誘思探究學(xué)科教學(xué)論期末考核-135456-賀艷

誘思探究學(xué)科教學(xué)論期末考核數(shù)學(xué)情境探究教學(xué)研究135456賀艷誘思探究的創(chuàng)始人張熊飛教授指出：課程改革的基本任務(wù)就是要徹底變革教師主宰課堂的局面，以學(xué)生的全面和諧發(fā)展為本，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。探究性學(xué)習(xí)就是學(xué)生在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，親自參與課堂活動(dòng)，親身經(jīng)歷探究過程。在這種形式的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)，而且經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，獲得了學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，更重要的是形成了終身學(xué)習(xí)意識(shí)和豐富的創(chuàng)新能力。所謂情境探究教學(xué)，就是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)特定的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的教學(xué)。具體說它是指教師以現(xiàn)行教材為基本內(nèi)容，以學(xué)生周圍世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象，選擇綜合而典型的材料，創(chuàng)設(shè)特定的語言、形聲色、問題等情境，努力真實(shí)、全面地反映或模擬現(xiàn)實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，自主地探究事物的整體結(jié)構(gòu)、功能、作用，分析理解事物的變化發(fā)展過程，從而形成新知識(shí)、新觀點(diǎn)，進(jìn)而找到解決問題的新方法、新手段。那么如何創(chuàng)設(shè)探究情境呢？筆者從以下幾個(gè)方面加以闡述。創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)情境1.現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)情境的內(nèi)涵“現(xiàn)實(shí)”的數(shù)學(xué)情境，主要是指，情境中的背景素材應(yīng)來源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)。這里的“現(xiàn)實(shí)”，既可以是學(xué)生在自己的生活中能夠看到的、聽到的、感受到的，即學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，也可以是他們?cè)跀?shù)學(xué)或其他學(xué)科學(xué)習(xí)過程中能夠思考或操作的，屬于思維層面的現(xiàn)實(shí)。創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)情境，給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來重大而深遠(yuǎn)的影響，它具有以下重要作用：（1）提供“腳手架”情境中的生活背景內(nèi)容能夠?yàn)閷W(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念或定理提供支撐，使學(xué)生借助這個(gè)“腳手架”深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，到達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)“意義建構(gòu)”。在過去的數(shù)學(xué)課堂中，教師往往直接給出數(shù)學(xué)概念的精確定義或數(shù)學(xué)定理的一連串抽象的形式證明，然后留出教多的時(shí)間讓學(xué)生模仿、做練習(xí)，這樣的教學(xué)方式，主要是直接向?qū)W生傳遞一個(gè)被成人社會(huì)所認(rèn)同的、定論式的客觀數(shù)學(xué)知識(shí)體系。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)過于刻板、抽象，學(xué)生學(xué)起來感覺非?？菰铩⒎ξ?、艱難，吸引不了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且，學(xué)生也無法理解這些數(shù)學(xué)概念、公式或定理的內(nèi)在意義，往往只是死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練而已。數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生實(shí)際相脫節(jié)的弊端，使得學(xué)生在面臨現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題時(shí)，常常不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活有效的遷移，應(yīng)用意識(shí)薄弱。建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)知識(shí)的建構(gòu)性，認(rèn)為知識(shí)不是人對(duì)其外部世界及其自身的絕對(duì)客觀的認(rèn)識(shí)，而是個(gè)人對(duì)有關(guān)世界的意義認(rèn)識(shí)。那么，學(xué)習(xí)的內(nèi)涵就不再是“知識(shí)的認(rèn)知與獲取”，而是“如何把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與主體（即學(xué)習(xí)者)已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，從而使之獲得明確的意義”。