2020-2021學(xué)年廣西貴港九年級下數(shù)學(xué)月考試卷詳細(xì)答案與答案解析

2020-2021學(xué)年廣西貴港九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.若a=-3,則@的值為（）

A.-3B.3C.±3

2.某班七個興趣小組人數(shù)分別為6,7,8,6,7,9,7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)

分別是（）

A.6?7B.6,6C.7,6D.7,7

3.2020年是我國脫貧攻堅(jiān)決勝之年,全國要完成3900000貧困人口的搬遷建設(shè)任務(wù),

數(shù)據(jù)3900000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.0.39x108B.3.9X107C.3.9x106D.39x105

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(—2Q3)2=4a6B.a2-a3=a6C.3a+小=3/D.(a—b)2=a2—b2

5.將點(diǎn)4（2,3）向左平移2個單位長度得到點(diǎn)點(diǎn)火關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是％',則點(diǎn)4'的

坐標(biāo)為（）

A.（0,-3）B.（4,-3）C.（4,3）D.（0,3）

6.下列說法中正確的是（）

A.圓的內(nèi)接四邊形對角相等

B.三角形的外角大于它的內(nèi)角

C.矩形的對角線相等且互相平分

D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

7.設(shè)a,b是方程/+X-2021=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a?+2a+b的值為（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

8.若不等式組｛久+箕那一伍的解集為x<8,則m的取值范圍是（）

A.m>8B.m<8C.m<8D.m>8

9.若二次函數(shù)y=ax2+bx-1的最小值為-2,則方程|a/+￡）%-11=2的實(shí)數(shù)根的

個數(shù)是（）

10.如圖，4B是。。的直徑，EF,EB是。。的弦，且EF=EB,EF與4B交于點(diǎn)C,連

接OF,若4AOF=40。，則NOFE的度數(shù)是（）

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E是4。邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段AB上任

一點(diǎn)，連接EF,以EF為直角邊在4。下方作等腰直角AFFG,FG為斜邊，連接DG,則

CG+EG的最小值為（）

B.5V2C.5V3D.5V5

12.己知：如圖，在菱形4BCD中，F(xiàn)為邊4B的中點(diǎn)，OF與對角線4C交于點(diǎn)G,過G作

6后14。于點(diǎn)從若4B=2,且Zl=/2,則下列結(jié)論

①DFJ.AB；②CG=2G4③CG=DF+GE；?S&^BFGC=V3-1.

正確的個數(shù)有（）

試卷第2頁，總28頁

已知代數(shù)式寫有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是--------.

因式分解：x3-4x=.

如圖所示，直線RtA4BC（NC=90°）的頂點(diǎn)4在直線n上，若與？=50°,則

4a的度數(shù)為.

從1、-2兩個數(shù)中隨機(jī)選取一個數(shù)記為a,再從-1、0、3三個數(shù)中隨機(jī)選取一個數(shù)記

為b,則a、b的取值使得直線、=ax+b不經(jīng)過第二象限的概率是.

如圖，在A4BC中，CA=CB,乙4cB=90。，AB=4,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓

心作圓心角為90。的扇形DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分面積為.

如圖，在函數(shù)y=?（尤＞0）的圖象上有點(diǎn)B、「2、「3…、匕、P"+「點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為2,

且后面每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2,過點(diǎn)R、「2、P3-、%、

Pn+i分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積

從左至右依次記為Si、S2、S3...、S.，則又=.（用含n的代數(shù)式表示）

三、解答題

解決下列問題.

(1)計(jì)算：1+(yr-2020)°-V3sin60°+V8；

(2)先化簡(白一X+1)+高￡,再從一1,0,1中選擇合適的x值代入求值.

尺規(guī)作圖(不寫作法，保留痕跡)：

如圖，已知/AOB的邊04上有一點(diǎn)P,求作。。'，使其過點(diǎn)P并且與立力。8的兩邊相切.

