結(jié)構(gòu)力學(xué)課件一六

（1）主振型m1m2Y21Y11Y12Y22最小圓頻率稱為第一(基本)圓頻率：——第二圓頻率特征方程頻率方程§15-4兩自由度體系的自由振動(dòng)一、剛度法1令主振型二、柔度法2三、主振型及主振型的正交性

m1m2Y11Y21由功的互等定理：整理得：m1m2Y12Y22因，則存在：兩個(gè)主振型相互正交，因與質(zhì)量有關(guān)，稱為第一正交關(guān)系。第一主振型第二主振型3由功的互等定理：上式分別乘以ω12、ω22，則得：第一主振型慣性力在第二主振型位移上所做的功等于零；第二主振型慣性力在第一主振型位移上所做的功等于零；某一主振型的慣性力在其它主振型位移上不做功，其能量不會轉(zhuǎn)移到其它主振型上，不會引起其它主振型的振動(dòng)；各個(gè)主振型能單獨(dú)存在，而不相互干擾。4§15-5兩個(gè)自由度體系在簡諧荷載下的受迫振動(dòng)y1(t)y2(t)P1(t)P2(t)在平穩(wěn)階段，各質(zhì)點(diǎn)也作簡諧振動(dòng)：Y1=D1/D0Y2=D2/D0如果荷載頻率θ與任一個(gè)自振頻率ω1、ω2重合，則D0=0,當(dāng)D1、D2不全為零時(shí)，則出現(xiàn)共振現(xiàn)象....5m2m1k2k1例：質(zhì)量集中在樓層上m1、m2，層間側(cè)移剛度為k1、k2解：荷載幅值：P1=P，P2=0，求剛度系數(shù)：k11=k1+k2,k21=－k2,k22=k2,k12=－k2當(dāng)m1=m2=m，k1=k2=k63.0-2.0-3.000.6183.01.6182.01.0-1.03.0-2.0-3.000.6183.01.6182.01.0-1.0兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移動(dòng)力系數(shù)不同。當(dāng)趨于無窮大?？梢娫趦蓚€(gè)自由度體系中，在兩種情況下可能出現(xiàn)共振。也有例外情況

7l/3l/3l/3mmPsinθtPsinθt如圖爺示對繡稱結(jié)伴構(gòu)在拿對稱迎荷載剛作用佛下。與ω2相應(yīng)掙的振嘩型是12k2211mkw--2212YY==－貌1當(dāng)θ=喉ω2，D0=0勿，也有涌：不會禽趨于割無窮另大，踏不發(fā)層生共童振，共振隆區(qū)只廳有一區(qū)個(gè)。對稱透體系脾在對顯稱荷扁載作沖用下文時(shí)，只有裁當(dāng)荷防載頻侄率與弊對稱旦主振禾型的戰(zhàn)自振頻棕率相范等時(shí)遷才發(fā)寶生共天振；討當(dāng)荷閉載頻率殖與反羞對稱巾主振順型的先自振沙頻率祖相等時(shí)型不會珠發(fā)生拾共振矮。同君理可揉知：數(shù)對稱體少系在名反對災(zāi)稱荷興載作昌用下這時(shí)，業(yè)只有當(dāng)濱荷載駛頻率朋與反悟?qū)ΨQ壺主振皺型的碼自振頻預(yù)率相拐等時(shí)扛才發(fā)組生共約振。8kkPyst纖1yst探2=P/季k荷載臣幅值伐產(chǎn)生烈的靜途位移鍬和靜柱內(nèi)力yst1=yst2=P/猾k層間創(chuàng)剪力距:Qst1=P動(dòng)荷取載產(chǎn)視生的除位移卷幅值柄和內(nèi)紡力幅杯值θ2mY2θ2mY1由此鐘可見洋，在榴多自脅由度教體系庭中，暴沒有躁一個(gè)玻統(tǒng)一獎(jiǎng)的動(dòng)打力系角數(shù)。層間規(guī)動(dòng)剪撲力:9例15-9：m2m1k2k1質(zhì)量集中在樓層上m1、m2，層間側(cè)移剛度為k1、k2k11=k1+k2,k21=－k2,k22=k2,k12=－k2m1k1m2k2這說紗明在展右圖逼結(jié)構(gòu)限上，適當(dāng)閣加以m2、k2系統(tǒng)可以期消除m1的振寨動(dòng)（動(dòng)力瘡吸振句器原理壓）。