福建省福州市長樂第三中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析

福建省福州市長樂第三中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點．若存在正實數(shù)λ，μ，使得=λ+μ，則（λ﹣2）2+μ2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由條件可以得到，而根據(jù)便可得到，這樣帶入，根據(jù)便可得到2λ2﹣6λ+5＜（λ﹣2）2+μ2＜2λ2﹣2λ+5，根據(jù)二次函數(shù)的值域便可得出（λ﹣2）2+μ2的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，；由得，；∴；∴（λ﹣2）2+μ2=（λ﹣2）2+1+λ2；∵λ＞0；∴（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ＜＜（λ﹣2）2+1+λ2+2λ；（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ=2λ2﹣6λ+5；（λ﹣2）2+1+λ2+2λ=2λ2﹣2λ+5無最大值；∴（λ﹣2）2+μ2的取值范圍為．故選A．【點評】考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量數(shù)量積的計算公式，以及不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)的值域．2.在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當分割成棱長為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個．由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為=．故選C．3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z=i（i﹣1），則z的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z=i（i﹣1）=i2﹣i=﹣1﹣i，∴z的虛部是﹣1．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.給定數(shù)列，1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…則這個數(shù)列的通項公式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略5.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點的個數(shù)為

(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略6.已知變量x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，由目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a，則a，故選C．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．7.如圖是一個空間幾何體的主（正）視圖、側(cè)（左）視圖、

俯視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A．

B．2 C．

D．1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：其焦點坐標為（﹣4，0），（4，0），漸近線方程為y=±x所以焦點到其漸近線的距離d==2．故選：A【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖所示，用符號語言可表達為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.設(shè)，則關(guān)于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲線是

()A.實軸在x軸上的雙曲線

B.實軸在y軸上的雙曲線C.長軸在x軸上的橢圓

D.長軸在y軸上的橢圓參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點在動直線上的射影為，已知點，則線段長度的最大值是

.參考答案：略12.已知點A在x軸上，點B（1，2，0），且|AB|=,則點A的坐標是_________________.參考答案：(0,0,0)或（2，0，0）13.在平面直角坐標系中，記不等式組表示的平面區(qū)域為若對數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點，則的取值范圍是___

______.參考答案：14.若，，則的取值范圍為

。參考答案：15.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則的最大值為________．參考答案：5略16.在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體17.若是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值是_____．參考答案：1【分析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時，實部為0，虛部不為0，求解相應(yīng)的方程與不等式，即可確定x的值．【詳解】因為i是純虛數(shù)，，所以，解得：.故答案為：1【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)概念與分類，準確列出方程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．參考答案：（1）利用模型①預(yù)測值為226.1，利用模型②預(yù)測值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下預(yù)測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點求參數(shù).19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=．（1）求證：為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣2）?，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（﹣1）n?λ＜Tn+對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）an+1=，=1+，化簡得：=3（），數(shù)列以為首項，3為公比的等比數(shù)列，（2）{bn}的通項公式，前n項和為Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比錯位相減法，求得Tn=4﹣，當當n為偶數(shù)時，λ＜3，當n為奇數(shù)時，λ＞﹣2，綜上得：﹣2＜λ＜3．【解答】證明：（1）由＜0，得=1+，∴=3（），=，∴數(shù)列以為首項，3為公比的等比數(shù)列，=3n﹣1=，∴，（2），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，兩式相減：Tn=1++++…++，∴Tn=4﹣，（﹣1）n?λ＜4﹣，當n為偶數(shù)時，則λ＜4﹣，λ＜3，當n為奇數(shù)時，﹣λ＜4﹣，﹣λ＜2，λ＞﹣2，∴﹣2＜λ＜3．20.（12分）已知復(fù)數(shù)z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i（其中i為虛數(shù)單位）（1）求復(fù)數(shù)z2；（2）若復(fù)數(shù)z3=（3﹣z2）所對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）由復(fù)數(shù)z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，則，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則復(fù)數(shù)z2可求；（2）直接把z2=3﹣i代入z3進行化簡，再由復(fù)數(shù)z3所對應(yīng)的點在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（1）∵復(fù)數(shù)z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，∴=；（2）z3=（3﹣z2）=i=﹣（m﹣1）+（m2﹣2m﹣3）i，∵復(fù)數(shù)z3所對應(yīng)的點在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜1．∴實數(shù)m的取值范圍是﹣1＜m＜1．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．21.(12分)在中,,,將它沿對角線折起,使成角,求兩點間的距離.參考答案：因為成,所以的夾角為或,又因為所以,所以兩點間的距離為.22.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）當n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點】用數(shù)學歸納法證明不等式；不等式比較大?。痉治觥浚?）根據(jù)已知，，n∈N*．我們易得當n=1，2，3時，兩個函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學歸納法進行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當n=1時成立，再假設(shè)不等式f（n）≤g（n）當n=k（k≥1）時成立，進而證