2022-2023學(xué)年湖北省恩施州利川市八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列計(jì)算正確的是()

A.B.C.D.

2.甲，乙兩個(gè)同學(xué)在五次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試中，平均成績(jī)都是分，方差分別是，，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定

3.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()

A.三內(nèi)角之比為：：B.三邊長(zhǎng)的平方之比為：：

C.三邊長(zhǎng)之比為：：D.三內(nèi)角之比為：：

4.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是()

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)B.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.當(dāng)時(shí)，D.的值隨值的增大而減小

5.二次根式成立的條件是()

A.B.C.D.

6.三邊長(zhǎng)分別是，，則邊上的高是()

A.B.C.D.

7.如圖，在中，下列條件不能判定四邊形是菱形的是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，過的對(duì)角線的中點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交，，，于，，，四點(diǎn)，連接，，，，下列結(jié)論正確的是()

A.B.

C.D.四邊形是菱形

9.如圖，點(diǎn)是正方形的邊的中點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()

A.B.

C.D.

10.如圖，兩個(gè)不同的一次函數(shù)與的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置可能是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.化簡(jiǎn)：______．

12.一個(gè)彈簧秤不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比如果掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)則彈簧總長(zhǎng)單位：與所掛重物質(zhì)量單位：的函數(shù)解析式是______．

13.已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為______．

14.如圖，在正方形中，邊的長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則______．

15.如圖，點(diǎn)是等邊三角形三條高線的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，，則四邊形的面積是______．

16.已知：，，，根據(jù)此規(guī)律______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：．

18.本小題分

已知直線與直線交于點(diǎn)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集．

19.本小題分

為了“天更藍(lán)，水更綠”，某市政府加大了對(duì)空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：

空氣質(zhì)量指數(shù)

天數(shù)

空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)應(yīng)級(jí)別

空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量級(jí)別狀況

一級(jí)優(yōu)

二級(jí)良

三級(jí)輕度污染

四級(jí)中度污染

五級(jí)重度污染

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

表格中的數(shù)______，補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖；

直接寫出空氣質(zhì)量指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

健康專家溫馨提示：空氣質(zhì)量指數(shù)在以下適合做戶外運(yùn)動(dòng)請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年以天計(jì)中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)？

20.本小題分

如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，且，過點(diǎn)作

交的平分線交于點(diǎn)，連接求證：四邊形是菱形．

21.本小題分

我們知道的化簡(jiǎn)可以分子分母都乘以將分母中的根號(hào)去掉，即同樣的也可以分子分母同乘以，將分母中的根號(hào)去掉，即．

根據(jù)上面的方法化簡(jiǎn)：；

已知，，求的值．

22.本小題分

某涂料加工廠現(xiàn)有種原料噸，種原料噸，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)甲，乙兩種涂料共噸已知生產(chǎn)一噸甲種涂料需要種原料噸，種原料噸，可獲利元；生產(chǎn)一噸乙種涂料需要原料噸，種原料噸，可獲利元若設(shè)生產(chǎn)甲涂料噸，用這批原料生產(chǎn)這兩種涂料所獲的總利潤(rùn)為元．

求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

該涂料加工廠在生產(chǎn)這批涂料中，當(dāng)生產(chǎn)甲種涂料多少噸時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸．

求直線的解析式；

求證：；

直線上有一點(diǎn)，滿足以，，，為頂點(diǎn)的四邊形成是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

24.本小題分

四邊形為正方形，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．

如圖，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，以，為鄰邊作矩形，求證：矩形是正方形；

如圖或圖，當(dāng)點(diǎn)不是線段的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作，交線段或的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形四邊形還是正方形嗎，如果是，任選一種情況證明你的結(jié)論，如果不是，請(qǐng)說明理由；

在的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、與不能合并，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、與不能合并，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，，

，

成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙，

故選：．

根據(jù)方差的意義求解即可．

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

3.【答案】

【解析】解：、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為，，，所以此三角形是直角三角形；

B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；

C、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為，，，所以此三角形不是直角三角形；

故選D．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．也考查了三角形內(nèi)角和定理．

4.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)正確，

函數(shù)圖象經(jīng)過它經(jīng)過一、二、四象限，隨的增大而減小，

、選項(xiàng)正確，

當(dāng)時(shí)，得：

，

時(shí)，，

選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得．

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

，

．

故選：．

根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求解即可．

本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

當(dāng)或時(shí)，均可判定平行四邊形是菱形，故A，選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)時(shí)，

，

平行四邊形是菱形，故D選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)時(shí)，不能判斷平行四邊形是菱形，故C選項(xiàng)符合題意，

故選：．

根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得．

本題主要考查菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，，，點(diǎn)不是定點(diǎn)，

不一定等于，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤；

，，，點(diǎn)不一定是四邊中點(diǎn)，

不一定等于，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤；

，不一定是，邊中點(diǎn)，故可得不一定等于，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；

連接，則，必過，

四邊形是平行四邊形，

，

，

在和中，

，

≌，

，

同理，

又，

四邊形是菱形，故D正確，

故選：．

由于，，，點(diǎn)不是定點(diǎn)，故可判斷；由于，，，點(diǎn)不一定是四邊中點(diǎn)，可得出不一定等于，故可判斷；，不一定是，邊中點(diǎn)，故可得不一定等于，故可判斷；連接，先根據(jù)證明≌，再根據(jù)可判斷．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)，