如圖，已知RtAAB。，點(diǎn)B在%軸上，乙4BO=90。,乙4OB=30。,。8=26，反比例

函數(shù)y=￡(x>0)的圖象經(jīng)過。4的中點(diǎn)C,交于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是其軸上的一個動點(diǎn)，請直接寫出使△OCP為直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo).

某中學(xué)對學(xué)校部分學(xué)生閱讀"中國小說類"名著的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中調(diào)查涉及

篇目有《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》、《紅樓夢》共4部，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如

下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

試卷第4頁，總28頁

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中4部所對的圓心角的度數(shù)為；

(3)本次抽取學(xué)生閱讀名著數(shù)量(部)的眾數(shù)是,中位數(shù)是;

(4)根據(jù)上述抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估計(jì)該校共950名學(xué)生中“中國小說類”名著閱讀量

(部)不少于3部的學(xué)生人數(shù)有多少？

為了實(shí)施"青山綠水"行動，某村計(jì)劃對面積為360062的山坡進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、

乙兩個工程隊(duì)來完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積

的2倍，若兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為400nl2區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；

(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元，該村要使這次綠化

的總費(fèi)用不超過40萬元.則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？

如圖，在△4BC中，。為4C上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C,

過點(diǎn)A作AD1BO交B。的延長線于點(diǎn)D,且乙4。。=乙BAD.

(1)求證：AB為。。的切線;

(2)若BC=10,tan乙4BC=孩，求AC的長.

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過4(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，對稱軸與拋物

線相交于點(diǎn)P、與BC相交于點(diǎn)E,與％軸交于點(diǎn)H,連接PB.

(2)拋物線上存在一點(diǎn)G,(G在支軸上方)使4GBA+Z.PBE=45。，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使AQEB與APEB的面積相等，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

如圖1,AEB。和△ABC都是等腰直角三角形，△8￡^的斜邊8。落在448。的斜邊8。

上，直角邊BE落在邊AB上.

(1)當(dāng)BE=1時，求BC的長.

(2)如圖2,將△EBD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，使BD恰好平分乙4BC,DE交4B于點(diǎn)尸，延長

ED交BC于點(diǎn)、M.①當(dāng)BE=1時，求EM長.②寫出FM與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第6頁，總28頁

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年廣西貴港九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

絕對值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：同=|一3|=-(-3)=3.

故選B.

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

眾數(shù)

中位數(shù)

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【解答】

解：將數(shù)據(jù)按照從小到大排列為6,6,7,7,7,8,9,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7,中位數(shù)是7.

故選D.

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法形式：ax10%其中141al<10,n為正整數(shù)，即可求解.

【解答】

解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法形式：ax10%其中n為整數(shù)，得

3900000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為：3.9x106.

故選C.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

合并同類項(xiàng)

同底數(shù)塞的乘法

幕的乘方與積的乘方

完全平方公式

【解析】

根據(jù)各個選項(xiàng)中的運(yùn)算，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【解答】

解：A,(一2a3)2=4。6,故選項(xiàng)4正確；

B,a2y3=a5,故選項(xiàng)B錯誤；

C,3a與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)C錯誤；

D,(a—b')2=a2—2ab+b2,故選項(xiàng)。錯誤.

故選4.

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形變化-平移

關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

直接利用平移規(guī)律結(jié)合關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：?.?點(diǎn)做2,3)向左平移2個單位長度得到點(diǎn)4,

4(0,3),

...點(diǎn)4關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：小'(0,-3).

故選4

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

菱形的判定

矩形的性質(zhì)

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

三角形的外角性質(zhì)

【解析】

利用相關(guān)的定義，逐個判斷即可.

【解答】

解：A,圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，故4錯誤；

B,鈍角三角形的外角中，鈍角頂點(diǎn)處的外角小于內(nèi)角，故B錯誤；

C,矩形的對角線相等且互相平分，故C正確；

D,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故。錯誤.

故選C.