因此，我們要特別重視學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，其中既包括大量非系統(tǒng)化的生活經(jīng)驗(yàn)，也包括學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)起來的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。激發(fā)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)它們與所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的聯(lián)系，有助于促進(jìn)學(xué)習(xí)者的主動(dòng)的意義建構(gòu)。（2）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣豐富真切的現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們好奇心和求知欲，大大引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。心理學(xué)研究結(jié)果表明：學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度就越高。如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)在心理狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那只能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)態(tài)度冷淡漠然，而不能調(diào)動(dòng)積極情緒的腦力勞動(dòng)往往易于疲倦。因此，教師在組織教學(xué)時(shí)，應(yīng)將學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情景和感興趣的事物作為教學(xué)活動(dòng)的切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起對(duì)知識(shí)的渴望與追求，使他們伴隨著積極的情感體驗(yàn)關(guān)注數(shù)學(xué)問題，主動(dòng)去思考與探索。（3）確立正確數(shù)學(xué)觀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)指出：“教學(xué)中不僅要考慮數(shù)學(xué)的自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將教學(xué)活動(dòng)置于真實(shí)的生活背景之中，為他們提供觀察、操作、實(shí)踐探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度、價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力?！苯o學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)能夠充分體現(xiàn)制作扇形圖過程的鮮活的現(xiàn)實(shí)生活背景——“切蛋糕”。切蛋糕是大多數(shù)學(xué)生在以往過生日時(shí)常有的生活經(jīng)歷，他們對(duì)于“如何把蛋糕切成相等的幾塊”有著內(nèi)隱的、非系統(tǒng)化的生活經(jīng)驗(yàn)，所以當(dāng)老師問“如何把蛋糕等分成4塊時(shí)”，生1可以根據(jù)他熟悉的生活經(jīng)歷告訴老師，“先橫著切一刀，再豎著切一刀，使這兩刀形成一個(gè)十字型”。其實(shí)，生1在訴說如何把蛋糕等分成4塊的操作時(shí)，已經(jīng)隱約地知道要使每一塊蛋糕的尖角是直角，也就是要把整個(gè)圓分成4個(gè)大小相等的扇形，每個(gè)扇形的圓心角都是90°。因?yàn)閷W(xué)生有這個(gè)把蛋糕等分成4塊的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，再加上他們?cè)谛W(xué)時(shí)學(xué)習(xí)過“幾等分圓”、“扇形”及“扇形的圓心角”等數(shù)學(xué)知識(shí)，所以，當(dāng)老師以問題“簡(jiǎn)單描述一下每塊蛋糕的形狀”與“每個(gè)扇形圓心角的度數(shù)是多少呢？”進(jìn)行啟發(fā)點(diǎn)撥時(shí)，學(xué)生們就能夠自然而然地認(rèn)識(shí)到“等分圓即等分圓心角”。在案例中，我們注意到，生3在回答“如何把蛋糕分成5塊？”這個(gè)問題時(shí)，已經(jīng)意識(shí)到“可以把這個(gè)生活問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題來回答”，并解釋說，“把整個(gè)圓心角360°平均分成5份，每一份72°，這樣就可以形成5個(gè)相同的扇形”。學(xué)生在課堂上回答問題的實(shí)際反應(yīng)驗(yàn)證了，他們已經(jīng)基于“切蛋糕”的生活經(jīng)驗(yàn)，從“把蛋糕等分成n塊”這個(gè)生活情境原型中抽象出“n等分圓即把圓心角n等分”這樣比較抽象的、形式化的數(shù)學(xué)模型。可見，教師引導(dǎo)學(xué)生把他們已有的、熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)（切蛋糕）與所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容（繪制扇形圖）緊密聯(lián)系起來，以高抽象層次的數(shù)學(xué)方法重新審視等分蛋糕的劃切操作方法，將有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法融入到生動(dòng)具體的實(shí)際生活場(chǎng)景中，從而使學(xué)生自主建構(gòu)起對(duì)如何繪制扇形圖的意義理解。同時(shí)，老師也適機(jī)指出“數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)與生活多么的緊密??！”，使學(xué)生真切而具體地體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。接下來，老師再深入一個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由等分切蛋糕到不等分切蛋糕的活動(dòng)，從數(shù)學(xué)意義上看，也就是從“等分圓即等分圓心角”過渡到“按比例分圓即按比例分圓心角”。