小學數(shù)學六年級下冊第二單元《比例》教案

小學數(shù)學六年級下冊第二單元《比例》教案一、單元教材分析（一）前后知識聯(lián)系本單元是在學生學習了什么是比、怎么化簡比、解決按比分配的問題等知識的基礎上學習比例、比例的應用，為學習正比例和反比例做鋪墊。表1：《比例》單元前后知識聯(lián)系已學相關知識單元主要內容后續(xù)學習內容六年級上冊：比的意義比的化簡比的應用比例的認識比例的應用比例尺圖形的放大與縮小六年級下冊變化的量正比例反比例（二）單元學習內容本單元主要學習比例、比例尺等相關知識。表2：《比例》單元學習內容課題知識方法核心素養(yǎng)比例的認識比例的認識操作畫圖推理計算幾何直觀運算能力應用意識推理能力比例的應用解決實際問題，學會解比例比例尺認識比例尺，了解其在生活的應用圖形的放大和縮小應用比和比例的知識進行簡單圖形的放大與縮小練習二比例和比例的應用二、單元學習目標（一）學科性目標1.結合具體情境，理解比例的意義和“比例中內項的積等于外項的積”的規(guī)律，認識比例的各部分名稱，結合解決問題的過程學習理解比例。2.經歷觀察、操作與交流等活動，體會比例尺產生的必要性和實際意義，初步理解比例尺的意義，會求比例尺，能按照給定的比例尺求相應的圖上距離或實際距離。3.初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡單的圖形放大或縮小，發(fā)展空間觀念。4.運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。（二）創(chuàng)新性目標初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡單的圖形放大或縮小，發(fā)展空間觀念。（三）教育性目標運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。三、單元三課規(guī)劃（一）原教材教學規(guī)劃表3：《比例》單元原教材教學規(guī)劃內容建議課時數(shù)情境課題知識課題比例的認識比例的認識1比例的認識（試一試）比例的基本性質1比例的應用比例的應用1比例尺認識比例尺1比例尺（試一試）求實際距離1圖形的放大與縮小圖形的放大與縮小1練習二2（二）單元三課教學規(guī)劃表4：《比例》單元三課教學規(guī)劃目的課型內容建議課時數(shù)知識概覽單元課比例比例1知識形成學時課比例的認識比例的認識1比例的應用比例的應用1比例尺比例尺1圖形的放大和縮小意義和應用1知識應用整合課比例比例1四、單元三課規(guī)劃（一）單元課教學案例1.學習內容北師大版小學數(shù)學六年級下冊第二單元《比例》2.學習目標（1）學科性目標=1\*GB3①初步理解比例的意義，認識比例的各部分名稱，提出自己的疑問，形成本單元的結構性知識。=2\*GB3②在四學活動中經歷建構知識的過程，提高學生的數(shù)學閱讀能力和提出問題的能力。（2）教育性目標提高學生自主閱讀、合作學習、歸納概括的能力和勇于質疑的學習品質。（3）創(chuàng)新性目標在單元知識體系的建構中，積累數(shù)學探究的經驗。【學習重點】初步理解比例的意義，認識比例的各部分名稱，提出自己的疑問，形成本單元的結構性知識。3.學習過程我們根據(jù)單元課的課堂教學模式開展教學，其流程如圖所示：圖1：小學數(shù)學單元課教學流程圖（1）回憶回憶（2）了解了解=1\*GB3①看目錄=2\*GB3②快速瀏覽教材：有幾課？哪幾課？思考：要學習“比例”的什么知識？小結：共有4課，分別是《比例的認識》《比例的應用》《比例尺》《圖形的放大和縮小》（3）領悟領悟①首學，閱讀：可以圈一圈、標一標、勾一勾，然后完成首學單。【評析】閱讀是單元課首學的主要方式。通過閱讀指定內容，并進行勾畫、批注、填表，在任務驅動下讀懂教材，對即將學習的單元知識有個整體認識，達到了單元課“領悟式學習”的目標。=2\*GB3②互學，交流感悟出示要求：指著教材，有序交流；小組合作，完善題單。學生小組內交流自己的收獲和疑惑；教師巡視，收集素材?！驹u析】通過有指導的定向閱讀之后，對單元內容有了個體初步的感悟。接著學生就先前的首學中的實踐與感悟在小組內充分發(fā)表自己獨特的認識和見解，對單元知識結構進行預建構，為下一步小組向全班匯報做好準備。=3\*GB3③群學，分類互動生：比例的認識這一課第一個小綠點比相等的兩張圖片像，第二個小綠點講的是比例的意義寫法和各部分的名稱，第三個小綠點講的是怎么寫比例，第四個小綠點和第五個小綠點講的是比例的性質。