吸振橫器不譽(yù)能盲用目設(shè)編置，廳必須由在干宴擾力伙使體蜓系產(chǎn)凈生較找大振夕動(dòng)時(shí)鼠才有煤必要構(gòu)設(shè)置叔。設(shè)計(jì)瞇吸振會器時(shí)新，先歌根據(jù)m2的許斧可振鉗幅Y2，選定，再鴿確定10例：便如圖筋示梁籍中點(diǎn)嶺放一破電動(dòng)蜓機(jī)。乎重2度50穗0N，電動(dòng)閘機(jī)使別梁中球點(diǎn)產(chǎn)配生的喇靜位螺移為匠1cm稱，轉(zhuǎn)速夏為3龍00r/章mi它n，產(chǎn)生遞的動(dòng)脫荷載篩幅值P=1廢kN雙，問：駝1）尼應(yīng)加白動(dòng)力牽吸振刊器嗎拌？2壯）設(shè)吸計(jì)吸秘振器途。(奸許可釘位移模為1cm甚)Psinθt解：慚1）頻率部比在軋共振允區(qū)之沿內(nèi)應(yīng)慘設(shè)置則吸振電器。2）息由k2m2彈簧拔剛度付系數(shù)頸為：N/吳m=10陜2kg11§15壞-9牌近牧似法琴求自待振頻郵率1、喂能量購法求考第一庭頻率——Ra川yl恨ei帶gh法根據(jù)吳能量左守恒搖定律賴，當(dāng)駁不考禾慮阻盒尼自查由振粱動(dòng)時(shí)朋，振右動(dòng)體竊系在恩任何陡時(shí)刻坑的動(dòng)次能T和應(yīng)建變能U之和束應(yīng)等昨于常窯數(shù)。根據(jù)熟簡諧衣振動(dòng)顫的特瘋點(diǎn)可請知：彈在體殘系通閣過靜際力平子衡位奔置的宮瞬間排，速經(jīng)度最衣大（竭動(dòng)能兼具有原最大勾值）肯，動(dòng)瘦位移溪為零購（應(yīng)誓變能酒為零堆）；宵當(dāng)體續(xù)系達(dá)楚到最駛大振捷幅的保瞬間薯（變濤形能賴最大蔥），把速度椒為零域（動(dòng)愚能為提零）槽。對茫這兩脫個(gè)特欺定時(shí)蒼刻，梳根據(jù)侄能量芽守恒饒定律飄得：Uma凳x=Tma獎(jiǎng)xω求Uma莊x，Tma值x求頻赴率如梁攤上還劇有集術(shù)中質(zhì)項(xiàng)量mi，位移辮幅值.Yi為集揀中質(zhì)譜量mi處的維位移此幅值繩。12假設(shè)筍位移尺幅值貼函數(shù)Y(x)必須歇注意岔以下增幾點(diǎn)失：1、票必須機(jī)滿足劇運(yùn)動(dòng)論邊界側(cè)條件悠：（鉸惕支端佳：Y=0卸；固定粥端：Y=0還，Y′=盈0）盡量杯滿足編彎矩乞邊界卡條件浪，以屆減小姿誤差祝。剪桐力邊哭界條礎(chǔ)件可局不計(jì)傅。2、脹所設(shè)蘿位移璃幅值魯函數(shù)伶應(yīng)與團(tuán)實(shí)際妨振型刊形狀居大致艘接近默；如惕正好鄭與第n主振書型相住似，蘿則可垃求的ωn的準(zhǔn)叢確解竊。但撞主振臭型通經(jīng)常是嶺未知懷的，均只能笑假定丟一近母似的贊振型爸曲線效，得讀到頻先率的堆近似冒值。荷由于侮假定疾高頻就率的載振型殊困難毫，計(jì)允算高驚頻率嗎誤差優(yōu)較大棍。故Ra計(jì)yl惑ei處gh法主僻要用爹于求ω1的近冰似解攤。3、設(shè)相應(yīng)倒于第改一頻頃率所每設(shè)的六振型圣曲線歲，應(yīng)峽當(dāng)是悶結(jié)構(gòu)塞比較栽容易現(xiàn)出現(xiàn)薪的變朱形形略式。業(yè)曲率偽小，團(tuán)拐點(diǎn)傭少。4、惱通常洪可取商結(jié)構(gòu)噸在某純個(gè)靜摧荷載q（x）（如自宋重）證作用熟下的掛彈性捎曲線宰作為Y（x）的近撇似表利達(dá)式門。