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

一元二次方程的解

根與系數(shù)的關(guān)系

試卷第8頁，總28頁

列代數(shù)式求值

【解析】

由一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系可得a?+a-2021=0,a+b=-l,

進(jìn)而得到a?+a=2021,再將代數(shù)式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】

解：？a,b是方程%2+%-2021=0的兩個實(shí)數(shù)根，

a2+a-2021=0,

:.a2+a=2021.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=-l,

???a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2021—1=2020.

故選B.

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

解一元一次不等式組

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)同小取小并結(jié)合不等式組的解集可得m的范圍.

【解答】

解：解不等式x+2>2x—6,得：%<8,

不等式組的解集為x<8,

m>8.

故選4

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)的圖象

二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得.

【解答】

解：由題意可知，二次函數(shù)丫=。產(chǎn)+6丫-1的圖象開口向上，

經(jīng)過定點(diǎn)(0,-1),最小值為一2,

則二次函數(shù)y=ax2+bx-1的大致圖象如圖1所示，

函數(shù)y=\ax2+bx-1］的圖象則是由二次函數(shù)

y=ax2+bx-1位于x軸上方的圖象不變，

位于x軸下方的圖象向上翻折得到的，如圖2所示,

由圖象可知，方程|a/+"-1|=2的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是3個.

故選B.

10.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

圓心角、弧、弦的關(guān)系

等腰三角形的性質(zhì)

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

連接OE,首先根據(jù)鄰補(bǔ)角求出NBOF的度數(shù)，然后求出NEOF,最后根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)即可求出NOFE的度數(shù).

【解答】

解：如圖，連接OE.

^AOF+ABOF=180°,4AOF=40°,

：.4BOF=1800-Z.AOF=180°-40°=140°.

,/EF=EB,

360°-140°

「EOFLEOB=110°.

2

?.?OE=OF,

180°-110°

Z.OFE=Z.OEF==35°.

2

故選D.

11.

【答案】

D

試卷第10頁，總28頁

【考點(diǎn)】

矩形的性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)與判定

軸對稱一一最短路線問題

【解析】

1

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)G作GH_LAD于

：四邊形ABCD是矩形，

Z.A=90°,AB=CD=6,AD=BC=10,

AE=ED=5.

z/1=AFEG=Z.GHE=90°,

，/.AEF+乙GEH=90",Z.GFW+乙EGH=90°,

Z.AEF=乙EGH.

"：EF=EG,

：.^AEF=△GHE{AAS},

：.GH=AE=5.

過點(diǎn)G作直線

GH=5,GHLAD,

...點(diǎn)G在直線1上運(yùn)動，

作點(diǎn)。關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)T，連接E7.

在RMEOT中，Z.EDT=90°,DE=5,DT=10,

ET=-JDE2+DT2=V52+102=5低

GD=GT,

：.GE+GD=EG+GT>ET,

：.GE+GD>5V5,

GE+GO的最小值為5遮.

故選D.

12.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

菱形的性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)與判定

解直角三角形

【解析】

1

【解答】

解：:四邊形ABCD是菱形，

^FAG=Z.EAGtZ,l=/.GAD,AB=AD.

'：Z1=Z2,

/.Z-GAD=z2,

???AG=GD.

GE1AD,

：.GE垂直平分/0,

AE=ED.

???F為邊48的中點(diǎn)，

???AF=AEf

在ZkAFG和△4EG中，

AF=AE,

Z.FAG=乙EAG,

.AG=AG,

：.△4FG三△/EG(S4S),

???Z.AFG=/-AEG=90°,

...DFA.AB,故①正確；

?/DF_L4B,F為邊AB的中點(diǎn)，

AF=-2AB=1,AD=BD.

;AB=ADf：.AD=BD=ABf

???△/BD為等邊三角形，

J/.BAD=Z.BCD=60°,

J/.BAC=zl=Z2=30°,

AC=2AB-cosZ-BAC=2x2Xy=273,

AF12y[3

AG=--------=-T=-=—,

coszBXCV33

2

：.CG=AC-AG=2y/3--=—,

33

CG=2G4故②正確；

GE垂直平分4D,

ED=-AD=1.