從課程實(shí)錄中學(xué)生的行為表現(xiàn)上來看，他們已能有意識(shí)地主動(dòng)調(diào)動(dòng)以往“不等分切蛋糕”的生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過畫圖、觀察、分析、猜想等探索性活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——扇形面積大小由圓心角大小決定，而圓心角大小可以由“圓心角的度數(shù)=百分比×360°”來定量地確定?？傮w看來，老師從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了關(guān)于“切蛋糕”的三個(gè)層層深入的問題情境，由具體到抽象，幫助學(xué)生感性認(rèn)識(shí)繪制扇形圖的操作過程，明確“兩個(gè)關(guān)系”——扇形的面積與扇形圓心角的大小關(guān)系，扇形圓心角的度數(shù)與扇形所占百分比的數(shù)量關(guān)系，突破了本節(jié)課的難點(diǎn)（即如何繪制扇形圖）。另外，“切蛋糕”現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，也使學(xué)生感受繪制扇形圖在解決切蛋糕這樣的實(shí)際生活問題當(dāng)中的應(yīng)用價(jià)值，有助于學(xué)生樹立“數(shù)學(xué)源于生活又用于生活”的正確價(jià)值觀。（3）.提供直觀感性材料案例1-3：鏡子改變了什么鏡子改變了什么片斷[案例分析]首先，教師向?qū)W生放映了兩個(gè)錄象片斷：在前一個(gè)錄象鏡頭中，學(xué)生只能看到鏡子中的老師揮動(dòng)左手打招呼，而在第二個(gè)錄象片斷中，由于錄像機(jī)被拉遠(yuǎn)了，照鏡子的老師也被拉入到鏡頭里面，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上老師在用右手打招呼。通過前后兩個(gè)錄象片斷的視覺反差，學(xué)生感性地體會(huì)到，是鏡子導(dǎo)致了這種有趣的現(xiàn)象，此時(shí)教師再引入課題——“鏡子改變了什么”就顯得非常自然了。其次，兩位同學(xué)模仿表演照鏡子的人和鏡子中的像。形象生動(dòng)的表演，使學(xué)生們?cè)俅沃庇^地觀察到，照鏡子的人與鏡子中的像伸出的手是相反的，從而感性認(rèn)識(shí)到鏡子改變了物體的方向。教師向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)生活中能夠體現(xiàn)鏡面對(duì)稱性質(zhì)的直觀素材（兩段錄象材料與一段模仿表演），使學(xué)生真切感受到物體的鏡面對(duì)稱現(xiàn)象，為學(xué)生進(jìn)一步探索鏡面對(duì)稱的性質(zhì)奠定了現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。二、創(chuàng)設(shè)有數(shù)學(xué)意義的情境1.有數(shù)學(xué)意義情境的內(nèi)涵創(chuàng)設(shè)“有數(shù)學(xué)意義”的情境，是指情境中包含著能緊扣教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)信息，能夠很好地承載相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦在于，學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界中數(shù)量與空間關(guān)系的本質(zhì)特征與變化規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，并能利用他們?nèi)ジ玫卣J(rèn)識(shí)世界和改造世界。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵還在于數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。情境作為數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，是為學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)思想方法服務(wù)的。所以，教師在為一堂課的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，首要地，就是要保證情境中包含著能緊扣教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)信息，能夠很好地承載相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、定理、公式或思想方法，這樣才能使所創(chuàng)設(shè)的情境服從于整堂課教學(xué)的需要，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究。另外，數(shù)學(xué)向?qū)W生傳達(dá)的是一種“模型”的思想，這種模型通常是有生活原型的，但生活原型中又往往摻雜了許多與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，把這些無關(guān)因素剔除，形成對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)概念、定理或思想方法等本質(zhì)的深刻理解和把握，就可以看作是一種“數(shù)學(xué)化”的過程。如果現(xiàn)實(shí)情境中與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素過多，可能會(huì)牽扯學(xué)生的注意力，使學(xué)生的興趣傾向偏離數(shù)學(xué)主題，干擾學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，影響教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的進(jìn)程，從而不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，導(dǎo)致課堂效率的低下。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)與情境之間的合理融合。