河南省焦作市溫縣祥云中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

河南省焦作市溫縣祥云中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：

D

2.已知函數(shù)，若在區(qū)間內有零點，則的取值范圍是

A. B.C. D.參考答案：D將化簡可得，由得，當時，，由題意知存在，，即，所以，由知，當時，，，，…，所以選D.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，考查了三角函數(shù)的零點問題以及學生計算能力，難度一般；考查其性質時，首先應將其化為三角函數(shù)的一般形式，在化簡過程中應注意降冪公式及輔助角公式的熟練運用，易得，由的范圍，可得，即的取值范圍，解出，根據(jù)可得結果.3.已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為（

）A.

B.12

C.

D.16

參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x的圖象在區(qū)間[0，]和[2a，]上均單調遞增，則正數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]B．[，π]C．[，π] D．[，]參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調性；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】求解出函數(shù)的單調增區(qū)間，根據(jù)在區(qū)間和上均單調遞增建立關系可得答案．【解答】解：由函數(shù)=2sin（2x﹣），令2x﹣得：≤x≤，k∈Z．當k=0時，可得增區(qū)間為[，]，∵在區(qū)間和上均單調遞增則，∴0＜a≤π．當k=1時，可得增區(qū)間為[，]，則2a，∴a．綜上可得：π≥a．故選B5.“若a≥，則?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命題是（）A．若?x≥0，有f（x）＜0成立，則a＜B．若?x＜0，f（x）≥0，則a＜C．若?x≥0，都有f（x）＜0成立，則a＜D．若?x＜0，有f（x）＜0成立，則a＜參考答案：A【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，結合全稱命題的否定是特稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“若a≥，則?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命題是“若?x≥0，有f（x）＜0成立，則a＜”．故選：A．【點評】本題考查了四種命題的應用問題，也考查了特稱命題的否定是全稱命題，是基礎題．6.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，所得到的圖象解析式是---------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.《九章算術》是我國古代內容即為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻凳，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，在該鍥體的體積為（

）A．10000立方尺

B．11000立方尺

C.12000立方尺

D．13000立方尺參考答案：A由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：

沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，

則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，

則三棱柱的四棱錐的體積

由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，立方丈立方尺．

故選A．

8.(

)A.i B.－i C.0 D.1參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算，即得解.【詳解】化簡：故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.9.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知且關于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角的范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整數(shù)，則a=

．參考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根據(jù)532017+a能被13整數(shù)，可得1+a能被13整數(shù)，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．∵532017+a能被13整數(shù)，∴1+a能被13整數(shù)，又a∈Z，且0＜a＜13，則a=12．故答案為：12．12.已知復數(shù)z=（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實部為．參考答案：21【考點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的有關概念，即可得到結論．【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的實部為21，故答案為：2113.已知△ABC的三邊a，b，c滿足+=，則角B=．參考答案：【考點】余弦定理．

【專題】解三角形．【分析】化簡所給的條件求得b2=a2+c2﹣ac，利用余弦定理求得cosB=的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的三邊a，b，c滿足+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，∴B=，故答案為：．【點評】本題主要考查余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，式子的變形是解題的難點，屬于中檔題．14.（00全國卷文）從含有500個個體的總體中一次性地抽取25個個體，假定其中每個個體被抽到的概率相等，那么總體中的每個個體被抽取的概率等于________參考答案：答案:0.0515.設實數(shù)滿足不等式，若的最大值為1，則常數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則此橢圓的離心率為_______.參考答案：17.正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是

．參考答案：在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2=30°，A1B1=1，∴A1A2==A2F2，又易知這些正六邊形的邊長組成等比數(shù)列，公比為，故所有所有這些六邊形的面積和==。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）,所以當時,,滿足原不等式；當時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設,易知在上為增函數(shù),.考點：不等式選講.19.（本小題滿分12分）在一次高三數(shù)學考試中，第22、23、24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．按照以往考試的統(tǒng)計，考生、、中，、選做以上每道試題的可能性均為，只選做23、24題，且他選做這兩道試題中每道試題的可能性均為．他們在考試中都按規(guī)定選做了其中一道試題．（Ⅰ）求考生、、最多有1人選做第23題的概率；（Ⅱ）設考生、、在第22、23、24中所選擇的不同試題個數(shù)為，求的分布列及．參考答案：解：（Ⅰ）設“考生、、最多有1人選做第23題”為事件，選做23題的人數(shù)為，則故考生、、中最多有1人選做第23題的概率為．

……6分（Ⅱ）依題意得可取，，，，，，即的分布列為123故．

……12分20.如圖，設三角形的外接圓O的半徑為R,內心為I，∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分線交圓O于E．證明:(1)IO=AE；

(2)2R<IO+IA+IC<(1+)R．參考答案：證明：∵∠B=60°，∴∠AOC=∠AIC=120°．∴A，O，I，C四點共圓．圓心為弧AC的中點F，半徑為R．∴O為⊙F的弧AC中點，設OF延長線交⊙F于H，AI延長線交弧BC于D．由∠EAD=90°（內外角平分線）知DE為⊙O的直徑．∠OAD=∠ODA．但∠OAI=∠OHI，故∠OHI=∠ADE，于是RtΔDAE≌RtΔHIO∴AE=IO．由ΔACH為正三角形，易證IC+IA=IH．由OH=2R．∴IO+IA+IC=IO+IH>OH=2R．設∠OHI=α，則0<α<30°．∴IO+IA+IC=IO+IH=2R(sinα+cosα)=2Rsin(α+45°)又α+45°<75°，故IO+IA+IC<2R(+)/4=R(1+)21.已知.（1）若時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若是函數(shù)f(x)的兩個零點，求證：.參考答案：（1）設，則時，不等式恒成立時，恒成立．，時，，在區(qū)間上為增函數(shù)．另由，知．1

若，則此時，在區(qū)間內有唯一零點，設為，則時，在區(qū)間上為減函數(shù)，．因此，不符合要求．2

若，則時，，此時，在上為增函數(shù)．時，．因此，符合要求．由①、②，得的取值范圍為．（2）是函數(shù)的兩個零點，，．不妨設，易知，聯(lián)立上述兩式，消，得又由（1）知，對，當時，恒成立．當時，恒成立．當時，．，；當時，同理可得：，．22.（16分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，且點（﹣，）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C交于點P，Q，線段PQ的中點為H，O為坐標原點且OH=1，求△POQ面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，且點（﹣，）在橢圓C上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設l與x軸的交點為D（n，0），直線l：x=my+n，聯(lián)立，得（4+m2）x2+2mny+n2﹣4=0，由此利用韋達定理、弦長公式、均值定理，結合已知條件能求出△POQ面積的最大值．【解答】解：（1）∵橢圓C：的離心率為，且點（﹣，）在橢圓C上．∴．解得a2=4，b2=1，∴橢圓C的方程為．（2）設l與x軸的交點為D（n，0），直線l：x=my+n，與橢圓交點為P（x1，y1）