江西省上饒市龍頭山中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江西省上饒市龍頭山中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是A、若成立，則對于任意，均有成立；B、若成立，則對于任意的，均有成立；C、若成立，則對于任意的，均有成立；D、若成立，則對于任意的，均有成立。參考答案：D略2.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在的展開式中的常數(shù)項是（）A.7 B.－7 C.28 D.－28參考答案：A試題分析：由二項式定理可知展開式的通項公式為，令，常數(shù)項為4.設是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是（A） （B）（C） （D）參考答案：D5.某校有行政人員、教學人員和教輔人員共人，其中教學人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應抽取的人數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.二次不等式的解集是全體實數(shù)的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖給出的是計算1＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應填的語句是()A．n＝n＋2，i>15?

B．n＝n＋2，i＝15?C．n＝n＋1，i＝15?

D．n＝n＋1，i>15?參考答案：A略8.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，則f(x)g(x)<0的解集是

(

)A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.

(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D略9.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．參考答案：D10.公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且，則實數(shù)m的值為_______.參考答案：3【分析】由題意結合集合元素的互異性分類討論求解實數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點睛】本題主要考查集合與元素的關系，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12.函數(shù)的導函數(shù)為_________.參考答案：略13.已知函數(shù)，點P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：4因，且都是正數(shù)，所以，故，當且僅當時，“=”成立.14.函數(shù)f(x)=log(x-x2)的單調遞增區(qū)間是

________參考答案：[0.5,1)略15.以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為

；設和為雙曲線()的兩個焦點,若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為

；經過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則線段AB的長等于__________．參考答案：；；716.命題使得則為_______________________參考答案：使得17.如果從拋物線上各點，向軸作垂線段，那么線段中點的軌跡方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列

為等比數(shù)列，

，公比q是

的展開式中的第二項（按x的降冪排列）。

(1)確定m的值（2）用n，x表示通項與前n項和Sn；（3）記①證明，當時，

②當時，用n，x表示。參考答案：1）由得∴m=3，∴

又展開式中第2項，∴，

（2）由表達式引發(fā)討論：

（Ⅰ）當x=1時此時①

又②∴①+②得，

∴ks5u

（Ⅱ）當時，此時

略19.點P是曲線x2－y－2ln＝0上任意一點，則點P到直線4x＋4y＋1＝0的最短距離是()參考答案：B20.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調區(qū)間；（2）設，證明：只有一個極值點，且.參考答案：(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為.(2)見解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）記，求得，再求導數(shù)可得：，即可判斷在上單調遞增，結合即可判斷：在區(qū)間存在唯一一個，使得，即可證得只有一個極值點，由可化簡，結合即可證明，問題得解。【詳解】（1）由題可得：，即，即所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2），，，顯然即在上單調遞增在區(qū)間存在唯一一個，使得即在區(qū)間上，，為減函數(shù)在區(qū)間上，，為增函數(shù)只有一個極小值點在區(qū)間上存在唯一一個使得即，當時，【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性及利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點個數(shù)，還考查了轉化能力及計算能力，屬于難題。21.(理)解關于的不等式.(文)解關于的不等式.參考答案：.解：理：原不等式可化為，………………2分當或時，，原不等式的解集為；…………6分當時，，原不等式的解集為.…8分當時，原不等式的解集為；………………10分當時，原不等式的解集為；………………12分文：原不等式可化為，………………2分當時，，原不等式的解集