2022高中數(shù)學(xué)必背高中數(shù)學(xué)必考公式大匯總

2022高中數(shù)學(xué)必背高中數(shù)學(xué)必考公式大匯總2022高中數(shù)學(xué)必背之高中數(shù)學(xué)必考公式，希望能夠?yàn)閺V大考生和家長提供幫助。高中數(shù)學(xué)必考公式全梳理基本初等函數(shù)I一:、概念與符號(hào)I.函數(shù)的概念一般地，我們有:設(shè)ab是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)深3使對(duì)于集合力中的任意一個(gè)數(shù)有在集合b中都有唯一確定的數(shù)人無)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱「4—E為從集合q到集合E的一個(gè)函數(shù)function),記作：y=f(x),xEA..映射的概念一般地,我們有,設(shè)4舊是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系3便對(duì)于集合q中的任意一個(gè)元素M在集合片中都有唯一確定的元素T與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f：ATB為從集合力到集合營的一個(gè)映射(mappiTig)=.函數(shù)的最值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)對(duì)于任意的％eI,都有fix)<M0roi-三M)；(2)存在qEL使得f(HQ=M.那么稱m是函數(shù)丁=ro)的最大〔?。担ǔＳ洖?Ymax=或f(X)xn口苑=M(%11tli=M或-M)..奇偶函數(shù)等式的等價(jià)形式：奇函數(shù)0f(—X)=—f(x)=f(一無)+f(X)=00儲(chǔ)=-s’。)；偶函數(shù)Q/(—X)=f(X)= — =0函數(shù)的應(yīng)用一、概念與符號(hào)L函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)y=其。我們把使f(X)=0的實(shí)數(shù)%叫做函數(shù)y=f。)的零點(diǎn)(zero)2.二分法對(duì)于在區(qū)間［%b］上的連續(xù)不斷且f(q)*f(b)<0的函數(shù)y=f(x)7通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(bisection).二'常用公式I.二次函數(shù)式二=ax2-i-fexH-c= 工一工z)= —］i)2+k.(其中at豐。，k=--,k=2ct 4a/.二次函數(shù)圖象在x軸上兩點(diǎn)間的距離：r- ——— V*2—4acI尤1—尤wl=v+xj-4Kl冗鼻= - .I⑷.方程a北工+bx+c=。(口豐口)：(1)判別式A=/—4qu⑵求根公式叫,?=二^(△蘭0)；(3)根與系數(shù)的關(guān)系［三十私：一〉fxLx2=一.' CL三、常用定理1.零點(diǎn)存在定理一般地，我們有：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,可上的圖象是連續(xù)不空間幾何體點(diǎn)、直線和平面位置關(guān)系一、常用公式S圖柱全=2次&+2)，%=SR，椎=7rr(r+Z),%=?丸；S圖臺(tái)=7r(rf2+r2+/1+包)，%=1(S++S球=4jtR2s餐=±ttR3,3二、常用定理m用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面.(2)球心和截面圓心的連線恚直于截面.(3)球心到截面的距離也與球的半徑H及截面半徑支有下面關(guān)系：r=yjR2-d2.(4)球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓.(5)在球面上兩點(diǎn)之間連線的最短長度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度，這個(gè)弧長叫做兩點(diǎn)間的球面距離.一'概念與符號(hào)平面心母r點(diǎn)Ar8、C.為￡a 點(diǎn)A在直線a上或直綾a經(jīng)過點(diǎn)月.autt 直線a在平面口內(nèi).立C/7=a 平面公尸的交線是門.crl白 平面出.盧平行./?J.y 平面/?與平面了垂直.二、常用定理.異面直線判斷定理過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線..線與線平行的判定定理(1)平行于同一直線的兩條直線平行.(2)垂直于同一平面的兩條直線平行.(3)如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.(4)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.(5)如果一條直線平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線平行于兩個(gè)平面的交線.空間向量與立體幾何.點(diǎn)P到平面寬的距離設(shè)點(diǎn)尸到平面值的距離為。貝!Jd=胃上(其中“為優(yōu)的法向量，M為平面比內(nèi)任一點(diǎn))，.異面直線間的距離設(shè)異面直QB、C7)間的距離為由貝U|FC-ti||BD-d=n^r=^r=.二二二= (其中n滿足n,蓊=0,且n■,歷=。).mml注意：異面直線間的距離問題在新課僑中有所淡化，此公式僅作了解即可.要注意體會(huì)點(diǎn)到平面的距離公式與該公式的聯(lián)系，從而體會(huì)點(diǎn)面之距、異面直線之距間的相互轉(zhuǎn)化.二.常用定理