此葉時(shí)應(yīng)癥變能蜻可用技相應(yīng)仰荷載q（x）所作伙的功策來代些替，閥即132）徒假設(shè)蠅均布賠荷載q作用領(lǐng)下的牙撓度光曲線彎作為Y(危x)例1奮2抽試求予等截限面簡發(fā)支梁徹的第掠一頻左率。1）駝假設(shè)男位移骨形狀稠函數(shù)儲為拋披物線lyx滿足燥邊界帶條件魄且與急第一遵振型體相近3）珠假設(shè)第一攻振型寬的精挺確解晶。精確解14xh0l例1遍3愚求楔水形懸很臂梁衛(wèi)的自硬振頻泥率。灘設(shè)社梁截咬面寬例度為懷1煌，高騙度為h=栽h0x/交l。解：單位吧長度租的質(zhì)苗量：設(shè)位耍移形忌狀函犬?dāng)?shù)：滿足伏邊界濤條件煤：Ra敗yl扇ei灰gh法所座得頻率配的近宵似解叢總是差比精諒確解刊偏高。其原針因是趟假設(shè)歉了一時(shí)振型乖曲線馳代替忠實(shí)際窮振型寸曲線憐，迫褲使梁澤按照誰這種表假設(shè)陸的形割狀振壤動(dòng)，龍相當(dāng)充于給羞梁加己上了漁某種節(jié)約束杰，增賓大了睛梁的心剛度攪，致姓使頻暗率偏金高。當(dāng)所程設(shè)振殿型越伍接近利于真撈實(shí)，爬則相止當(dāng)于奪對體寬系施頁加的僑約束丸越小參，求雙得的裂頻率群越接細(xì)近于選真實(shí)陰，即恩偏高鹿量越劃小。截面擾慣性運(yùn)矩：相比誤差為3%與精確解151、至假設(shè)電多個(gè)逆近似維振型都滿啞足前處述兩般個(gè)條帖件。2、節(jié)將它烈們進(jìn)蟻行線樸性組睛合（a1、a2、??乒??坦??鬧??難?、an是待定晚常數(shù)光）nnaaaxY┉+++=2211)(jjj3、卷確定贏待定謹(jǐn)常數(shù)衰的準(zhǔn)益則是艱：獲得筑最佳洲的線開性組淚合，這核樣的Y（x）代入險(xiǎn)頻率艘計(jì)算旁公式沈中得茅到的ω2的值股雖仍修比精足確解勸偏高防，但言對所竹有的a1，a2，…侮，an的可迷能組私合，堆確實(shí)蘆獲得蹲了最票小的ω2值。所選筍的a1，a2，…棋，an使ω2獲得精最小反值的新條件部是這是投以a1，a2，…股，an為未喪知量提的n個(gè)奇趟次線濱性代社數(shù)方邁程。及令其核系數(shù)粱行列滿式等狡于零繼，得斷到頻叉率方祖程，殊可以濟(jì)解出中原體時(shí)系最彈低n階頻秩率來速。階齡次越送低往逐往越急準(zhǔn)。為了魂使假暫設(shè)的窗振型召盡可由能的冰接近天真實(shí)稱振型凝，盡鑒可能爆減小教假設(shè)渾振型妄對體蠟系所僵附加疏的約躺束，Ri農(nóng)tz提出仆了改妻進(jìn)方忍法：162w2w2w2w2w17例1加4荒用Ra常yl展ei誤gh—R販it埋z法求描等截躬面懸為臂梁壘的最免初幾另個(gè)頻爺率。xl解：印懸臂晴梁的拾位移轟邊界敲條件增為：（在左端）Y’=0Y=0只取欣第一度項(xiàng)代入蝴：代入及頻率方庫程：其精襲確解迷：與精躁確解枝相比述，誤掏差為錯(cuò)27符%。18例1呀4魯用Ra兄yl貌ei胳gh—R小it謹(jǐn)z法求坦等截膀面懸滲臂梁再的最務(wù)初幾耀個(gè)頻寬率。xl解：取兩我項(xiàng)代入閉：代入寧頻率險(xiǎn)方程敲：求得kij，mij：求得鞠最初兩利個(gè)頻率諸近似值育：（0詠.4絕8%片）（5烈8%恨）說明說明：1坐)由艦于φ1、φ2均近仗似于眼第一半振型私，由石它們煤組合烈的第增二振狹型自沸然很戒差，故第繼二頻駁率不集準(zhǔn)。2)Ra竟yl藏ei格gh—R甚it漿z法所足得結(jié)嗓果仍督然偏賣高，作其原術(shù)因同隔瑞利眼法。192、趕集中攤質(zhì)量圣法在計(jì)溫算無堆限自疫由度凳體系餅的自皂振頻便率時(shí)拌，可磁以用耕若干刻個(gè)集趨中質(zhì)驕量來分代替裹連續(xù)盟分布旗的質(zhì)摘量。厭關(guān)于看質(zhì)量伙的集蓮