只有將數(shù)學(xué)知識(shí)與情境背景水乳交融在一起，引導(dǎo)學(xué)生浸潤(rùn)在具體生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)情境中透析其中隱含的數(shù)學(xué)線索，為學(xué)生搭建從生活原型到數(shù)學(xué)模型的階梯，才能幫助學(xué)生有意義地理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)或思想方法的本質(zhì)，有效達(dá)成課堂教學(xué)的核心目標(biāo)。2.有數(shù)學(xué)意義情境的創(chuàng)設(shè)如何創(chuàng)設(shè)有數(shù)學(xué)意義的情境呢？這就要求教師至少做到以下兩點(diǎn)：第一，在課前的教學(xué)設(shè)計(jì)中，明確這節(jié)課的教學(xué)知識(shí)目標(biāo)，深入研究所要教授的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程；第二，在課堂上實(shí)際創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是，突現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境背后所隱含的數(shù)學(xué)線索，注重對(duì)情境中數(shù)學(xué)信息的的挖掘與分析。如此，才能使融合在具體情境的數(shù)學(xué)信息，經(jīng)由老師的啟發(fā)引導(dǎo)，成為學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的平臺(tái)。（1）.體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程案例2-1：有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法片斷[案例分析]本節(jié)課的一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，就是“經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的能力”。所以，教師應(yīng)采用讓學(xué)生自主觀察、實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)的探究式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則發(fā)生、發(fā)展的形成過程，建構(gòu)對(duì)法則的意義理解。在本案例中，教師所創(chuàng)設(shè)的“蝸牛爬行”問題情境，正是為達(dá)到此教學(xué)目標(biāo)提供了一個(gè)現(xiàn)實(shí)的思維空間與活動(dòng)平臺(tái)。首先，教師通過多媒體展示蝸牛爬行的形象畫面，根據(jù)速度方向與時(shí)間前后的不同變換，讓學(xué)生想像在4種不同的問題條件下蝸牛爬行的位置。借助數(shù)軸的空間支撐，通過數(shù)與形相結(jié)合，學(xué)生比較容易在形象生動(dòng)的情境中通過觀察分析想象出蝸牛的位置，從而對(duì)有理數(shù)乘法有了先期的直觀感性體驗(yàn)。緊接著，教師啟發(fā)說“數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，希望能夠把這種過程表示出來”，引導(dǎo)學(xué)生思考如何從蝸牛爬行的實(shí)際過程中抽象出數(shù)學(xué)模型（關(guān)系表達(dá)式），使學(xué)生產(chǎn)生將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的需求，為學(xué)生探索有理數(shù)乘法法則提供思維導(dǎo)向。由于“蝸牛爬行”的情境中隱含著具有相反意義的量（速度：向左2cm每分鐘與向右2cm每分鐘；時(shí)間：3分鐘前與3分鐘后），而且學(xué)生先前學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)有“用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的量”的經(jīng)驗(yàn)，所以此問題情境為帶有負(fù)數(shù)的乘法的自然引入提供了現(xiàn)實(shí)背景，有助于學(xué)生體會(huì)從正數(shù)的乘法擴(kuò)充到有理數(shù)的乘法的必要性。另外，教師借助多媒體的動(dòng)態(tài)效果模擬蝸牛爬行的過程，并著重引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體的蝸牛爬行情境分析4個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式中因數(shù)與結(jié)果的意義，促使學(xué)生理解有理數(shù)乘法法則（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘）的合理性。綜上所述，通過“蝸牛爬行”的問題情境，學(xué)生用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量（速度與時(shí)間），再將蝸牛爬行的四種過程用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來，經(jīng)歷了有理數(shù)乘法從產(chǎn)生（帶有負(fù)數(shù)的乘法的引入）到表示（法則的意義）的形成過程，為學(xué)生歸納有理數(shù)乘法法則做好了鋪墊，使學(xué)生理解建立有理數(shù)乘法模型的意義。（2）.突現(xiàn)情境中隱含的數(shù)學(xué)線索案例2-2：簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)

