自動(dòng)控制原理教程一二

4.3根軌跡考慮某一參數(shù)變化后，閉環(huán)極點(diǎn)的閉環(huán)規(guī)律。了解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的變化。利用系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布來研究閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)的分布。G(s)H(s)+-閉環(huán)傳遞函數(shù)分母方程(其解為特征根)4.3.1根軌跡的概念1,定義：當(dāng)系統(tǒng)中某一參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征根在S平面上描繪的曲線稱系統(tǒng)的根軌跡。(一般以開環(huán)增益為變化參數(shù))2,繪制根軌跡的條件：由得幅值條件相角條件4.3.1根軌跡的概念N＋r=n>mK’為根軌跡增益時(shí)間常數(shù)表達(dá)式零極點(diǎn)表達(dá)式4.3.1根軌跡的概念幅值條件相角條件由開環(huán)零極點(diǎn)指向軌跡點(diǎn)的向量的方位角。4.3.1根軌跡的概念(1)當(dāng)k’從變化時(shí)，S平面上系統(tǒng)特征根的變化形成軌跡。每一個(gè)k’值，按幅值條件對(duì)應(yīng)于根軌跡上的n個(gè)點(diǎn)。(2)根軌跡上的點(diǎn)符合相角條件，且符合相角條件的點(diǎn)一定在根軌跡上。故相角條件是根軌跡的充要條件。4.3.1根軌跡的概念例：開環(huán)極點(diǎn)為：無開環(huán)零點(diǎn)jω

σ0-0.5×

×

-p1-p24.3.1根軌跡的概念試探法(1)在實(shí)軸上取S1=-0.1S1jω

σ0-0.5×

×

-p1-p2S1對(duì)應(yīng)的同理，實(shí)軸上之間的點(diǎn)都是根軌跡上的點(diǎn)。4.瞇3.串1根軌跡的概念(2揀)在實(shí)軸上取S2=豆-疫0.灰25件+其j醒0.咱25S1對(duì)應(yīng)的同理鋼，實(shí)軸嫁垂直挺平分贏線上的梅所有縱點(diǎn)都是根軌跡上的拉點(diǎn)。S2jω

σ0-0.5×

×

-p1-p2?

-0.254.乓3.公2根軌跡的繪制1,判根軌跡的分支：分支數(shù)＝G0(s)的極鍵點(diǎn)數(shù)2,退根軌跡的起點(diǎn)：起點(diǎn)：G0(s)的極喂點(diǎn)終點(diǎn)端：G0(s)的零點(diǎn)n莖>雹m時(shí)，膏有（n－甲m)條分支樂趨于無窮而。4.屬3.哀2根軌跡的繪制3,廣根軌跡的漸近沾線：共有（n－紋m）條漸近里線與實(shí)軸昂交點(diǎn)與實(shí)軸界夾角4,招根軌跡的對(duì)稱性：關(guān)于霸實(shí)軸墓對(duì)稱。5,實(shí)軸上的蠻根軌跡：凡右邊任具有股奇數(shù)個(gè)零役極點(diǎn)供的段京是根軌跡。jωσ××××4.佩3.差2根疏軌跡隱的繪浩制4.汽3.木2根玻軌跡密的繪裕制4.份3.羞2根蹄軌跡備的繪恥制6,丈根軌等跡的復(fù)分離晴點(diǎn)：分離深點(diǎn)在宵兩極礎(chǔ)點(diǎn)之棗間，紡會(huì)合留點(diǎn)在蒜兩零純點(diǎn)之鄭間。晌分離在點(diǎn)(象會(huì)合餡點(diǎn))惜是閉百環(huán)特盟征方捏程的脊重根昌。解出S值，喚取k’>0時(shí)的椒重根賓點(diǎn)。特征恩方程行：4.怖3.訂2根緩軌跡扒的繪謙制4.扶3.粥2根歇軌跡播的繪苦制7,蠟出射桃角和肥入射鮮角：數(shù)(出射味角對(duì)臭復(fù)極津點(diǎn)入訓(xùn)射角帝對(duì)復(fù)歌零點(diǎn)執(zhí))出射膨角和罵入射姓角都帖滿足戀相角葵條件腔。出貫射角郵(入慕射角睡)：丙根軌淹跡在尖出射壞點(diǎn)(慨入射風(fēng)點(diǎn))喘的切脖線與討實(shí)軸慢正方茫向的難夾角察。設(shè)出射角為，入射角為在-p1點(diǎn)一般例14.隙3.老2根倘軌跡蜘的繪恐制在-z1點(diǎn)一般出射涂角入射丟角例24.塵3.施2根巾軌跡逆的繪講制8,明根軌銀跡與存虛軸測(cè)的交輕點(diǎn)：由s=摘j

代入撲閉環(huán)笑特征帶方程飄可得焦，D(鎮(zhèn)j

)慮=癢0，由方液程可護(hù)得交點(diǎn)聲的值。例4.五6根軌跡境的分進(jìn)離點(diǎn)件：舍去4.軍3.授2根顆軌跡們的繪鈴制與虛獸軸交點(diǎn)頃：代入菠實(shí)部，k’=4濾8實(shí)部虛部臨界商放大竿倍數(shù)Ro潤ut臨h表：S31筑8S26k’S10S0k’0K’=4拒8時(shí)，S1行全臨為0輔助欣方程鍛：6S2＋4約8＝岡04.康3.的2根晉軌跡紙的繪邪制例4.吐7取出射角4.合3.仗4根籠軌跡賺的改扎造1,卵增加挺開環(huán)睜極點(diǎn)蘇：煎重心間向右懲移2,蠻增加僑開環(huán)渴零點(diǎn)翁：對(duì)重心受向左哀移4.飽3.池4根幕軌跡膊的改奪造3,占增加鋤開環(huán)窗偶極慰子：米在崇原點(diǎn)朱附近蓮增加控開環(huán)扯偶極郊子