高考數(shù)學（文）二輪復習（15）立體幾何作業(yè)專練（1）及答案

衡水萬卷作業(yè)卷十五文數(shù)立體幾何作業(yè)專練姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015浙江高考真題）設(shè)，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則LISTNUMOutlineDefault\l3（2015廣東高考真題）若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）A．至少與，中的一條相交B．與，都相交C．至多與，中的一條相交D．與，都不相交LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.在這個定義下，給出下列命題：①到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個正方形；②到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個圓；③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是；④到兩點的“折線距離”差的絕對值為的點的集合是兩條平行線.其中正確的命題有（）A．1個B．2個C．3個 D．4個LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則LISTNUMOutlineDefault\l3已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（） A.B.160C.D.(第5題圖)（第6題圖）LISTNUMOutlineDefault\l3某一棱錐的三視圖如上圖，則其側(cè)面積為()A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（）A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤LISTNUMOutlineDefault\l3在正四棱錐PABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角為A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過點A、P、Q作截面截去該正方體的含點A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法錯誤的是()A．兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)；B．過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直；C．如果共點的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直；D．如果兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行；LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于，．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（）AABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．OLISTNUMOutlineDefault\l3某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A.10B.20C3345正視圖側(cè)視圖俯視圖3第第13題、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）LISTNUMOutlineDefault\l3若右圖為某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，則其正視圖的面積為，三棱錐D－BCE的體積為．LISTNUMOutlineDefault\l3（2015?上海模擬）若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為．LISTNUMOutlineDefault\l3如右圖,正方體的棱長為1,P值范圍是．為BC的中點,Q為線段_____(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S不為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;⑤當時,S的面積為.LISTNUMOutlineDefault\l3一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P，如果：將容器倒置，水面也恰好過點P有下列四個命題：①正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半；②若往容器內(nèi)再注a升水，則容器恰好能裝滿；③將容器側(cè)面水平放置時，水面恰好經(jīng)過點P；④任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點P．其中正確命題的序號為（寫出所有正確命題的序號）、解答題（本大題共2小題，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在三棱錐中，平面平面，于點，且，，（1）求證：（2）（3）若，，求三棱錐的體積．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，A第18題CA第18題CDFBE（1）求證：平面CBE⊥平面CDE；（2）求直線EF與平面CBE所成角的正弦值．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷作業(yè)卷十五文數(shù)答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3A【解析】試題分析：采用排除法，選項A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項B中，當時，可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，時，可以相交；選項D中，時，也可以異面.故選A.考點：直線、平面的位置關(guān)系.LISTNUMOutlineDefault\l3A解析試題分析：若直線是異面直線，，則l至少與中的一條相交，故選A考點：空間點、線、面的位置關(guān)系．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B解析：由已知中四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點，可得：四面體ABCD的正視圖為①，四面體ABCD的左視圖為③，四面體ABCD的俯視圖為②，故四面體ABCD的三視圖是①②③，故選：B【思路點撥】由已知中的四面體ABCD的直觀圖，分析出四面體ABCD的三視圖的形狀，可得答案．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A【解析】試題分析：當P、B1重合時，主視圖為選項B；當P到B點的距離比B1近時，主視圖為選項C；當P到B點的距離比B1遠時，主視圖為選項D，因此答案為A.考點：組合體的三視圖LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】：計算題．【分析】：過S作SO⊥平面ABC，根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)求的高SO，代入體積公式計算．【解析】：解：正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1如圖：過S作SO⊥平面ABC，∴OC為底面正三角形的高，且OC=××=，∴棱錐的高SO==，∴三棱錐的體積V=×××××=．故答案是．【點評】：本題考查了正三棱錐的性質(zhì)及體積計算，解題的關(guān)鍵是利用正三棱錐的性質(zhì)求高．LISTNUMOutlineDefault\l3①②③⑤【解析】試題分析：取AB的中點M,在DD1上取點N,使得DN=CQ,則MN∥PQ;作AT∥MN,交直線DD1于點T,則A、P、Q、T四點共面;①當0<CQ<時,則0<DN<DT=2DN<1S為四邊形APQT;②當CQ=時,則DN=DT=2DN=1點T與D1重合S為等腰梯形APQD1;③當CQ=時,則DN=DT=2DN=D1T=;由D1R:TD1=BC:DTD1R=C1R=;④當<CQ<1時,<DN<1DT=2DN∈(,2),T在DD1的延長線上,設(shè)TQ與C1D1交于點E,AT與A1D1交于點F,則S為五邊形APQEF;當CQ=1時,點Q與C1重合,且DT=2AT與A1D1交于A1D1的中點FS為菱形APC1FS的面積=AC1PF==.綜上,命題正確的是:①②③⑤..考點：立體幾何綜合應用.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】②③解析：設(shè)圖（1）水的高度h2幾何體的高為h1，底面邊長為b，

圖（1）中水的體積為，圖（2）中水的體積為b2h1b2h2=b2（h1h2），

所以b2h2=b2（h1h2），所以h1=h2，故①錯誤；又水占容器內(nèi)空間的一半，所以②正確；當容器側(cè)面水平放置時，P點在長方體中截面上，所以③正確；

假設(shè)④正確，當水面與正四棱錐的一個側(cè)面重合時，經(jīng)計算得水的體積為b2h2＞b2h2，矛盾，故④不正確．故答案為：②③．【思路點撥】可結(jié)合已知條件先判斷出水的體積占整個容積的一半，再通過計算判斷①④是否正確即可.、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3（1）參考解析；（2）參考解析；（3）【解析】試題分析：（1）由，，即可得到線段成比例，即得到直線平行，再根據(jù)直線與平面平行的判斷定理即可得到結(jié)論.（2）由平面平面，于點，并且AC是平面PAC與平面ABC的交線，根據(jù)平面垂直的性質(zhì)定理即可得PD垂直平面ABC，再根據(jù)平面與平面垂直的判斷定理即可得到結(jié)論.（3）由，，在三角形ABC中根據(jù)余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面積可以求出來，由于PD垂直于平面ABC所以PD為三棱錐的高，即可求得結(jié)論.（1），2分3分（2）因為平面平面，且平面平面，平面，，所以平面，6分又平面，所以平面平面．7分（3）由（2）可知平面．法一：中，，由正弦定理，得，因為，所以，則，因此，8分△的面積．所以三棱錐的體積．法二：中，，，由余弦定理得：，所以，所以．△的面積．所以三棱錐的體積．考點：1.線面平行.2.面面垂直.3.三角形的余弦定理.4.三棱錐的體積.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：因為DE⊥平面ACD，DE平面CDE，所以平面CDE⊥平面ACD．在底面ACD中，AF⊥CD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，AF⊥平面CDE．取CE的中點M，連接BM、FM，由已知可得FM=AB且FM∥AB，則