[案例分析]《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》是繼學(xué)生學(xué)習(xí)完圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換的概念與作圖技能后的一節(jié)綜合應(yīng)用課，這節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)是：（1）經(jīng)歷對(duì)生活中的典型圖案進(jìn)行觀察、分析、欣賞等活動(dòng)過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；（2）掌握與變換相關(guān)的作圖技能，通過簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)，將圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)融合在圖案的欣賞和設(shè)計(jì)活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)。通過對(duì)上述知識(shí)目標(biāo)的分析，我們知道，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)落在，基于過程性的探索由簡(jiǎn)單圖形的平移或旋轉(zhuǎn)構(gòu)造復(fù)雜圖案的形成過程，并應(yīng)用平移與旋轉(zhuǎn)的作圖技能設(shè)計(jì)復(fù)雜美觀的圖案。那么，作為本節(jié)課的導(dǎo)入情境，應(yīng)展現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中豐富多彩的利用平移或旋轉(zhuǎn)構(gòu)造的典型圖案實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生辨別出其中蘊(yùn)涵的圖形平移或旋轉(zhuǎn)變換，從而引入本節(jié)課的數(shù)學(xué)主題——利用平移與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。老師在上課伊始創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)演示操作情境：利用一個(gè)三角板，在黑板上畫出一個(gè)三角形平移的彩色圖案和一個(gè)彩色風(fēng)車圖案。老師邊畫圖，邊引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分析，使學(xué)生經(jīng)歷“作一個(gè)簡(jiǎn)單圖形（三角形）——平移或旋轉(zhuǎn)變換——出現(xiàn)大小相同排列有序的多個(gè)三角形——為這些三角形涂上不同顏色——呈現(xiàn)復(fù)雜奇妙、色彩斑斕的圖案（如彩色風(fēng)車）”的活動(dòng)過程。在操作演示過程中，老師著重點(diǎn)明畫圖的程序步驟，例如，在畫彩色風(fēng)車時(shí)，老師說“我們最簡(jiǎn)單的幾何圖形——三角形……進(jìn)行旋轉(zhuǎn)……繞著我這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了……從第1個(gè)轉(zhuǎn)到第2個(gè)的位置轉(zhuǎn)了90°……如果我們?cè)侔阉可掀渌伾脑?，這個(gè)風(fēng)車就是一個(gè)絢麗多彩的彩色風(fēng)車”，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從具體圖案的情境中辨識(shí)到，彩色風(fēng)車是由一個(gè)三角形繞直角頂點(diǎn)依次旋轉(zhuǎn)90°所得的4個(gè)相同的三角形構(gòu)造出來的。復(fù)雜的圖案，大多是通過對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形作平移或旋轉(zhuǎn)等圖形變換，由構(gòu)造出的大小相同排列有序的多個(gè)這樣的簡(jiǎn)單圖形組成的，這就是數(shù)學(xué)上對(duì)復(fù)雜圖案形成過程的本質(zhì)理解。老師通過創(chuàng)設(shè)演示用三角板畫平移的彩色圖案和彩色風(fēng)車的活動(dòng)情境，使得學(xué)生對(duì)此形成過程有了數(shù)學(xué)模型化的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。接著，老師又呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的4幅典型圖案，由于學(xué)生對(duì)組成圖案的基本圖形（十字形、平行四邊形、三角形等）非常熟悉，并且圖案能凸現(xiàn)平移與旋轉(zhuǎn)變換的特征，所以學(xué)生很容易辨別出圖案的構(gòu)造方式。這樣，老師引入用平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案就水到渠成了。三、創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)情境1.挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)情境的內(nèi)涵創(chuàng)設(shè)有“挑戰(zhàn)性”的數(shù)學(xué)情境，主要是指創(chuàng)設(shè)問題情境，也就是說，提供一種暗示、激勵(lì)和啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而探究問題、解決問題的數(shù)學(xué)情景或境地，以問題的形式呈現(xiàn)。其目的在于，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)與探究、創(chuàng)新的動(dòng)機(jī)，促使他們積極參與到觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從而促進(jìn)學(xué)生解決問題能力、數(shù)學(xué)思考能力和創(chuàng)新能力的不斷發(fā)展?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，沒有問題就沒有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題進(jìn)而解決問題的過程?！爱?dāng)情境處于某一狀態(tài)，而問題解決者希望該情境能進(jìn)入另一種狀態(tài)，但這時(shí)又存在著某些障礙物阻礙從一情境向另一情境的順利轉(zhuǎn)換，問題就在這種情況下提出來的?！币虼?，問題的提出，并非空穴來風(fēng)，而是有跡可循的。它不僅與提問者本身的數(shù)學(xué)素質(zhì)(包括知識(shí)根基、思維水準(zhǔn)、問題意識(shí)等方面)有關(guān)，而且受到外部環(huán)境的影響，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境正是學(xué)生提出問題的最佳外部誘因。