應(yīng)用平移解決生活問題

精品文檔-下載后可編輯應(yīng)用平移解決生活問題問題1造橋選址

如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)在要在河上造一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

問題探究：如圖所示，橋的兩端分別為M、N，則從A到B的路線為AMNB，不妨假設(shè)先過橋，沿橋MN方向?qū)平移A′，使AA′=MN，連接A′B與河岸P交于點(diǎn)N，再過N作MN垂直河岸l，連接AM，則AMNB的長為滿足條件的最短路線．在這應(yīng)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”和“平移變換”．

解：如圖所示．作法：1?郾過點(diǎn)A作AA′∥MN，截取AA′＝MN；

2?郾連接A′B，交P于點(diǎn)N；

3?郾過N作MN垂直河岸l，垂足為M，連接AM，則AMNB即為所求．

提示：本題涉及了平移變換和兩點(diǎn)之間線段最短，其實(shí)質(zhì)是相等的邊之間的轉(zhuǎn)化，和平行的性質(zhì)的應(yīng)用，本題運(yùn)用了一種探究問題的方法，先假設(shè)圖形已作出，探究出解題思路后，再去解題．

問題2菜地的面積

如圖，長方形ABCD是李娜同學(xué)家的菜地，中間有兩條交錯(cuò)的田間小路，其中一條是長方形，另一條是平行四邊形，圖中空白部分是實(shí)際的菜地，根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算出菜地的面積是多少.

問題探究：若直接計(jì)算數(shù)據(jù)不足，且計(jì)算量較大，如果仔細(xì)觀察可以看到通過利用平移的方法，以及面積公式，得到如圖的圖形，即四個(gè)空白四邊形經(jīng)過平移可以組成一個(gè)長方形，其長為（a-c），寬為（b-c），所以面積為（a-c）（b-c）=ab-ac-bc+c2.

提示：這里通過平移變換，避免了對(duì)圖形的分割，使求解簡(jiǎn)潔、方便。

小拓展：當(dāng)然在上面的小路是規(guī)則的，若不規(guī)則只要寬度處處相等也可以通過平移得到相同的結(jié)果，如下面的圖形中的圖1~圖3都可以通過平移后得到圖4.

問題3地毯長度

如圖，東方商廈裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅色的地毯，已知這種地毯的批發(fā)價(jià)為每平方米40元，已知主樓梯道的寬為3米，其側(cè)面如圖所示，則買地毯至少需要多少元？

問題探究：若要通過逐步計(jì)算，比較復(fù)雜，可以先利用平移的知識(shí)分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向平移到BC上，豎直方向的線段沿水平方向平移到AC上，于是鋪地毯的橫向線段的長度之和就等于橫向直角邊的長度，縱向線段的長度之和就等于縱向直角長度，所以地毯的總長度至少為5.6米＋2.8米＝8.4米，地毯的總面積為8.4米×3米＝25.2平方米，所以購買地毯至少需要25.2平方米×40元/平方米＝1008