浙江省溫州市靈溪鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市靈溪鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為A．

B．

C．1

D．參考答案：B2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．不能確定

參考答案：B略4.拋物線與雙曲線有相同焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

（

）

參考答案：D5.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故選B．6.若直線與曲線有四個(gè)公共點(diǎn)，則的取值集合是（

）A. B. C. D.參考答案：A略7.已知滿足，為導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示則的解集是

（

）A．

B．

C．D．參考答案：B略8.在△ABC中，°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長(zhǎng)是A. B. C. D.參考答案：A在三角形中，,所以角最小，邊最短，由正弦定理可得，即，所以，選A.9.雙曲線的離心率等于A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．（-1,-log32）

B．（0,log32）

C．（log32,1）

D．（l,log34）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，

則的取值范圍為________．參考答案：12.設(shè)平面點(diǎn)集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），則所表示的平面圖形的面積是

.參考答案：設(shè)平面點(diǎn)集表示的平面區(qū)域分別是以點(diǎn)

為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部；平面點(diǎn)集表示的雙曲線右

上側(cè)的區(qū)域（包含雙曲線上的點(diǎn)），所表示的平面圖形為圖中陰影部分面積為.13.在中，若，則的大小為

.參考答案：或試題分析：由正弦定理得：，故或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：解三角形14.將的圖象按平移，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為______________.參考答案：試題分析：因?yàn)?所以按向量平移后所得的函數(shù)為,由題設(shè)可得,即,也即,所以的最小值為.考點(diǎn)：行列式的計(jì)算及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）2345利潤(rùn)y（萬(wàn)元）264956根據(jù)表格已得回歸方程為=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為．參考答案：37【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，求出a．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，依題意知，=3.5，=（131+a），∵利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．16.曲線在點(diǎn)的切線方程是________________．參考答案：略17.設(shè)，則等于_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間；單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）一個(gè)零點(diǎn)解：（Ⅰ）∵，，令，解出，，解出，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)，令，則，令，考慮函數(shù)與的交點(diǎn)，當(dāng)兩者只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（即兩者相切），，解得，此時(shí)，已知，故函數(shù)與無(wú)交點(diǎn)，故只存在一個(gè)零點(diǎn)．19.（本小題滿分12分）如圖6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。

（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求證：A1C//平面AB1D；

（3）求二面角B—AB1—D的正切值。

參考答案：

解法一：

證明：（1）因?yàn)锽1B⊥平面ABC，AD平面ABC，所以AD⊥B1B

（1分）因?yàn)镈為正△ABC中BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BD

（2分）又B1B∩BC=B，所以AD⊥平面B1BCC1

（3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

（4分）

（2）連接A1B，交AB1于E，連DE

（5分）因?yàn)辄c(diǎn)E為矩形A1ABB1對(duì)角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn)

（6分）又D為BC的中點(diǎn)，所以DE為△A1BC的中位線，所以DE//A1C

（7分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：過D作DF⊥AB于F，過F作FG⊥AB1于G，連接DG。因?yàn)槠矫鍭1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1⊥DF。又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG。

（9分）又AB1⊥FG，所以∠DGF為二面角B—AB1—D的平面角。

（10分）因?yàn)锳A1=AB=1，所以在正△ABC中，在

（11分）

所以在

（12分）解法二：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意有：

（1）證明：由，得又BC∩⊥BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1。

（4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1D⊥B1BCC1

（5分）

（2）證明：連接A1B，交AB1于E，連DE，因?yàn)辄c(diǎn)E為正方形A1ABB1對(duì)角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn)，即

（6分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：設(shè)平面ABB1的一個(gè)法向量為由

（9分）設(shè)平面AB1D的一個(gè)法向量為由

（10分）所以

（11分）所以，依圖可得二面角B—AB1—D的正切值為

（12分）略20.若展開式中，x的系數(shù)為21，問m、n為何值時(shí)，的系數(shù)最??？參考答案：解析：由條件得m+n=21，x2的項(xiàng)系數(shù)為，則因n∈N，故當(dāng)n=10或11時(shí)上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11時(shí)，x2的系數(shù)最小21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足.（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，設(shè)Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和。求證：.參考答案：(1)由Sn＋2n＝2an得Sn＝2an－2n，當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn＝2an－2n，①當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－2，則a1＝2，

………………..1分則當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，Sn－1＝2an－1－2(n－1)。②①－②，得an＝2an－2an－1－2，

….2分即an＝2an－1＋2，

…………3分所以an＋2＝2(an－1＋2)，所以，

……….4分所以{an＋2}是以a1＋2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列。

…………..5分所以an＋2＝4·2n－1，所以an＝2n＋1－2。

………6分(2)由bn＝log2(an＋2)＝log22n＋1＝n＋1，得，

…………….7分則，③

………….8分，④

………..9分①－④，得

…………….10分

………..11分所以

…………12分22.已知函數(shù)()=，g()=+。（1）求函數(shù)h()=()-g()的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列{}（）滿足，，證明：存在常熟M,使得對(duì)于任意的，都有≤

.參考答案：解析：（I）由知，，而，且，則為的一個(gè)零點(diǎn)，且在內(nèi)有零點(diǎn)，因此至少有兩個(gè)零點(diǎn)解法1：，記，則。當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。又因?yàn)?，則在內(nèi)有零點(diǎn)，所以在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。記此零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，則在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)；從而在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。解法2：，記，則。當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。因此在內(nèi)也至多只有一