四邊形為正方形，

，，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，

在中，，，

由勾股定理得：，

，

，

選項(xiàng)A不正確；

，，

，，

，

設(shè)，

是的平分線，

，

又，

為等腰直角三角形，

，

，

在中，，

在中，，

，

，

，

，

在中，，

由勾股定理得：，

由可知：，

，

選項(xiàng)B不正確；

由可知：，，，

，

，

，

選項(xiàng)C不正確；

由可知：，

又，

，

選項(xiàng)D正確．

故選：．

設(shè)，則，，，由此得，據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；

先證，設(shè)，再證為等腰直角三角形，得，，然后在中得，在中，由此得，進(jìn)而得，據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；

由，得，則，再由得，據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；

由，可對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷，綜上所述可得出答案．

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活利用勾股定理及銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算．

10.【答案】

【解析】解：、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若經(jīng)過第一、二、四象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、三、四象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若經(jīng)過第一、三、四象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以選項(xiàng)正確；

D、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

對(duì)于各選項(xiàng)，先確定一條直線的位置得到和的符號(hào)，然后根據(jù)此符號(hào)判斷另一條直線的位置是否符號(hào)要求．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：．

先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．

此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并．

12.【答案】

【解析】解：掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，

掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，

彈簧總長(zhǎng)．

故答案為：．

彈簧總長(zhǎng)彈簧原來的長(zhǎng)度掛上重物質(zhì)量時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

本題考查了列代數(shù)式；得到彈簧總長(zhǎng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：在菱形中，，，，

，，

，，

在中，根據(jù)勾股定理，得，

菱形的邊長(zhǎng)為，

故答案為：．

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)．

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：四邊形為正方形，，

，

點(diǎn)為中點(diǎn)，，

，，

由勾股定理得：

，，．

，

是直角三角形，

．

故答案為：．

根據(jù)已知條件，運(yùn)用勾股定理可以分別求出的三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解．

本題綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理，此題難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．

15.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，

點(diǎn)是等邊三角形三條高線的交點(diǎn)，

平分，

，，

，

，

，

，

，

，

≌，

，

又，

四邊形的面積，

，

，

四邊形的面積．

故答案為：．

過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，證明≌，得出，由等邊三角形的性質(zhì)可得出答案．

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：根據(jù)前邊的三個(gè)式子可以得到：所得結(jié)果的整數(shù)部分是，后邊的部分的分母是兩個(gè)相鄰的整數(shù)的乘積．

故

故答案是：．

首先根據(jù)前邊的三個(gè)已知的式子總結(jié)規(guī)律，根據(jù)前邊的三個(gè)式子可以得到：所得結(jié)果的整數(shù)部分是，后邊的部分的分母是兩個(gè)相鄰的整數(shù)的乘積，據(jù)此即可求解．

本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確根據(jù)已知的式子得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法和乘法公式則是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：由題意得：，

解得：．

．

如圖，

當(dāng)即時(shí)，．

【解析】由直線：與直線：交于點(diǎn)，故可聯(lián)立方程組：，再解方程組即可；

根據(jù)函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時(shí)，．

本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式和兩條直線相交或平行問題，借助數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：三級(jí)人數(shù)天，天，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

故答案為：；

這天的空氣質(zhì)量指數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是，

將這天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的都是，因此中位數(shù)是，

故答案為：；；

空氣質(zhì)量指數(shù)在以下的天數(shù)為天，

天，

答：估計(jì)該市居民一年以天計(jì)中有天適合做戶外運(yùn)動(dòng)．

根據(jù)條形圖的數(shù)據(jù)用一級(jí)二級(jí)四級(jí)的總?cè)藬?shù)可得三級(jí)人數(shù)，再減去可得的值，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求出中位數(shù)、眾數(shù)即可；

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)在以下對(duì)應(yīng)的百分比即可．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．

20.【答案】證明：平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

【解析】根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形“進(jìn)行證明．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：原式；

，，

；，

，，

．

【解析】根據(jù)題中給出的例子，把分子分母同時(shí)乘以即可；

把，的分母有理化，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：根據(jù)題意可得：設(shè)生產(chǎn)甲涂料噸，則乙兩種涂料噸，

，

解得：，

生產(chǎn)這兩種涂料所獲的總利潤(rùn)為元，

根據(jù)題意可得：即，

與的函數(shù)關(guān)系式：；

由知：；

，隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)取最大值為元，

當(dāng)生產(chǎn)甲種涂料噸時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．

【解析】根據(jù)、兩種原料的數(shù)量，列不等式組，確定自變量的取值范圍，根據(jù)總利潤(rùn)列出函數(shù)的解析式即可；

根據(jù)函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍來確定最值．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用，利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)即由函數(shù)隨的變化，結(jié)合自