±b0x±b0xxx2+y2y2+z3Zz=。?2.共面定量定理：如果兩個(gè)向量a.S不共線，則向量。與向量*b共面的充要條件是存在唯一的一對(duì)有序?qū)嵭o、"使c=%。十了匕,直線與方程門MH￡j[A￥0)=< =Ay2，就叫做直線的傾斜角,當(dāng)直線和無軸平行或重合時(shí)，規(guī)定其傾斜角為0、概念與符號(hào)1,傾斜角在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與入軸相交的直線,如果把X軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為心那么值就叫做直線的傾斜角,當(dāng)直線和無軸平行或重合時(shí)，規(guī)定其傾斜角為0、概念與符號(hào)1,傾斜角在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與入軸相交的直線,如果把X軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為心那么值因此,傾斜角的取值范圍是。二三。＜18。;2.斜率傾斜角不是9。的直線.，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，常用k表示.郎上=tan%常用斜率表示傾斜角不等于90二的直線對(duì)于尤軸的傾斜程度.3七至！12工的角。依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與％重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角.4七和12所成的角】!和心相交構(gòu)成的四個(gè)角中不大于直角的角叫這兩條直線所成的角，簡稱夾角.三、常用定理兩直線位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理如下.（1）當(dāng)gy=%#+。1，=gx+與平行士%=且與金瓦垂直］七％=—1相交：k&豐k2重合：耳=心且瓦=與（2）當(dāng)匕:義工+Bj+G=0,L2:A2x+Bzy+C2=0平行,也=曳，且也￥也4 %w?G垂直：百口4+斗為=o相交己4%：于凡瓦重合」也=迫，且生=也& %W?G（或4且?1］Q=j4&G）圓與方程圓錐曲線與方程一、橢國L橢圓二十一=1（。＞b＞0）.cz=a2一力氣。＞口）,焦距IB_F/=2ca匚￡?」2.如圖5邛TL八橢隕］盤子3=l（a＞白＞0］的離心率有："；=［一？二、雙曲線工.雙曲線弓一二=1（口＞56＞。1,有小=小子砂，焦距氏&1=發(fā)

