結(jié)構(gòu)力學(xué)課件一六

（1）主振型m1m2Y21Y11Y12Y22最小圓頻率稱為第一(基本)圓頻率：——第二圓頻率特征方程頻率方程§15-4兩自由度體系的自由振動一、剛度法1令主振型二、柔度法2三、主振型及主振型的正交性

m1m2Y11Y21由功的互等定理：整理得：m1m2Y12Y22因，則存在：兩個主振型相互正交，因與質(zhì)量有關(guān)，稱為第一正交關(guān)系。第一主振型第二主振型3由功的互等定理：上式分別乘以ω12、ω22，則得：第一主振型慣性力在第二主振型位移上所做的功等于零；第二主振型慣性力在第一主振型位移上所做的功等于零；某一主振型的慣性力在其它主振型位移上不做功，其能量不會轉(zhuǎn)移到其它主振型上，不會引起其它主振型的振動；各個主振型能單獨存在，而不相互干擾。4§15-5兩個自由度體系在簡諧荷載下的受迫振動y1(t)y2(t)P1(t)P2(t)在平穩(wěn)階段，各質(zhì)點也作簡諧振動：Y1=D1/D0Y2=D2/D0如果荷載頻率θ與任一個自振頻率ω1、ω2重合，則D0=0,當(dāng)D1、D2不全為零時，則出現(xiàn)共振現(xiàn)象....5m2m1k2k1例：質(zhì)量集中在樓層上m1、m2，層間側(cè)移剛度為k1、k2解：荷載幅值：P1=P，P2=0，求剛度系數(shù)：k11=k1+k2,k21=－k2,k22=k2,k12=－k2當(dāng)m1=m2=m，k1=k2=k63.0-2.0-3.000.6183.01.6182.01.0-1.03.0-2.0-3.000.6183.01.6182.01.0-1.0兩個質(zhì)點的位移動力系數(shù)不同。當(dāng)趨于無窮大?？梢娫趦蓚€自由度體系中，在兩種情況下可能出現(xiàn)共振。也有例外情況

7l/3l/3l/3mmPsinθtPsinθt如圖爺示對繡稱結(jié)伴構(gòu)在拿對稱迎荷載剛作用佛下。與ω2相應(yīng)掙的振嘩型是12k2211mkw--2212YY==－貌1當(dāng)θ=喉ω2，D0=0勿，也有涌：不會禽趨于割無窮另大，踏不發(fā)層生共童振，共振隆區(qū)只廳有一區(qū)個。對稱透體系脾在對顯稱荷扁載作沖用下文時，只有裁當(dāng)荷防載頻侄率與弊對稱旦主振禾型的戰(zhàn)自振頻棕率相范等時遷才發(fā)寶生共天振；討當(dāng)荷閉載頻率殖與反羞對稱巾主振順型的先自振沙頻率祖相等時型不會珠發(fā)生拾共振矮。同君理可揉知：數(shù)對稱體少系在名反對災(zāi)稱荷興載作昌用下這時，業(yè)只有當(dāng)濱荷載駛頻率朋與反悟?qū)ΨQ壺主振皺型的碼自振頻預(yù)率相拐等時扛才發(fā)組生共約振。8kkPyst纖1yst探2=P/季k荷載臣幅值伐產(chǎn)生烈的靜途位移鍬和靜柱內(nèi)力yst1=yst2=P/猾k層間創(chuàng)剪力距:Qst1=P動荷取載產(chǎn)視生的除位移卷幅值柄和內(nèi)紡力幅杯值θ2mY2θ2mY1由此鐘可見洋，在榴多自脅由度教體系庭中，暴沒有躁一個玻統(tǒng)一獎的動打力系角數(shù)。層間規(guī)動剪撲力:9例15-9：m2m1k2k1質(zhì)量集中在樓層上m1、m2，層間側(cè)移剛度為k1、k2k11=k1+k2,k21=－k2,k22=k2,k12=－k2m1k1m2k2這說紗明在展右圖逼結(jié)構(gòu)限上，適當(dāng)閣加以m2、k2系統(tǒng)可以期消除m1的振寨動（動力瘡吸振句器原理壓）。