師（出示課件）：這一課講的是比例的意義和性質教師組織學生匯報剩余三課?！驹u析】通過匯報小組對單元學習內容的分類匯報，引發(fā)小組間的交流互動，在組間質疑、互動答辯中進一步強化對單元知識要點的理解，梳理出單元學習中的普遍問題，為后續(xù)“共學”中的系統(tǒng)構建打下基礎。=4\*GB3④共學，梳理要點梳理：這個單元共有4課，教師用課件依次呈現(xiàn)4課的主要內容?！驹u析】單元課的共學，主要是教師和學生對單元學習內容的小結、對學習認知的質疑反思。在這個階段教師要引導學生對先前學習進行總結提煉，即對每一課的內容、方法進行梳理，理出單元學習要點，形成對單元知識的整體建構。（4）梳理，形成知識體系=1\*GB3①對比《比例的應用》《比例尺》《圖形的放大和縮小》這三課，在知識上有什么相同？師：都是比例的應用=2\*GB3②小結，教師出示課件，幫助學生建立聯(lián)系。【評析】單元課一個重要目標就是要幫助學生形成知識體系。此環(huán)節(jié)教師要引導學生進一步的梳理與對比，初步溝通知識間的內在聯(lián)系，形成知識體系，明晰本單元學習的重要性。（5）總結，明確深化重點反思總結：a.我們要學什么？b.你最感興趣的是什么？c.你還想知道什么？學習后測：借助人工智能平臺（小勾學習圈）實施單元課的后測。明確方向：看來同學們本單元有了一定的了解，還有一些疑問，這需要我們在學時課上深入探究。期待同學們在學時課上的精彩表現(xiàn)！【評析】單元課的總結，主要是師生對單元內容的小結、知識的簡單應用、對內容的適當拓展、對學習認知的質疑反思。同時借助人工智能平臺（小勾學習圈）實施單元課的后測，明確深化重點，為學時課的學習路線的制定做好上位的準備?！究傇u】單元課教師以整體的觀念思考和設計教學，不只看到一片片樹葉，而是看到樹葉所在的大樹，甚至看到整片森林。教師更加重視對課標、教參和教材的研讀，關注新舊知識之間的聯(lián)系，準確把握學時課的深化重點。學生的閱讀能力提高，概括能力提升，問題意識增強，有了一定的整體觀。教學反思（二）學時課教學案例☆案例1：比例的認識1.學習目標⑴學科性目標①結合“像與不像”等具體情境理解比例的意義②認識比例各部分的名稱，能根據(jù)比例的意義寫比例。⑵教育性目標在四學活動中培養(yǎng)學生合作學習、敢于表達、勇于質疑的學習品質。⑶創(chuàng)新性目標能根據(jù)“比例中兩外項之積等于兩內項之積”判斷比例【學習重難點】①理解比例內項與外項之積的關系②能運用比例中兩外項之積等于兩內項之積2.學習過程⑴情景引入師：請同學們聯(lián)系比的知識，想一想，怎樣的兩張圖片像？怎樣的兩張圖片不像？生：比相等的兩張像。師：表示兩個比相等的式子叫做比例。⑵探究新知下表調制蜂蜜水時蜂蜜和水的配比情況，根據(jù)比例的意義，你能寫出比例嗎？調制蜂蜜水蜂蜜水蜂蜜水B蜂蜜/杯23水/杯1015首學→互學→群學→共學3:2＝15:102:3＝10:1510:2＝15:32:10＝3:15⑶對話交流①分別寫出圖中兩個長方形長與長的比和寬與寬的比，判斷這兩個比能否組成比例。②分別寫出圖中每個長方形長與寬的比，判斷這兩個比能否組成比例。③哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。15：18和30：364：8和5：20⑷提煉總結仔細觀察下面幾個比例，你發(fā)現(xiàn)了什么？再舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)。12：6=8：46：4=3：23：2=15：1010：2=15：3生寫出發(fā)現(xiàn)、例子，交流自己的發(fā)現(xiàn)和舉的例子生：我的發(fā)現(xiàn)是12×4=6×8我的例子是3：4=6：83×8=4×6生：在比例里，兩個內項之積等于兩個外項之積師：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積，這是比例的基本性質。⑸練習鞏固，形成技能①應用比例內項的積與外項的積的關系，判斷下面哪幾組的兩個比可以組成比例，并寫出組成的比例。10：1.5和8：1.26：9和12：1814：19和13：129：12=②根據(jù)下面的兩組乘法算式，分別寫出兩個不同的比例。9×0.4=1.2×33a=2b③下面各表中相對應的兩個量的比能否組成比例？把能組成的比例寫出來。④聲音在空氣中的傳播情況如下表。請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出三個不同的比例。⑤寫出下圖中圖A，圖B兩個正方形的邊長與邊長的比以及周長與周長的比，這兩個比能組成比例嗎？