2

由勾股定理得：DF=>JAD2-AF2=V22-I2=V3,GE=tanz2-=tan30°x

DF+GE=y/3+^-=^-=CG,

故③正確；

,//LBAC=Z1=30°,

△ABC的邊AC上的高等于4B的一半，即為1,

FG=/G號,

__11V3

=xr

S四邊形BFGC=SMBC—S〉A(chǔ)GF22V3x1——x1XT

試卷第12頁，總28頁

=W

故④不正確.

故選C.

二、填空題

【答案】

x<2且x*0

【考點(diǎn)】

二次根式有意義的條件

分式有意義、無意義的條件

【解析】

要使代數(shù)式”有意義，則"。且2-XN。，求解即可.

【解答】

解：要使代數(shù)式立三有意義，

X

則x#0且2-X20,

x<2且x*0.

故答案為：工〈2且％片0.

【答案】

x(x+2)(x—2)

【考點(diǎn)】

因式分解-提公因式法

【解析】

首先提取公因式工,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

解：%3—4%

—x(x2—4)

—x(x+2)(%—2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

【答案】

40°

【考點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)

【解析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用平行線的性質(zhì).根據(jù)

平行線的性質(zhì)來解答即可.

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)C作CF〃m,

B

F

n

?；mlIn,

：.CF//m//nf

/.Z-BCF=za,Z.ACF=z/?,

zC=90°=z^CF+z/lCF,

La+47=90°,

又<47=50°,

???z.a=90°-50°=40°.

故答案為：40°.

【答案】

1

3

【考點(diǎn)】

列表法與樹狀圖法

概率公式

【解析】

畫樹狀圖，由樹狀圖知，共有6種等可能的結(jié)果，其中若使得直線丫=。％+8不經(jīng)過第

二象限的結(jié)果數(shù)為2,利用概率公式求解即可.

【解答】

解：畫樹狀圖如下：

/N/K

6-103-103

由樹狀圖知，共有6種等可能的結(jié)果，

其中若使得直線y=ax+b不經(jīng)過第二象限，

則a>0,b<0結(jié)果數(shù)為2,

使得直線y=ax+b不經(jīng)過第二象限的概率為;=

63

故答案為：a

【答案】

7T—2

【考點(diǎn)】

扇形面積的計(jì)算

求陰影部分的面積

全等三角形的性質(zhì)與判定

直角三角形斜邊上的中線

【解析】

設(shè)CF與交與點(diǎn)M,DE與AC交與點(diǎn)N,連接CD,然后證明△CND團(tuán)回BMD,最后根據(jù)

S陰影~$扇形EDF-S&CND-SACDM=S扇形EDF一S^BMD-Sl.CDM=S婚癖”一S^BDC即可

解答.

試卷第14頁，總28頁

【解答】

解：如圖，設(shè)DF與BC交于點(diǎn)M,DE與AC交于點(diǎn)N,連接CD.

,/CA=CB,乙4cB=90。，點(diǎn)。是4B的中點(diǎn),

CD1AB,AD=BD=CD=-AB=2.

2

：.Z.DCN=(DBM=45°.

???LEDF=90°,

，乙CDN=Z-BDM.

在△CND和△BMD中，

Z.DCN=乙DBM,

???\DC=DB,

Z.CDN=乙BDM,

：.△CND^BMD(ASA).

??S陰影=S易癖O(jiān)F-S&CND-SACDM

=S雇癖O(jiān)F—S^BMO-S^CDM

=S扇形EDF-S&BDJ

故答案為：n—2.

【答案】

8

n(n+1)

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

規(guī)律型：圖形的變化類

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Pi(2,|),P2(4,》，P3(6,1).則利用矩形的

面積公式得到Si=2x?-｝，$2=2X('—|),S3=2X(1-1),根據(jù)此規(guī)律得%=

2X借一就]，然后化簡即可?

