華師版數(shù)學(xué)八年級上冊112.4.2多項式除以單項式 課件(共13張PPT)

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12.4整式的除法

第2課時多項式除以單項式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握多項式除以單項式的運算法則.

能熟練地運用法則進行有關(guān)計算.

1.計算：

4a2b3+3a2b3=______；

4a3c2-3a3c2=_______；

3a2b3c·5a3b2=________；

15a3b5c÷5a2b3=_______；

(3x2-2x+1)3x2=___________.

7a2b3

15a5b5c

9x4-6x3+3x2

復(fù)習(xí)回顧

a3c2

3ab2c

2.單項式與多項式相乘的法則：用_______去乘_______的每一項，再把所得的積_______.

單項式

多項式

相加

探究新知

試一試：x·(_____)=ax+bx；

(_______)·m=ma+mb+mc.

利用乘法和除法互為逆運算的關(guān)系，可以得到：

(ax+bx)÷x=

(ma+mb+mc)÷m=

a+b

a+b+c

a+b；

想一想：根據(jù)上面的兩個等式，你能說出多項式除以單項式的法則是什么嗎？

a+b+c.

多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這個

單項式，再把所得的商相加．

即：(ma+mb+mc)÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c.

多項式除以單項式法則

典例講解

例1計算：

(1)(9x4-15x2+6x)÷3x；

(2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)；

(3)(9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-ab2)3.

解：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x

=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x

=3x3-5x+2；

(3)(9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-ab2)3

=(9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-a3b6)

=9a5b8÷(-a3b6)-21a4b6÷(-a3b6)＋6a3b7÷(-a3b6)

=-9a2b2+21a-6b.

注意：

1.多重運算時，先算乘方，再算乘除；

2.計算時不要漏項，不要把“-”漏掉.

多項式除以單項式的步驟：

①多項式的每一項除以單項式；

②把每一項除得的商相加．

在進行多項式除以單項式時，應(yīng)注意：

①運算的基本思路是：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為

單項式除以單項式的商的和；

②多項式(沒有同類項)除以單項式，結(jié)果的項數(shù)與

多項式的項數(shù)相同，這是檢驗是否漏項的方法之一.

隨堂練習(xí)

計算：

(1)(64x5y6-48x4y4+8x2y2)÷(-8x2y2)；

(2)[(x-2y)2+(x-2y)(2y-x)-2x(2x-y)]÷2x．

解：(1)(64x5y6-48x4y4+8x2y2)÷(-8x2y2)

=64x5y6÷(-8x2y2)-48x4y4÷(-8x2y2)+8x2y2÷(-8x2y2)

=-8x3y4+6x2y2-1；

(2)[(x-2y)2+(x-2y)(2y-x)-2x(2x-y)]÷2x

=[(x-2y)2-(x-2y)(x-2y)-2x(2x-y)]÷2x

=[(x-2y)2-(x-2y)2-2x(2x-y)]÷2x

=[-2x(2x-y)]÷2x

=-(2x-y)

=y-2x.

已知，一個長方形的面積為4a-6ab+2a，若它的一

邊長為2a，求它的周長.

解：∵長方形的面積為4a-6ab+2a，其中一邊長為2a，

∴另一邊長為：(4a-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1，

∴周長是：2[(2a-3b+1)+2a]=8a-6b+2．

分析：首先利用面積除以一邊長求得另一邊長，再求周長即可．

小明課堂筆記上的一道題(21x4y3+7x2y2)÷(-7x2y)

=-3x2y2+5xy-被除式的第二項被墨水弄污了，商的一部分也看不清了，這兩處應(yīng)是_______，_______.

解析：設(shè)被除式的第2項為p，商中看不清的部分為q，

則原式=(21x4y3+p+7x2y2)÷(-7x2y)

=21x4y3÷(-7x2y)+p÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)

=-3x2y2+p÷(-7x2y)-y

=-3x2y2+5xy-q，

所以q=y，p÷(-7x2y)=5xy，所以p=-35x3y2.

y

-35x3y2

課堂小結(jié)

多項式除以單項式法則：

先用這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的相加．