所以說，問題總是產(chǎn)生于一定的情境之中，數(shù)學(xué)問題情境是數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的土壤，精心創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問題情境是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的重要前提。情境與學(xué)生問題意識(shí)的產(chǎn)生之間具有某種內(nèi)在的聯(lián)系。也就是說，情境是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的“源泉”，學(xué)生在觀察、收集和處理情境中相關(guān)問題的信息時(shí)形成認(rèn)知沖突，產(chǎn)生問題意識(shí)，從而投入認(rèn)知努力去探索數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。這里的“問題意識(shí)”，指學(xué)生在面對(duì)一些難以解決的、疑惑的“問題”（即那些需要學(xué)生解決的數(shù)學(xué)任務(wù))時(shí)，產(chǎn)生的懷疑、困惑、焦慮、探究等心理狀態(tài)。因?yàn)椤皢栴}意識(shí)”集中反映了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征，所以，作為激發(fā)學(xué)生“問題意識(shí)”的刺激模式，情境就不僅應(yīng)給包含相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息，還應(yīng)有效喚起學(xué)生的認(rèn)識(shí)不平衡感，誘發(fā)認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)分析和解決數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，接受問題的挑戰(zhàn)。

2.挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)（1）.創(chuàng)設(shè)沖突型問題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知失衡根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)理論，人要形成新的認(rèn)識(shí)，即知識(shí)能夠進(jìn)入人的頭腦中被理解，并成為人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分，首先是要能引起人原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的失衡（就是通常所說的“生惑”、“質(zhì)疑”)，然后經(jīng)由個(gè)體內(nèi)部心理的自我調(diào)節(jié)（同化或順應(yīng)），生成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（即進(jìn)行思考、探究然后形成新理解)的過程。創(chuàng)設(shè)有“挑戰(zhàn)性”的情境，其內(nèi)在涵義之一就是引發(fā)其認(rèn)知失衡，激發(fā)問題意識(shí)，也就是說，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)這樣的情境：在其中，學(xué)生己有的知識(shí)和技能不足以解決所面臨的問題（達(dá)到目標(biāo)），從而產(chǎn)生認(rèn)知觀念上的不平衡，能夠較為清楚地意識(shí)到自身己有的知識(shí)結(jié)構(gòu)的局限性，并努力通過新的學(xué)習(xí)活動(dòng)達(dá)到新的、更高水平上的平衡。案例3-1：每周干家務(wù)活的時(shí)間每周干家務(wù)活的時(shí)間片斷[案例分析]在這段課堂教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)有了“普查”這一認(rèn)知基礎(chǔ)，知道普查是指“為一定目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查”，對(duì)數(shù)據(jù)總體中的全部個(gè)體挨個(gè)挨個(gè)地進(jìn)行考察。接下來，教師就以普查在社會(huì)生活中的實(shí)際應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了三個(gè)問題情境：首先，老師呈現(xiàn)一個(gè)“挑火柴”的笑話，通過對(duì)小明挑火柴故事情節(jié)的描述，由“小明說逐根火柴他都劃過了，那顯然小明用了一種什么調(diào)查的方式啊？”和“你們?yōu)槭裁葱λ俊钡葐栴}的所暗含的普查的考察方式與實(shí)際生活中挑火柴的經(jīng)驗(yàn)性方法的不一致性，使學(xué)生意識(shí)到普查對(duì)考察對(duì)象（火柴）具有破壞性，其原有的知識(shí)（普查）不能有效解決新情境中的問題（挑火柴），造成學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與目前面臨的問題之間的矛盾，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突。其次，承接課的開頭“用普查方式來調(diào)查全班同學(xué)每周干家務(wù)活得平均時(shí)間”的活動(dòng)，老師提出新問題——“我剛才想知道全班同學(xué)的，你們說挨個(gè)挨個(gè)問，萬一我想知道全國所有八年級(jí)學(xué)生每周干家務(wù)活的時(shí)間，你還能用普查的方式得到數(shù)據(jù)嗎？為什么？”，使學(xué)生意識(shí)到，由于總體中的個(gè)體數(shù)目過于龐大，實(shí)際上根本無法去對(duì)它們進(jìn)行一一考察。生3提到“全國有很多八年級(jí)的中學(xué)生，你如果利用普查調(diào)查數(shù)據(jù)的話，那整個(gè)工程就很繁重”，可見學(xué)生此問題情境已經(jīng)有效引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生“普查這種方式不合適”的認(rèn)識(shí)。