吸振橫器不譽能盲用目設(shè)編置，廳必須由在干宴擾力伙使體蜓系產(chǎn)凈生較找大振夕動時鼠才有煤必要構(gòu)設(shè)置叔。設(shè)計瞇吸振會器時新，先歌根據(jù)m2的許斧可振鉗幅Y2，選定，再鴿確定10例：便如圖筋示梁籍中點嶺放一破電動蜓機。乎重2度50穗0N，電動閘機使別梁中球點產(chǎn)配生的喇靜位螺移為匠1cm稱，轉(zhuǎn)速夏為3龍00r/章mi它n，產(chǎn)生遞的動脫荷載篩幅值P=1廢kN雙，問：駝1）尼應(yīng)加白動力牽吸振刊器嗎拌？2壯）設(shè)吸計吸秘振器途。(奸許可釘位移模為1cm甚)Psinθt解：慚1）頻率部比在軋共振允區(qū)之沿內(nèi)應(yīng)慘設(shè)置則吸振電器。2）息由k2m2彈簧拔剛度付系數(shù)頸為：N/吳m=10陜2kg11§15壞-9牌近牧似法琴求自待振頻郵率1、喂能量購法求考第一庭頻率——Ra川yl恨ei帶gh法根據(jù)吳能量左守恒搖定律賴，當(dāng)駁不考禾慮阻盒尼自查由振粱動時朋，振右動體竊系在恩任何陡時刻坑的動次能T和應(yīng)建變能U之和束應(yīng)等昨于常窯數(shù)。根據(jù)熟簡諧衣振動顫的特瘋點可請知：彈在體殘系通閣過靜際力平子衡位奔置的宮瞬間排，速經(jīng)度最衣大（竭動能兼具有原最大勾值）肯，動瘦位移溪為零購（應(yīng)誓變能酒為零堆）；宵當(dāng)體續(xù)系達楚到最駛大振捷幅的保瞬間薯（變濤形能賴最大蔥），把速度椒為零域（動愚能為提零）槽。對茫這兩脫個特欺定時蒼刻，梳根據(jù)侄能量芽守恒饒定律飄得：Uma凳x=Tma獎xω求Uma莊x，Tma值x求頻赴率如梁攤上還劇有集術(shù)中質(zhì)項量mi，位移辮幅值.Yi為集揀中質(zhì)譜量mi處的維位移此幅值繩。12假設(shè)筍位移尺幅值貼函數(shù)Y(x)必須歇注意岔以下增幾點失：1、票必須機滿足劇運動論邊界側(cè)條件悠：（鉸惕支端佳：Y=0卸；固定粥端：Y=0還，Y′=盈0）盡量杯滿足編彎矩乞邊界卡條件浪，以屆減小姿誤差祝。剪桐力邊哭界條礎(chǔ)件可局不計傅。2、脹所設(shè)蘿位移璃幅值魯函數(shù)伶應(yīng)與團實際妨振型刊形狀居大致艘接近默；如惕正好鄭與第n主振書型相住似，蘿則可垃求的ωn的準叢確解竊。但撞主振臭型通經(jīng)常是嶺未知懷的，均只能笑假定丟一近母似的贊振型爸曲線效，得讀到頻先率的堆近似冒值。荷由于侮假定疾高頻就率的載振型殊困難毫，計允算高驚頻率嗎誤差優(yōu)較大棍。故Ra計yl惑ei處gh法主僻要用爹于求ω1的近冰似解攤。3、設(shè)相應(yīng)倒于第改一頻頃率所每設(shè)的六振型圣曲線歲，應(yīng)峽當(dāng)是悶結(jié)構(gòu)塞比較栽容易現(xiàn)出現(xiàn)薪的變朱形形略式。業(yè)曲率偽小，團拐點傭少。4、惱通常洪可取商結(jié)構(gòu)噸在某純個靜摧荷載q（x）（如自宋重）證作用熟下的掛彈性捎曲線宰作為Y（x）的近撇似表利達式門。此葉時應(yīng)癥變能蜻可用技相應(yīng)仰荷載q（x）所作伙的功策來代些替，閥即132）徒假設(shè)蠅均布賠荷載q作用領(lǐng)下的牙撓度光曲線彎作為Y(危x)例1奮2抽試求予等截限面簡發(fā)支梁徹的第掠一頻左率。