用的潮流計算程序絕不以求逆、求積運算解修正方程式，而往往代之以因子表法。二、因子表的形成和應(yīng)用因子表的形成以高斯消元法形成因子表以三角分解法形成因子表實質(zhì)：線性方程組求解過程中的消元與回代。三、節(jié)點編號順序的優(yōu)化節(jié)點編號順序與矩陣的稀疏度有關(guān)與消元回代的次數(shù)有關(guān)編號最優(yōu)順序法靜態(tài)優(yōu)化法—按靜態(tài)聯(lián)接支路由少到多順序編號半動態(tài)優(yōu)化法—按動態(tài)聯(lián)接支路數(shù)的多少編號動態(tài)優(yōu)化法—按動態(tài)增加支路數(shù)的多少編號返回第45頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)其他潮流計算方法簡介一、P-Q分解法原理

所謂P-Q分解法就是利用牛頓-拉夫遜法修正方程的極標形式，考慮了電力系統(tǒng)的一些特性（如網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Xij>>Rij，Bij>>Gij，δij≈0。P∝δ，Q∝U），得出的一種簡化形式。圖形解釋第46頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)P-Q分解法潮流計算二、P-Q分解法的修正方程式重寫極座標方程(4-53)第47頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)P-Q分解法潮流計算簡寫為(4-54)進一步(4-55)計及cosδij≈1,Gijsinδij<<Bij第48頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)P-Q分解法潮流計算(4-49a)(4-49b)(4-56a)(4-49c)(4-49d)(4-43b)(4-56b)第49頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)P-Q分解法潮流計算(4-57)第50頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)P-Q分解法潮流計算(6-75)(4-58a)(4-58b)第51頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月ΔP1/U1ΔP2/U2ΔPn/UnB11B12B1nB21B22B2nBn1Bn2BnnU1Δδ1U2Δδ2UnΔδn(4-59a)ΔQ1/U1ΔQ2/U2ΔQm/UmB11B12B21B22B2mBm1Bm2BmmΔU1ΔU2ΔUm(4-59b)B1mΔP/U=B’UΔδΔQ/U=B’’ΔU(4-60a)(4-60b)簡寫為：第52頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月P-Q分解法的修正方程式的特點：以一個(n-1)階和一個(m-1)階系數(shù)矩陣B’、B’’替代原有的(n+m-2)階系數(shù)矩陣J，提高了計算速度，降低了對存儲容量的要求。以迭代過程中不變的系數(shù)矩陣B’、B’’替代變化的系數(shù)矩陣J，顯著地提高了計算速度。以對稱的系數(shù)矩陣B’、B’’替代不對稱的系數(shù)矩陣J，使求逆等運算量和所需的存儲容量大為減少。第53頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓－拉夫遜法和P－Q分解法的特性：牛頓－拉夫遜法P－Q分解法第54頁，課