廣東省東莞市東坑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省東莞市東坑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個交點，那么k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略2.數(shù)列{an}的通項公式是an＝，其前n項和Sn＝，則項數(shù)n=A．13

B．10

C．9

D．6參考答案：D略3.（5分）曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程為（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1參考答案：D4.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有

（

） A．

B．無最小值 C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：A略5.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A6.下列四個條件中,是的必要不充分條件的是(

)A.

B.

C.為雙曲線,

D.參考答案：D略7.在范圍內(nèi)，與的角終邊相同的角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時，從“”時，左邊應(yīng)增添的式子是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略10.有下面事件：①如果a，bR，那a·b＝b·a；②某人買彩票中獎；③3+5>10．其中必然事件有（）A．②

B．③

C．①

D．②③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線，相交于點P，若兩曲線在點P處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值是

▲

．參考答案：由，即，即有，設(shè)交點，的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為，由兩曲線在點處的切線相互垂直，可得，且，則，分子分母同除以，即有，可得，解得或（舍去），故答案為.

12.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

參考答案：略13.（1）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

（2）已知：是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意a、b，滿足：，且，則數(shù)列{an}的通項公式an=_____.參考答案：（1）

（2）14.含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2013+b2014=．參考答案：﹣1【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；集合的相等．【分析】根據(jù)題意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或=0，結(jié)合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進(jìn)而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，結(jié)合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入a2012+b2013中，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=﹣1，則a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案為：﹣1．15.的展開式中的有理項共有__________項．參考答案：3，，因為有理項，所以，共三項．填3.16.已知函數(shù).項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=____________時，.參考答案：1417.在平行六面體中，若兩兩所成的角都為，且它們的長都為，則的長為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點，其中點的坐標(biāo)為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范圍； （Ⅲ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，由得：

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

由得：，，

令得：或

由已知得：，

所以，所求的的取值范圍是：

…………7分（Ⅲ）設(shè)，則

又，

…11分

，

所以，的取值范圍是．

……………14分

略19.張椅子排成,有個人就座,每人個座位,恰有個連續(xù)空位的坐法共有多少種?參考答案：解析：把個人先排，有，且形成了個縫隙位置，再把連續(xù)的個空位和個空位

當(dāng)成兩個不同的元素去排個縫隙位置，有，所以共計有種。20.（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項，．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）若，求最大的正整數(shù)．參考答案：

21.(本小題10分)若是公差不為0的等