寫出兩個正方形面積與面積的比，這個比與邊長之間的比能組成比例嗎？⑹總結反思師：你有什么收獲？教學反思☆案例2：比例的應用1.學習目標⑴學科性目標①在物物交換的問題過程中理解比例的意義②能根據(jù)比例的基本性質解比例③能運用比例的基本性質解決實際問題。⑵教育性目標培養(yǎng)認真書寫的學習習慣和準確計算的學習能力⑶創(chuàng)新性目標能靈活得運用比例的基本性質及其它方法解決實際問題?！緦W習重難點】理解解比例的意義與掌握解比例2.教學過程⑴復習引入●14個玩具汽車可以換多少本小人書？生：14÷4=3.53.5×10=35（本）（2）探究新知假設14個玩具汽車可以換X本小人書，嘗試用比例的方法解決問題。①首學，展開思維②互學，外化思維③群學，深化思維生：4:10=14:x生：14：4=x:10④共學，提升思維生：第一個比例中的兩個比都是玩具汽車數(shù)與小人書本數(shù)的比。生：第二個比例中的兩個比都是倍數(shù)比。4:10=14:x14：4=x:10解：4x=140解：4x=140x=35x=35答：14個玩具汽車可以換35本書。（3）探究新知解下面的比例24：0.3=x：0.4x4=①首學②互學③群學④共學24：0.3=x：0.4x4=解：0.3x=24×0.4解：7x=4×3.50.3x=9.67x=14X=32x=2檢驗24:0.3=80檢驗24=30:0.4=803.57=（4）練習鞏固，形成技能①作業(yè)本上的6個小星星可以換2面小紅旗。淘氣的作業(yè)本上已經有了15個小星星。a.15個小星星可以換多少面小紅旗？說說你的想法。b.假設15個小星星可以換x面小紅旗，你能列出比例并解決問題嗎？②寫出比例，并求出未知數(shù)。③解比例。4：9=x：3.69x=271816：14④淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)的比是3：5。淘氣收集了36張郵票，笑笑收集的郵票有多少張？⑤廣州塔高600m，是目前世界第一高的電視塔。星星公司設計制作了這座電視塔的模型，模型的高度與實際高度的比是1:300。模型的高度是多少米？（5）總結反思師：你有什么收獲？教學反思☆案例3：比例尺學習目標⑴學科性目標①結合具體情境認識比例尺的意義②會根據(jù)比例尺計算圖上距離或實際距離⑵教育性目標在四學活動中培養(yǎng)學生合作學習、敢于表達、勇于質疑的學習品質。⑶創(chuàng)新性目標能通過測量、測繪、估算、計算等多種方法靈活解決實際問題【學習重難點】能通過測量、測繪、估算、計算等活動解決一些實際問題2.教學過程（1）探究新知根據(jù)信息畫一畫：超市在學校正北方向200米，郵局在學校正西方向100米，書店在學校正東方向300米。①首學②互學③群學生：第一種不合理，因為學校到郵局的100米和學校到書店的300米，線段長度表示不正確。生：第二種合理，它用1厘米表示100米，這樣學校到郵局、書店、超市的距離就表示的很準確。④共學師：笑笑畫的更合理，笑笑用1cm表示實際距離100m，100m是10000cm，也就是說圖上距離與實際距離的比是1:10000。圖上距離：實際距離=比例尺。圖上距離實際距離=（2）探究新知在學校的東北方向400m處，有一個社區(qū)活動中心。先算一算，再在笑笑的圖中標出來。①首學②互學③群學生：400m＝40000cm40000÷10000＝4（cm）畫圖（略）④共學你能說說圖中線段比例尺表示什么意思？生：圖上1cm表示實際距離90km90km＝9000000cm生：數(shù)字比例尺是1:9000000（4）練習鞏固，形成技能①學校一幢教學樓長42m，寬9m。在紙上畫出教學樓的示意圖，并和同伴交流你是如何畫的。②說說下面兩幅圖的比例尺的實際意義。③北京到廣州的實際距離大約是1920km，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是20cm。這幅地圖的比例尺是多少？④奇思從這幅地圖上量得北京到上海的距離大約是3cm。兩地之間的實際距離約是多少千米？妙想要從青島去石家莊，量一量圖上距離，算一算算青島到石家莊的實際距離大約是多少千米。a.首學b.互學c.群學生：圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。340×3＝1020（km）生：解：設實際距離為x厘米3:x＝1:34000000x＝3×34000000x＝102000000102000000厘米＝1020千米答：兩地之間的實際距離約是1020千米。d.