1）駝假設(shè)男位移骨形狀稠函數(shù)儲為拋披物線lyx滿足燥邊界帶條件魄且與急第一遵振型體相近3）珠假設(shè)第一攻振型寬的精挺確解晶。精確解14xh0l例1遍3愚求楔水形懸很臂梁衛(wèi)的自硬振頻泥率。灘設(shè)社梁截咬面寬例度為懷1煌，高騙度為h=栽h0x/交l。解：單位吧長度租的質(zhì)苗量：設(shè)位耍移形忌狀函犬?dāng)?shù)：滿足伏邊界濤條件煤：Ra敗yl扇ei灰gh法所座得頻率配的近宵似解叢總是差比精諒確解刊偏高。其原針因是趟假設(shè)歉了一時振型乖曲線馳代替忠實際窮振型寸曲線憐，迫褲使梁澤按照誰這種表假設(shè)陸的形割狀振壤動，龍相當(dāng)充于給羞梁加己上了漁某種節(jié)約束杰，增賓大了睛梁的心剛度攪，致姓使頻暗率偏金高。當(dāng)所程設(shè)振殿型越伍接近利于真撈實，爬則相止當(dāng)于奪對體寬系施頁加的僑約束丸越小參，求雙得的裂頻率群越接細近于選真實陰，即恩偏高鹿量越劃小。截面擾慣性運矩：相比誤差為3%與精確解151、至假設(shè)電多個逆近似維振型都滿啞足前處述兩般個條帖件。2、節(jié)將它烈們進蟻行線樸性組睛合（a1、a2、??乒??坦??鬧??難?、an是待定晚常數(shù)光）nnaaaxY┉+++=2211)(jjj3、卷確定贏待定謹常數(shù)衰的準益則是艱：獲得筑最佳洲的線開性組淚合，這核樣的Y（x）代入險頻率艘計算旁公式沈中得茅到的ω2的值股雖仍修比精足確解勸偏高防，但言對所竹有的a1，a2，…侮，an的可迷能組私合，堆確實蘆獲得蹲了最票小的ω2值。所選筍的a1，a2，…棋，an使ω2獲得精最小反值的新條件部是這是投以a1，a2，…股，an為未喪知量提的n個奇趟次線濱性代社數(shù)方邁程。及令其核系數(shù)粱行列滿式等狡于零繼，得斷到頻叉率方祖程，殊可以濟解出中原體時系最彈低n階頻秩率來速。階齡次越送低往逐往越急準。為了魂使假暫設(shè)的窗振型召盡可由能的冰接近天真實稱振型凝，盡鑒可能爆減小教假設(shè)渾振型妄對體蠟系所僵附加疏的約躺束，Ri農(nóng)tz提出仆了改妻進方忍法：162w2w2w2w2w17例1加4荒用Ra常yl展ei誤gh—R販it埋z法求描等截躬面懸為臂梁壘的最免初幾另個頻爺率。xl解：印懸臂晴梁的拾位移轟邊界敲條件增為：（在左端）Y’=0Y=0只取欣第一度項代入蝴：代入及頻率方庫程：其精襲確解迷：與精躁確解枝相比述，誤掏差為錯27符%。18例1呀4魯用Ra兄yl貌ei胳gh—R小it謹z法求坦等截膀面懸滲臂梁再的最務(wù)初幾耀個頻寬率。xl解：取兩我項代入閉：代入寧頻率險方程敲：求得kij，mij：求得鞠最初兩利個頻率諸近似值育：（0詠.4絕8%片）（5烈8%恨）說明說明：1坐)由艦于φ1、φ2均近仗似于眼第一半振型私，由石它們煤組合烈的第增二振狹型自沸然很戒差，故第繼二頻駁率不集準。2)Ra竟yl藏ei格gh—R甚it漿z法所足得結(jié)嗓果仍督然偏賣高，作其原術(shù)因同隔瑞利眼法。192、趕集中攤質(zhì)量圣法在計溫算無堆限自疫由度凳體系餅的自皂振頻便率時拌，可磁以用耕若干刻個集趨中質(zhì)驕量來分代替裹連續(xù)盟分布旗的質(zhì)摘量。厭關(guān)于看質(zhì)量伙的集蓮