【解答】

解：P](2,|),P2(4,3),P3(6,|),

88

S2=2X(4~6)

S3=2X(|-|)

，S—x廊一島］

888

——-----------

nn+ln(n+l)

故答案為:8

n(n+l)

三、解答題

【答案】

解：（1）原式=2+1—V3xJ+2

3

=5-2

——7

2

⑵原式=（三一舒）一銬

1X+1

X+1X—1

=1

x-1,

x±1.取x=0,則原式=—1.

【考點(diǎn)】

零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累

特殊角的三角函數(shù)值

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

分式的化簡求值

【解析】

無

無

【解答】

解：⑴原式=2+1-遮x曰+2

3

=5~2

_7

-2

⑵原式=（白一舒）+鈣

試卷第16頁，總28頁

1%4-1

~x+1x-1

——1，

x-l

**'x±1,取x=0,則原式=—1.

【答案】

【考點(diǎn)】

作圖一幾何作圖

【解析】

此題暫無解析

【解答】

【答案】

解：（1）過點(diǎn)C作CE_LOB于E,則NOEC=90°,

NAB。=90。，Z.AOB=30°,OB=2百，

AB=—0B=2.

3

點(diǎn)C是。4的中點(diǎn)，/.OC=AC,

'：〃B0=90°,Z.OEC=90°,，CE//AB,

：.OE=BE=30B=取,CE=^AB=1,C（V3,1）,

V反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖象經(jīng)過。4的中點(diǎn)C,

/.1=各，k=W，:.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=R

（2）C（我,1）,則。C=2.

當(dāng)NOCP=90°時，0C=2,4408=30°,

則0。=懸=專=冬此時點(diǎn)P的坐標(biāo)是（竽,。）.

2

當(dāng)NOPC=90。時，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6,0）.

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（竽,0）或（百,0）.

【考點(diǎn)】

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)綜合題

【解析】

無

無

【解答】

解：（1）過點(diǎn)C作CEJ.。8于E,則NOEC=90°,

NAB。=90。，^AOB=30°,OB=2^3,

：.AB=—OB=2.

3

,/點(diǎn)C是04的中點(diǎn)，；.OC=AC,

?//.ABO=90°,/.OEC=90°,，CE//AB,

：.OE=BE=3OB=娼,CE=^AB=1,；.C（6,l）,

V反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象經(jīng)過。4的中點(diǎn)C,

\=崇，：.k=瓜：.反比例函數(shù)的關(guān)系式為>=?.

（2）C（V3,1），則。C=2.

當(dāng)40CP=90°時，OC=2,Z.AOB=30°,

則OP=緇=專=攀此時點(diǎn)P的坐標(biāo)是（手,。）.

2

當(dāng)4OPC=90。時，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6,0）.

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（竽,0）或（V5,o）.

【答案】

解：（1）：被調(diào)查的人數(shù)為5+25%=20（人），

二讀2部的人數(shù)為20-（2+7+5+3）=3（人）,

補(bǔ)全圖形如下：

試卷第18頁，總28頁

人數(shù)

1部,2部

（4）950x守=380（人）,

答：該校共950名學(xué)生中"中國小說類"名著閱讀量不少于3部的學(xué)生人數(shù)約有380人.

【考點(diǎn)】

條形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖

眾數(shù)

中位數(shù)

用樣本估計(jì)總體

【解析】

無

無

無

無

【解答】

解：（1）：被調(diào)查的人數(shù)為5+25%=20（人），

，讀2部的人數(shù)為20-（2+7+5+3）=3（人），

（2）扇形圖中讀4部所對的圓心角度數(shù)為360。x/=54。.

故答案為:54°.

（3）本次抽取學(xué)生閱讀名著數(shù)量（部）的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是要=2（部）.

故答案為：1部；2部.

(4)950X費(fèi)=3805),

答：該校共950名學(xué)生中"中國小說類"名著閱讀量不少于3部的學(xué)生人數(shù)約有380人.