共學生：量得青島到石家莊的距離大約是1.7cm。生：圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。生：340×1.7＝578（km）答：青島到石家莊的實際距離大約是578千米。⑤兩張不同的圖紙，A圖紙的比例尺是1:2000，B圖紙的比例尺是1:500。那么，這兩張圖紙上3cm長的線段表示的實際長度各是多少米？⑥如圖：街心花園到學校的實際距離是1000m，圖上距離是cm；那么，圖上距離1cm表示的實際距離cm，這個示意圖的比例尺是。街心花園到健身中心的圖上距離是cm；實際距離是m。電影院在街心花園西偏南30°方向，實際距離為500m的地方，請在圖中標出電影院的位置。根據(jù)示意圖，請你再提出一個數(shù)學問題，并嘗試解答。⑦量一量你家某一房間的長和寬，以及一些家具的長和寬，然后以1:100的比例尺畫出這一房間的平面圖。⑧找一張中國地圖，用★標出你家鄉(xiāng)的大致位置。估一估，在地圖上你的家鄉(xiāng)與北京的距離大約是cm，實際距離大約是km。放暑假時，你打算從到旅游，兩地之間的實際距離大約是km。（5）課堂小結你有什么收獲？教學反思★案例4：圖形的放大和縮小1.學習目標⑴學科性目標①在具體活動中，理解圖形放大和縮小的含義②能在方格紙上按一定的比將簡單圖形放大和縮小⑵教育性目標在四學活動中培養(yǎng)學生合作學習、敢于表達、勇于質疑的學習品質。⑶創(chuàng)新性目標掌握放大和縮小的規(guī)律，進一步發(fā)展空間觀念【學習重難點】能在方格紙上按一定的比將簡單圖形放大和縮??；掌握放大和縮小的規(guī)律，進一步發(fā)展空間觀念。2教學過程（1）創(chuàng)設情境師：該如何為“巨人”設計一間教室呢？“巨人”的身高與普通人的身高的比是4:1。生：按相同的比放大（2）探究新知——圖形放大師：如果下圖中的長方形表示我們教室的大小，你能按4:1的比將圖形放大，畫出“巨人”教室的大小嗎？①首學②互學③群學生：長方形長為6格，放大后為24格，寬為3格，放大后為12格。④共學原圖放大后的圖形放大后圖形與原圖對應線段的比長62424：6=4：1寬31212：3=4：1⑤如果下圖中的長方形表示我們教室的大小，你能按4:1的比將圖形放大，畫出“巨人”教室的大小嗎？哪種設計更合理呢？小結：放大前后圖形對應線段長的比相等。（3）探究新知——圖形縮小如果下圖中的三角形表示巨人用的三角尺，你能將這個三角形按1:4縮小，畫出我們用的三角尺嗎？①首學②互學③群學④共學原圖縮小后圖形放大后圖形與原圖對應線段的比底828：2=4：1高828：2=4：1縮小前后圖形對應線段長的比相等。（4）練習鞏固，形成技能①下面哪個圖形是圖A按2：1的比例放大后的圖形？哪個圖形是圖A按1：2縮小后的圖形？②下面的每個方格表示1cm2。先按要求將圖形放大或縮小，再回答問題。a.將下面的正方形縮小，使縮小后的圖形與原圖形對應線段長的比為1:3。想一想，縮小后的圖形與原圖形的面積比也是1:3嗎？b.將下面的長方形放大，使放大后的圖形與原圖形對應線段長的比為2:1。③找一找生活中有哪些把圖形或物體按比例放大與縮小的現(xiàn)象，與同伴交流。④將下面的圖形按比例放大或縮小，比一比誰畫得像？（5）總結反思師：你有什么收獲？教學反思（三）整合課教學案例☆案例1：《比例》整合課1.學習內容：北師大小學數(shù)學六年級下冊第二單元《比例》的整理與復習。2.學習目標（1）學科性目標①結合具體情境，進一步理解比例的意義和比例的基本性質，熟悉比例的各部分名稱，結合解決問題的過程對比例認識更深刻。②經歷觀察、操作與交流等活動，深刻理解比例尺的意義，熟練求比例尺，能按照給定的比例尺求相應的圖上距離或實際距離。③深刻理解圖形的放大與縮小，熟練利用方格紙按一定的比將簡單的圖形放大或縮小，發(fā)展空間觀念。④運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，解決生活中的一些實際問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。（2）創(chuàng)新性目標理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡單的圖形放大或縮小，發(fā)展空間觀念。（3）教育性目標運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。2.教學過程（1）理：連線成片師：思維導圖是記憶、學習、思考的思維“地圖”，是我們整理復習的好幫手。請用自己喜歡的思維導圖整理一下《比例