最后，老師以深圳市區(qū)街道上人潮擁擠的照片為背景，提出問題“如果我想大概地了解某一天離開深圳市的人口流量，你認(rèn)為用普查的方式合理嗎？為什么？”。老師對(duì)制約實(shí)地進(jìn)行人口普查時(shí)所受到的客觀條件進(jìn)行了分析，如“要在每個(gè)關(guān)口設(shè)置大量的人手”和“還有一些偷偷離開我們深圳的，不是通過合法渠道離開的”，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到，受客觀因素影響，有時(shí)用普查的調(diào)查方式是很困難的。通過上述三個(gè)問題情境的創(chuàng)設(shè)，老師促使學(xué)生從多個(gè)方面認(rèn)識(shí)到普查的困難，并不是所有的數(shù)據(jù)調(diào)查都能采取普查的方法，由此誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。同時(shí)，巧妙的問題情境的創(chuàng)設(shè)（挑火柴），有助于學(xué)生結(jié)合以往的生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過對(duì)情境中的真實(shí)問題（如何挑火柴才能盡量降低破壞性），學(xué)生能夠找到解答問題的有效辦法（如“選擇性地劃火柴”）。也就是說，問題情境使得認(rèn)知沖突的化解處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生經(jīng)過一定的努力可以達(dá)到。這樣，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，參與數(shù)學(xué)思考，為學(xué)生建構(gòu)對(duì)“抽樣調(diào)查”概念的意義提供有利的契機(jī)。通過本案例的分析，我們看出，教師應(yīng)基于學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，以具體情境中的問題誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)問題意識(shí)。只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)才能沿襲“平衡一不平衡（認(rèn)知沖突）一新的平衡”的認(rèn)知發(fā)展過程，教學(xué)活動(dòng)的組織和開展就找到了合理的切入點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，學(xué)生建構(gòu)科學(xué)的、有序的數(shù)學(xué)知識(shí)體系才能有據(jù)可依。(2).創(chuàng)設(shè)階梯型問題情境，促進(jìn)學(xué)生思維的深層次發(fā)展數(shù)學(xué)問題情境的設(shè)計(jì)要由淺入深，由易到難，層層遞進(jìn)，把學(xué)生的思維逐步引向深入。創(chuàng)設(shè)階梯式問題情境，就是把一個(gè)復(fù)雜問題分解成若干個(gè)相關(guān)聯(lián)的子問題(或步驟)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的認(rèn)識(shí)能力去發(fā)現(xiàn)和探求有關(guān)解決問題的依據(jù)，在解決所提出的一個(gè)個(gè)問題的過程中一步步地克服困難，直至找到解決問題的方法。案例3-2：勾股定理[案例分析]首先，教師從數(shù)學(xué)史上關(guān)于畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說故事引入，以鋪在地面的方磚圖案為場(chǎng)景，通過“你能有什么發(fā)現(xiàn)呢？”這個(gè)啟發(fā)性問題，激發(fā)學(xué)生好奇心和學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)上需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注的基本圖形——三個(gè)正方形以及由它們圍成的等腰直角三角形——的空間關(guān)系隱含在復(fù)雜的方磚圖案中，不易辨識(shí)，需要學(xué)生付出一定的認(rèn)知努力去觀察、分析，才能有所發(fā)現(xiàn)，因此，富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生一開始就對(duì)發(fā)現(xiàn)方磚圖案中的規(guī)律產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。其次，教師以問題“等腰直角三角形是直角三角形的特殊情況，那對(duì)于一般意義的三角形是不是也有這樣的特點(diǎn)呢？”啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生廣泛聯(lián)想，提出從特殊到一般的認(rèn)知要求。教師給出方格紙中邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形，和以它的三條邊為邊長(zhǎng)向外構(gòu)作的三個(gè)正方形，引導(dǎo)學(xué)生探究以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和，是否等于以斜邊為邊長(zhǎng)的面積。最后，教師創(chuàng)設(shè)實(shí)際動(dòng)手操作情境，推廣結(jié)論，使其更一般化。教科書直接把趙爽利用弦圖證明勾股定理的基本思路展示給學(xué)生，其中，構(gòu)成弦圖的4個(gè)相等的直角三角形和一個(gè)正方形在變換前后的圖形18.1-1與18.1-3中都有明確標(biāo)示，并且它們位置的變換在圖18.1-2中明確顯示出來了，因此學(xué)生只需要觀察理解變換前后圖形的面積相等關(guān)系以及數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可。而在問題情境3中，老師把教科書上圖18.1-1中的分割線、虛線和顏色反差都隱去，把由此得到的圖形1作為學(xué)生動(dòng)手剪拼操作的初始情境，讓學(xué)生自主探索圖形分割與拼接的方法，這樣，學(xué)生就有機(jī)會(huì)參與到觀察弦圖特點(diǎn)、分析圖1構(gòu)成、動(dòng)手進(jìn)行分割變換