【答案】

解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2,根據(jù)題意得：

--—=4,解得：x=50,

x2x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50x2=100(m2).

答:甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成綠化的面積分別是100m250nl2.

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天，剛好完成綠化任務(wù)，

由題意得：100a4-50b=3600,解得：a=-^b+36.

根據(jù)題意得：1.2x+36)+0.5bS40,

解得：b>32,：.至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天.

答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天.

【考點(diǎn)】

分式方程的應(yīng)用

一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是工加2,根據(jù)題意得：

--—=4,解得：x=50,

X2X

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50x2=100(/).

答:甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成綠化的面積分別是100血2,50巾2.

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天，剛好完成綠化任務(wù)，

由題意得：100a+50b=3600,解得：a=-[b+36.

根據(jù)題意得：1.2x+36)+0.5bS40,

解得：b>32,至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天.

答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天.

【答案】

(1)證明：過點(diǎn)。作OE14B于點(diǎn)E,

C

試卷第20頁，總28頁

???ADIB。于點(diǎn)D,

???ZD=90°,

???^BAD+/-ABD=90°,Z.AOD+^OAD=90°.

Z-AOD=/.BAD,

：.乙ABD=Z-OAD.

又丁BC為。。的切線，

???AC1BC,

Z.BCO=Z.D=90°.

乙BOC=LAOD,

Z-OBC=Z.OAD=乙ABD,

在△BOC和^BOE中，

Z-OBC=乙OBE,

;乙。CB=4OEB,

BO=BOt

JABOC^ABOE(AAS),

???OE=OC.

OELAB,

???48是O。的切線.

(2)解：:4aBe+4B4C=90°,KE04+NB4c=90°,

z1E04=乙ABC.

12

BC=10,tan^ABC=—,

5

/.AC=BC?tanZ.ABC=24,

則48=26,

由(1)知BE=BC=10,

AE=16.

12

???tanzFO^=tanzylBC=

5

.AE12

OE5

OE=—,OB=y/BE2+OE2=吧竺

33

???乙ABD=^OBC,ZD=Z.ACB=90°,

△ABDOBC?

2010V13

空=絲，即工=工，

ADABAD26

：.AD=4V13.

【考點(diǎn)】

切線的判定與性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)與判定

解直角三角形

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

⑴作。EJ.4B,先由=求得乙4BD=N04D,再由48。。=4。=90。及

4B0C=U0D求得上OBC=4OAD=￡ABD,最后證△BOC為BOE得OE=OC,依據(jù)

切線的判定可得；

(2)先求得4E0A=4/BC,在Rt△ABC中求得4C=24、48=26,由切線長定理知

BE=BC=10,繼而得80,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

(1)證明：過點(diǎn)。作0E于點(diǎn)E,

*/4。1.80于點(diǎn)。，

???ZD=90°,

???Z.BAD^/LABD=90°,Z.AOD+^OAD=90°.

^AOD=/.BAD,

：.乙ABD=Z.OAD.

又,:BC為。。的切線，

???ACA.BC,

：.乙BCO=Z,D=90°.

?.,乙BOC=LAOD,

Z-OBC=Z.OAD=乙ABD,

在ABOC和^BOE中，

Z.OBC=乙OBE,

丁zOCB=Z-OEB,

BO=BO,

：.ABOCZABOE(AAS),

/.OE=OC.

,/OELAB,

???48是。。的切線.

(2)解：^LABC^Z-BAC=90°,4EOA+NBAC=90°,

???Z.EOA=Z.ABC.

??,BC=10,tan乙4BC=*12

/.AC=BC-tanZ-ABC=24,

則AB=26,

由(1)知由E=BC=10,

AE=16.

12

???tanzFOTl=Xan^ABC=

5

.4E12

??--=—,

OE5

OE=—,OB=yjBE2+OE2=生竺

33

,/乙ABD=^OBC,ZD=Z,ACB=90°,

△ABDOBCi

2010V13

生=空，即工=工，

ADABAD26

試卷第22頁，總28頁

AD=4V13.