1弦長公式：mBl= 二一山=rl-F\y1弦長公式：mBl= 二一山=rl-F\y±-yz]②|AF|=七+g|EF|=9+g|=工工+9-Fp= -特別地,當(dāng)時(shí)曰=3強(qiáng)長|啟石|=Np,此時(shí)即為拋物線的通徑長.⑤過后作石匚/Zx軸，.點(diǎn)匚在準(zhǔn)線上h貝山1.石、產(chǎn)三點(diǎn)共線一力、。、C三點(diǎn)共線.四、直線與IS錐曲線的關(guān)系統(tǒng)計(jì)概率離散型隨機(jī)變量的分布列三角函數(shù)拋物線的焦點(diǎn)弦|幺E|=x二+無三土?拋物線的通徑區(qū)日|=2p.頂點(diǎn)工如圖)⑵逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角稱為正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成、常用概念1.角的概念及推廣(1)頂點(diǎn)工如圖)⑵逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角稱為正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成、常用概念1.角的概念及推廣(1)一條射線由原來的位置日人繞著它的端點(diǎn)口技逆《順)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置。氏就形成角心旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線口通稱為角3的始邊,旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線08稱為角1的終邊.射線的端點(diǎn)。稱為角比的的角稱為負(fù)角，當(dāng)射線投育旋轉(zhuǎn)時(shí),稱為香角..2.弧度及弧度制長度等于半徑長的弧稱為一弧度的弧,一弧度的弧所對(duì)的圓心角是一弧度的角，這種度量角的制變稱為弧度制三角函數(shù)的定義尸F(xiàn)x父如圖，在說的終邊上取一點(diǎn)尸(算：刃』］。尸|=丁=盧丁F>0,定義：sina= cosa=-?tana=-T T X：二，常用公式L孤長公式」！=也|七R為四弧所在國的半徑，儀為圓弧所對(duì)國心角的弧度數(shù)，E為弧長..扇形的面積公式：S=-IR,R為圓的半徑，上為弧長.2.同角三角函數(shù)的關(guān)系式(1)商數(shù)關(guān)系：tana=*,cosor(2)平方關(guān)系：sin2cr+cos2a=1(3)誘導(dǎo)公式：X函數(shù)s!itxcosXtarx?？ù?2rr(kEZ)sinacosatanajt-ra-sina-COSCLtana—a—sinacosa—tancl4一asina一cosa—tanaIT——crcosasina如“cosa—sina

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、常用圖形1.三角函數(shù)線sina=MPfcosa=OM,tana=AT,2.三角函數(shù)的圖象（如圖9-2-23）二、常用性質(zhì)函數(shù)名稱正弦理數(shù)余弦圖額正切些頰解析式y(tǒng)=sinjcy=cos%-y—tan，定義域R■■x\xER且上士加十二JtEzlk 』 」值域[f1]；J，1］：R奇偶性, 奇圖豹偶圖數(shù)奇圖翻由界性有界函數(shù)有界匣ffil周期性r=2k: T= :F=-Ji單調(diào)性增區(qū)間r IT TTi2/iCTT——>=2^7T+v『乙 Ei城區(qū)間r n 3tti，j2Fi7i+(frEZ)增區(qū)間[2fcir—2fcjr](JtEZ)減區(qū)間2lcn+tt](fteE增區(qū)間（屈T—：,化療+.）5EZ）三角恒等變換解三角形平面向量一、常用公式設(shè)a、b表示向量，且a=（榮］，34）,b=（x2,出），丸表示實(shí)數(shù).1.加法原理：。+6=（h+右，％+”>2,減法原理：a-b=（X1-x2,%—%）.3.數(shù)乘：Aa=（Ax［，Ayx）.4,數(shù)量積：a-b=x2x2+y1y2-a*b=|。||七|cos9（其中6為口與b的夾角）5,平行關(guān)系：aIIb=>x^x2-%乃=0.（1）㈤=,工2+三其中a=（心y）；［￡） —xz）2+ ，其中幺（七.1yj Tz）-10,角度公式：cosS=--'-= 至三，其中&為?與b的夾角.alb 、l瑤+瑤?版至二、常用定理1.平面向量基本定理如果〃是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量匹有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)%、%：使O=及%+2,兩向量共線定理向量力與非零向量a共線的充要條件是有且僅有有個(gè)實(shí)數(shù)九使b=Ml3.兩向量垂直定理向量。與向量上垂直的充要條件是。-6=0-

