四川省達(dá)州市宣漢縣土黃中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市宣漢縣土黃中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是(

)A.直角三角形 B.線段 C.鈍角 D.等腰三角形2.下列計算正確的是(

)A.x5?x5=2x5 B.3.有下列長度的三條線段，能組成三角形的一組是(

)A.5cm、3cm、4cm B.1cm、1cm、2cm

C.1cm、2cm、4.如圖，已知AD//BC，∠B=25°，DB平分∠ADE，則

A.25° B.50° C.75°5.等腰三角形兩邊的長分別為3cm和5cm，則這個三角形的周長是(

)A.11cm B.13cm C.11cm或136.小明把如圖所示的3×3的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機(jī)會都相等)，則飛鏢落在陰影區(qū)域(四個全等的直角三角形的每個頂點都在格點上)的概率是(

)

A.12 B.23 C.497.在如圖中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CFA.△ABE≌△ACF

B.點D在∠BAC的平分線上

C.△BDF≌△CDE

D.8.小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走過的路程S(米)與他行走的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是(

)A. B.

C. D.9.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN/?/BC交AB于M，交AC于N，若BMA.6

B.7

C.8

D.910.如圖，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以4cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動

A.4cm/s B.3cm/s C.4cm第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.計算：(m-3)12.有10張卡片分別寫有0至9是個數(shù)字，將它們放入紙盒中，任意摸出一張，則P(摸到數(shù)字3)=______；P(摸到偶數(shù))=______；P(摸到不是數(shù)字4的偶數(shù))=______13.如圖，將一張長方形紙條按如圖所示的方式折疊，若∠1=130°，則∠2的度數(shù)是______．

14.一種圓環(huán)(如圖所示)，它的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米

①如果把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊(如圖2)，長度為______厘米

②如果用x個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度為y厘米，則y與x之間的關(guān)系式是______．15.點D、E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點F、G.若

16.如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，AD平分∠BAC，N是AC上一動點(不與A，C重合)，M是AD上一動點(不與A，D重合)

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算：

(1)a3?a4?a+(18.(本小題6.0分)

某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點M，使它到A，C兩個點的距離相等．在圖中確定休息點M的位置．19.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：[(x-y)(20.(本小題6.0分)

如圖，AB/?/EF，∠1=60°21.(本小題8.0分)

如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．

(1)求證：BC=22.(本小題8.0分)

如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑的4個小正方形形成的圖案．

(1)一粒米隨機(jī)落在圖中所示的某個方格中(每個方格除顏色外完全一樣)，求米粒落在陰影部分的概率；

(2)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E)中取且只取23.(本小題10.0分)

如圖，有一條兩岸平行的河流，一數(shù)學(xué)實踐活動小組在無法涉水過河情況下，成功測得河的寬度，他們的做法如下：

①正對河流對岸的一棵樹A，在河的一岸選定一點B；

②沿河岸直走15步恰好到達(dá)一樹C處，繼續(xù)前行15步到達(dá)D處；

③自D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處時，停止行走；

④測得DE的長就是河寬．

請你運用所學(xué)知識說明他們做法是正確的．24.(本小題10.0分)

如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地B、C兩地相距15千米，甲、乙兩個野外徒步愛好小組從B、C兩地同時出發(fā)，沿公路始終勻速相向而行，分別走向C、B兩地．甲、乙兩組到A地的距離y1、y2(千米)與行走時間x(時)的關(guān)系如圖2所示．

(1)請在圖1中標(biāo)出A地的位置，并寫出相應(yīng)的距離：AC=______km；

(2)在圖2中求出甲組到達(dá)C地的時間a；

(3)求出乙組從C地到B地行走過程中y25.(本小題12.0分)

直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，比如：如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，D為斜邊AB中點，則CD=AD=BD=12AB.請你利用該定理和以前學(xué)過的知識解決下列問題：

如圖2，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，連接PM、PN；

(1)求證：PM=PN；

(2)若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；

(3)如圖4，∠BAC=90°，a旋轉(zhuǎn)到與BC垂直的位置，E為BC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：B、C、D都是軸對稱圖形；

A、不一定是軸對稱圖形，若三角形不是等腰直角三角形就不是軸對稱圖形．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的概念容易得出結(jié)果．

本題考查了軸對稱圖形的知識，注意掌握軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．

2.【答案】D

【解析】解：A.x5?x5=x10，所以此選項錯誤；

B.a3+a2，不能運算，所以此選項錯誤；

C.(a23.【答案】A

【解析】解：A、3+4>5，能構(gòu)成三角形，故此選項正確；

B、1+1=2，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

C、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

D、6+3<10，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤．

故選：A．

看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．

4.【答案】B

【解析】解：∵AD/?/BC，∠B=25°，

∴∠ADB=∠B=25°．

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADE=2∠ADB=50°，

∵AD/?5.【答案】C

【解析】解：①3cm是腰長時，三角形的三邊分別為3cm、3cm、5cm，

能組成三角形，周長=3+3+5=11cm，

②3cm是底邊長時，三角形的三邊分別為3cm、5cm、5cm，

能組成三角形，周長=3+5+5=13cm，

綜上所述，這個等腰三角形的周長是11cm或6.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積．

先求出陰影部分的面積，再求出大正方形的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積與總面積的比，即可得出答案．

