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數(shù)列是一種特殊函數(shù),對(duì)于數(shù)列這種特殊函數(shù),著重討論它的定義域、值域、增減性和最值等方面的性質(zhì),依據(jù)這些性質(zhì)將數(shù)列分類:依定義域分為:有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列;依值域分為:有界數(shù)列和無(wú)界數(shù)列;依增減性分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。n7272n222例5.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,猜測(cè)第n個(gè)圖中有個(gè)點(diǎn).。。。。。(12)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(345)1.等差數(shù)列定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。用遞推公式表示為適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于()a+b定義:如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A2【15年北京理科】設(shè){a}是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是()n,則a,則a22nns7的值為A、20B、22C、24D、282例17:若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34,nan32n-1 n=2n-1n2n-1n n=n,則a 5=5n5例21:等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為()例22:一個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為48,前2n項(xiàng)的和為60,則前3n項(xiàng)的和為例24:設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S,若n 3=,則S 6=nnSnn2S,則6=S4例27:已知{a}是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列,n,數(shù)列{a}前n項(xiàng)和的最大值n1,則S的最大值為10:數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是annA.25B.50C.100D.不存在A.7B.8C.9D.10n,則當(dāng)S取到最小值時(shí)n的值為()nA.5B.7C.8D.7或89.判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法*(neN*)常{a}nnnnn例29:已知一個(gè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和s=2n2+4,則數(shù)列{a}為()A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷)A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)n1nm是成等比數(shù)列的必要而不充分條件.【15年浙江文科】已知{a}是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項(xiàng)和是S,若a,a,a成等比數(shù)列,則()}是等差數(shù)列,公差d不為零.若a,aam=a.a(neN*)n──}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列常{a}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列.【15年新課標(biāo)2文科】已知等比數(shù)列{a}滿足a1=452n5-D.-5.前n項(xiàng)和公式n473n+10(neN),則f(n)等于,則數(shù)列的公比q為nnk例45:一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為48,前2n項(xiàng)的和為60,則前3n項(xiàng)的和為n例47:設(shè)等比數(shù)列{nnS S3,則S 9=6nnnnnnA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷c為等比數(shù)列,則c的值為1.已知等差等比求通項(xiàng)(一般化為a和d的式子,解方程組)1n1,求【15北京文科】已知等差數(shù)列{a}滿足a+a(Ⅰ)求{a}的通項(xiàng)公式;nnn-1(neN*,求通項(xiàng)公式an1在直線y=x上,其中neN*,令例54:已知數(shù)列{}中,,點(diǎn),求2nn證數(shù)列-anlan-1Jnn1-2n是等比,并求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式n2- ,且當(dāng)n>2時(shí),4n+1-an(3)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式.n【15年昆明市統(tǒng)考】na{an}的通項(xiàng)公式,求數(shù)列的通項(xiàng)公式nn例58:已知數(shù)列{a}的前n例59:已知數(shù)列{a}前n項(xiàng)和Snnn2 8n1}對(duì)任意的nn11-bn(1)求a與b;*),例64:已知{a}的首項(xiàng)n}【15江蘇文科】數(shù)列{a}滿足a=1,且a一a=n+1(neN*則數(shù)列{1}的前10項(xiàng)和為n},兩邊同加q)p1{}的通項(xiàng)公式n}n),求通項(xiàng)公式a{}的通項(xiàng)公式nn-1例71:已知數(shù)列{a}滿足a=nn72:已知{a}是首項(xiàng)為2的數(shù)列,并且a-a=2aa,求通項(xiàng)公式ann-1n15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a}滿足a2nn1an,則a=n-2(naan-2na=nn(neN*則a=例80:已知數(shù)列{a}滿足n,(neN*),求此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式1.公式法:利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。3、前n個(gè)正整數(shù)的和SnSn2=1n=1n262公式法求和注意事項(xiàng)(1)弄準(zhǔn)求和項(xiàng)數(shù)n的值2)等比數(shù)列公比q未知時(shí),運(yùn)用前n項(xiàng)和公式要分類。n2nn22
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