數(shù)列、常用公式L等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義an+l-4=4an+l二Qan通項(xiàng)公式an=%+⑺-l)d,%=+(n-m}dan=%qX,f二M'f公差(比)d=^^(n^1),n—1Clf-ad= (n豐m)n—mTL-1一%q-<qn-m=—前疝頁和公式_7l(%+°n)%一 2n(n一1)—na.+ a2工=當(dāng)9=空理(#1),1-4? 1-q 、 /又=也口i(q=i)由項(xiàng)公式a+bA- 2G=±_^ab(ab>0)mn=p+q?m+%=ap+% ?“E%—%%.在等差數(shù)列｛4｝中：(l)an=m,am=n, 貝必明子科=。；(2)若又=m,Sm=n,m^n,則S7n+門=—(m+幾)；⑶若&=Sm,mH%則國十尸=0..若&｝與｛九｝均為等差數(shù)列，且前鹿項(xiàng)和分別為又與乙，則詈=等匚如17zm-i.項(xiàng)數(shù)為2tiSeM)偶數(shù)的等差數(shù)列｛%｝有：S”=n(ar+a2n)=…=n(an+an+1)(an,即+i為中間的兩項(xiàng))；5偶一5奇=同一梟項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n-15￡N，)的等差數(shù)列｛aJ有:^2n-l~(2n—1)0n(%1為中間項(xiàng));

s奇、q偶分別為數(shù)列中所有奇數(shù)項(xiàng)的和與所有偶數(shù)項(xiàng)的和..常見數(shù)列的前71項(xiàng)和的公式1+2+3+-+?i=三；1 3+5+…T~—1)—712;F+22+于+…+足==+1尸1)；13+23+3?+…+是=['"手:.Z.二、常用結(jié)論1.4是88的等差中項(xiàng)的充要條件是幺="；…………不等式1.不等式的性質(zhì)①：q>b b<a②a>bjb>c=>a>c③g>b—a+c>b+c④。>b3c>0ac>he；a>b,c<0=>ac<be⑤a>bjc>d=>a+c>b+d⑥q>b>0.c>d>0=ac>bd0a>占>0=出1>L["EMn>2)⑧q>b>0=> >y/b(riENtn>2)

常用邏輯用語導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、常用公式L常用函教導(dǎo)教公式(I)C=。仁為常數(shù)人12)"網(wǎng)丁=久工魚一。［其中?iGR)；(3)(sinxy=cosx；(cosx)r=—sinx：(Inxy=-}JC(6)Og(6)OgQ無丁=⑺(exY=ex；(8)(_axy=axIna.(9)復(fù)合函數(shù)y=f(或￡))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=/3)'u=g(?的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為于%'=/,「〃」2.函數(shù)的和、差.積、商的導(dǎo)數(shù)Q)1/g)土觀士或壬上⑵[/■)?g(x)]r=-0)虱幻+MOOfCt)；/q]r/M1_f，物鬼&)一虱W/W’,匠J= ,工定積分的線性性質(zhì)(1?fc/(x)dx=k/^/'(x)dxi⑵/：[/?)士gCt)]dK=/：/(x)ck士』;gO)d;t；(3)「f(尤)dx=[/'(x)dxd-￡f(Y)dx(n<b<c).二、常用定理L函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系

在某個(gè)區(qū)以q,匕）內(nèi)j如果廣。）〉0,那么函數(shù)y=/（犬）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果廣（工）＜0,那么函數(shù)y=f（x）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2.一般地，求函數(shù)y=f（乃極值的方法是:解方程尸（動(dòng)二0,當(dāng)「&）=（）時(shí),①如果在小附近的左側(cè)尸（無）〉0,右側(cè)尸（幻＜0,那么f（%）是極大值;②如果在飛附近的左側(cè)＜0,右側(cè)廣⑴＞0,那么人和）是極小值；復(fù)數(shù)計(jì)數(shù)原理一、常用公式畸=n(n—畸=n(n—1)(?!—2)…伽一沉+1)=-7——r(m、riWN”且二川).(.n--mJ!2,排列數(shù)性質(zhì),螺=噌二八穌=5四區(qū)+瞠直WN’且血工付.3.階乘:3.階乘:n!=lx2x3x---Xn；&=n!；規(guī)定0!=1；常用變形：n-n!=(7i+l)!-7i!.(?iEN^4.組合數(shù)公式:「771_/5-「771_/5-dm.ijH.m：!(n—m)!3;規(guī)定喘=1"般E5.組合數(shù)性質(zhì):—「m!「m-J.一 十［丑-1