【解答】

解：∵陰影部分的面積=4個小正方形的面積，

大正方形的面積=9個小正方形的面積，

∴陰影部分的面積占總面積的49，

∴鏢落在陰影區(qū)域(四個全等的直角三角形的每個頂點都在格點上)部分的概率為49．

故選：C7.【答案】D

【解析】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正確；

B、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點D在∠BAC的平分線上，正確；

8.【答案】D

【解析】解：小亮行走過的路程S(米)應(yīng)隨他行走的時間t(分)的增大而增大，因而選項A、B一定錯誤；

他從家去上學(xué)時以每分30米的速度行走了450米，所用時間應(yīng)是15分鐘，因而選項C錯誤；

行走了450米，為了不遲到，他加快了速度，后面一段圖象陡一些，選項D正確．

故選D．

根據(jù)行程，按照路程的一半分段，先慢后快，圖象先平后陡．

讀圖的關(guān)鍵在于理解以下兩點：①理解圖象是反映的是哪兩個變量的關(guān)系．②9.【答案】D

【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵M(jìn)N/?/BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∵M(jìn)N=10.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，點D為AB的中點，

∴BD=12×24=12，

設(shè)點P、Q的運動時間為t?s，

∴BP=4t，

∴PC=(16-4t)，

若△BPD與△CQP全等．則有：

①當(dāng)BD=CP時，16-4t=12，

解得：t=1，

則BP=CQ=4，

故點Q的運動速度為：4÷1=4；

②當(dāng)BP=PC時，

∵BC=16cm，

∴BP=11.【答案】m2【解析】【分析】

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果．

【解答】

解：原式=m2-6m+912.【答案】110；12；【解析】解：∵10張卡片分別寫有0至9十個數(shù)字，有數(shù)字3的有一張，偶數(shù)有0，2，4，6，8，共5個，

∴P(摸到數(shù)字3)=110，P(摸到偶數(shù))=510=12，P(摸到不是數(shù)字4的偶數(shù))=410=25；

故答案為：110，12，25．

根據(jù)題意得出有數(shù)字3的有一張，偶數(shù)有0，2，413.【答案】115°【解析】解：如圖所示，

∵a/?/b，

∴∠1+∠5=180°，

∵∠1=130°，

∴∠5=180°-130°=50°，

∴∠3=∠4=114.【答案】14；y=6【解析】解：①結(jié)合圖形可知：把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊，

那么長度為2個內(nèi)圓直徑+2個環(huán)寬，長度為6×2+2=14cm；

②根據(jù)以上規(guī)律可知：如果用x個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度y為：y=6x+2．

故答案為：14，y=6x+2．

①由于圓環(huán)的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米，所以內(nèi)圓直徑是6厘米．如果把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊，那么長度為2個內(nèi)圓直徑+2個環(huán)寬；

②15.【答案】80°【解析】【分析】

本題考查了翻折變換問題；得到所求角與所給角的度數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

由對頂角相等可得∠CGE=∠FGB1，由兩角對應(yīng)相等可得△ADF∽△B1GF，那么所求角等于∠ADF的度數(shù)．

【解答】

解：由翻折可得∠B1=∠B=60°，

∴∠A=∠B116.【答案】125【解析】解：作CG⊥AB于點G，

∵∠C=90°，

∴12AB?CG=12AC?BC=S△ABC，

∵AC=4，BC=3，AB=5，

∴12×5CG=12×4×3，

∴CG=125，

作NE⊥AD于點F，交AE于點E，連接CE交AD于點I，連接ME、IN，

∴∠AFN=∠AFE=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAN=∠FAE，

在△FAN和△FAE中，

∠AFN=∠AFEAF=AF∠FAN=∠FAE，

∴△FAN≌△FAE(ASA)，

∴FN=FE，

∴點E與點N關(guān)于直線AD對稱，

∴MN=ME，IN=IE，

∴CM+MN=CM+ME，

∵當(dāng)點M與點I重合時，CM+MN=CM+ME=CI+IN=17.【答案】解：(1)a3?a4?a+(a2)4-(-【解析】(1)分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方運算法則化簡即可；

(2)分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方運算法則計算即可；

(3)根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算即可．

本題考查了冪的運算以及單項式乘多項式，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：作AC的垂直平分線交AB于M點，

則點M為所求．

【解析】作AC的垂直平分線交AB于M，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到MA=MC，則點M滿足條件．

19.【答案】解：原式=(x2+5xy-xy-5y2-x2+4y2)【解析】先根據(jù)多項式的乘法法則和平方差公式計算括號里面的，再算除法，

本題考查了整式的混合運算，掌握多項式的乘除法運算，整體思想的運用是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：∵AB/?/EF，

∴∠E+∠2=180°，

∴∠E=180【解析】由AB/?/EF，利用平行線的性質(zhì)可得∠E=60°，又∠1=60°，由平行線的判定定理可得CD/?/EF．

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，21.【答案】證明：(1)∵∠BCE=∠DCA，

∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA，

即∠BCA=∠DCE，

在△BCA和△DCE中，

∠BCA=∠DCE【解析】(1)根據(jù)ASA證明△BCA≌△DCE，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．

22.【答案】解：(1)圖中共有9個方格，其中4個方格是陰影，所以，

米粒隨機(jī)落在陰影部分的概率為49；

(2)把空白中的C或B涂黑，新圖案是軸對稱圖形．所以，涂黑A，B，C，D，E中任1個小正方形，

能得到新圖案是軸對稱圖形的概率是25．【解析】(1)直接利用概率公式計算得出答案；

(2)直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率公式得出答案．

此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案以及幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABC=∠EDC=90°．

在△ABC與△EDC中，

【解析】根據(jù)AB⊥BD，ED⊥BD可