廣東高考數(shù)真題匯編立體幾何

第2頁(yè)共7頁(yè)廣東高考數(shù)學(xué)真題匯編：立體幾何1、（2011?廣東文數(shù)）正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線(xiàn)稱(chēng)為它的對(duì)角線(xiàn)，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)共有（） A、20 B、15C、12 D、101解答：解：由題意正五棱柱對(duì)角線(xiàn)一定為上底面的一個(gè)頂點(diǎn)和下底面的一個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)，因?yàn)椴煌谌魏蝹?cè)面內(nèi)，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)有2條．正五棱柱對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)共有2×5=10條．故選D2、（2011?廣東文數(shù)）如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（） A、 B、4C、 D、23、（2011?廣東理數(shù)）如某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則幾何體的體積為（） A、6 B、9C、12 D、185.（2009廣東文科）給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．（2008廣東文數(shù)）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示，分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（）EEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．7．（2007廣東文數(shù)）若是互不相同的空間直線(xiàn)，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）lαβmＡ．若，則 Ｂ．若，則lαβmＣ．若，則 Ｄ．若，則8、（2006廣東）給出以下四個(gè)命題①如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行;②如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直,那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面;③如果兩條直線(xiàn)都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線(xiàn)互相平行;④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),那么些兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是∴∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證，△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形．在中，∵∴∴又∵∴（II）解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE∴CE⊥平面PAB，而EF平面PAB，ACBPFE∴EF⊥EC，故∠ACBPFE∵∴，∴二面角B—CE—F的大小為．解法二：如圖，以C點(diǎn)的原點(diǎn)，CB、CA為x、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則，，，，∵為平面ABC的法向量，為平面ABC的法向量，∴，∴二面角B—CE—F的大小為．20（2004廣東）如右下圖，在長(zhǎng)方體中，已知，分別是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且(I)求二面角的正切值(II)求直線(xiàn)與所成角的余弦值20．解：（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有（II）設(shè)EC1與FD1所成角為β，則21、（2011?廣東文數(shù)）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點(diǎn)，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．（1）證明：O1′，A′，O2，B四點(diǎn)共面；（2）設(shè)G為AA′中點(diǎn)，延長(zhǎng)A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平面的基本性質(zhì)及推論。專(zhuān)題：證明題；綜合題。分析：（1）要證O1′，A′，O2，B四點(diǎn)共面，即可證四邊形BO2A′O1′為平面圖形，根據(jù)A′O1′與B′O2′在未平移時(shí)屬于同一條直徑知道A′O1′∥B′O2′即BO2∥A′O1′再根據(jù)BO2=A′O1′=1即可得到四邊形BO2A′O1′是平行四邊形，則證．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，要證BO2′⊥平面H′B′G只需證，，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算算出?，的值均為0即可解答：證明：（1）∵B′，B分別是中點(diǎn)∴BO2∥B′O2′∵A′O1′與B′O2′在未平移時(shí)屬于同一條直徑∴A′O1′∥B′O2′∴BO2∥A′O1′∵BO2=A′O1′=1∴四邊形BO2A′O1′是平行四邊形即O1′，A′，O2，B四點(diǎn)共面（2）以D為原點(diǎn)，以向量DE所在的直線(xiàn)為X軸，以向量DD′所在的直線(xiàn)為Z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則B（1，1，0），O2′（0，1，2），H′（1，﹣1，2），A（﹣1，﹣1，0），G（﹣1，﹣1，1），B′（1，1，2）則=（﹣1，0，2），=（﹣2，﹣2，﹣1），=（0，﹣2，0）∵?=0，=0∴BO2′⊥B′G，BO2′⊥B′H′即，∵B′H′∩B′G=B′，B′H′、B′G?面H′GB′∴BO2′⊥平面H′B′G點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)與平面垂直的判定，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，平面的基本性質(zhì)及推論以及空間向量的基本知識(shí)，屬于中檔題．22、（2011?廣東理數(shù)）如圖，在錐體P﹣ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法。專(zhuān)題：常規(guī)題型；綜合題。分析：（1）利用線(xiàn)面垂直的判定定理進(jìn)行證明是解決本題的關(guān)鍵，在平面DEF中找兩條相交直線(xiàn)與AD垂直，利用60°角菱形的特征可以發(fā)現(xiàn)AD⊥DE，通過(guò)取出AD的中點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)平面可以證明AD⊥EF；（2）利用（1）中的結(jié)論找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解決本題的關(guān)鍵，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，在△ABG中，根據(jù)余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB∥EF，∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面DEF．（2）由（1）知，AD⊥平面PBG，所以∠PGB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，在△PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cos∠PGB=，因此二面角P﹣AD﹣B的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查立體幾何中基本的線(xiàn)面關(guān)系，考查線(xiàn)面垂直的判定方法，考查二面角的求法，訓(xùn)練了學(xué)生基本的空間想象能力，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，解三角形的基本知識(shí)和學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基本的立體幾何題．

1．位置關(guān)系：1）兩條異面直線(xiàn)相互垂直：○1證明兩條異面直線(xiàn)所成角為90o；○2證明兩條異面直線(xiàn)的方向量相互垂直。2）直線(xiàn)和平面相互平行：○1證明直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)相互平行；○2證明這條直線(xiàn)的方向向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量相互平行；○3證明這條直線(xiàn)的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直。3）直線(xiàn)和平面垂直：○1證明直線(xiàn)和平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直，○2證明直線(xiàn)的方向量與這個(gè)平面內(nèi)不共線(xiàn)的兩個(gè)向量都垂直；○3證明直線(xiàn)的方向量與這個(gè)平面的法向量相互平行。4）平面和平面相互垂直：○1證明這兩個(gè)平面所成二面角的平面角為90o；○2證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于另外一個(gè)平面；○3證明兩個(gè)平面的法向量相互垂直。2．求距離：求距離的重點(diǎn)在點(diǎn)到平面的距離，直線(xiàn)到平面的距離和兩個(gè)平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，一個(gè)點(diǎn)到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。1）兩