【答案】

解：(1)把做一L0)，8(3,0),C(0,3)三點(diǎn)代入拋物線解析式得,

a—b+c=0,

9a+3b+c=0,解得:b=2,

c=3,c=3,

該拋物線的解析式為y=—x2+2%+3.

—1)2+4,

則頂點(diǎn)P(l,4),對稱軸為直線％=1,

???”(1,0),

???PH=4,BH=2,

???8(3,0),C(0,3),

?,?直線8c解析式為y=—%+3,

???點(diǎn)￡(1,2),

?/8(3,0),C(0,3),

???OB=OC,

：.4c8。=45°,

?.,PH1AB,"8。=45。,

/.AHEB=45°,

???Z,PBE4-Z-BPE=45°.

???NGB4+NP8E=45°,

J乙BPE=^GBA,

taMBPH=taMGB4=翳=黑,

2_OF

4―3，

OF=|

點(diǎn)F(0,|),

直線B/7解析式為：y=—+

i?3

聯(lián)立方程組可得:

y=—%2+2%+3,

解得:解過3

???點(diǎn)G的坐標(biāo)為(―：).

(3)存在,

V點(diǎn)E(l,2),頂點(diǎn)P(l,4),

???PE=2,PH=4,

.??EH=2=PE,

如圖，過點(diǎn)P作PQ〃BC,交拋物線于Q,此時△QEB與APEB的面積相等,

聯(lián)立方程組得：心;二覽3,

解得:(;：：1：＜：3：

/.點(diǎn)Q(2,3),

過點(diǎn)H作HQ7/BC,交拋物線于Q'',

???PQ//BC//HQ',

,/PE=EH,

...PQ與BC之間的距離=BC與HQ'之間的距離，

ZkQEB與APEB的面積相等，

,/HQ'//BC,點(diǎn)H(l,0),直線BC解析式為y=-x+3,

直線Q'H的解析式為：y=-x+l,

聯(lián)立方程組得：［7=\o

(y=-%z+2%+3,

試卷第24頁，總28頁

解得:

...點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?,匚爐)或(嗎之中且),

綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,3)或(1，二歲)或(過手，士衿).

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)綜合題

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

銳角三角函數(shù)的定義

【解析】

(1)把三點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式，列式求得a,b,c的值，即求出解析式；

(2)分兩種情況討論，由銳角三角函數(shù)可求OF的長，可求點(diǎn)尸坐標(biāo)，可得BF解析式,

聯(lián)立方程組可求點(diǎn)G坐標(biāo)；

(3)由等底等高的兩個三角形的面積相等，可求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【解答】

解:(1)把4(-1,0),8(3,0),C(0,3)三點(diǎn)代入拋物線解析式得，

a—b+c=0,

9a+3b+c=0,解得：\b=2,

c=3,c=3,

?,?該拋物線的解析式為y=—/+2%+3.

(2)如圖，

\H\B

由y=-x2+2%+3=-(%-l)2+4,

則頂點(diǎn)P(l,4),對稱軸為直線％=1,

???”(1,0),

???PH=4,BH=2,

V8(3,0),C(0,3),

直線BC解析式為y=—%+3,

???點(diǎn)E(L2),

???B(3,0),C(0,3),

OB=OC,

：.^LCBO=45°,

???PHLAB,"80=45°,

???Z.HEB=45°,

乙PBE+乙BPE=45°.

Z.GBA+LPBE=45°,

???乙BPE=CGBA,

：.tan乙BPH=tanzG^=—=—,

PHOB

,2OF

??——，

43

0尸=|,

點(diǎn)F(o,|)，

直線BF解析式為：y=-gx+|,

聯(lián)立方程組可得：［y^~2X+2'

(y=-x2+2x+3,

(__i

解得:以二:‘或;二’

九4'

.??點(diǎn)G的坐標(biāo)為(一艮).

(3)存在，

?點(diǎn)E(l,2),頂點(diǎn)P(l,4),