河南省駐馬店市上蔡縣楊集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省駐馬店市上蔡縣楊集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩平行直線與間的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的為（）A． B．y=x﹣2 C． D．y=x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：y=，函數(shù)在（0，+∞）遞增，不合題意；對(duì)于B：y=是偶函數(shù)，在（0，+∞）遞減，符合題意；對(duì)于C：y=，不是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D：y=x2在（0，+∞）遞增，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)，則（

）A.4 B. C.-4 D．-參考答案：B略6.已知全集，集合，集合，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB是圓的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，C為圓心，則四邊形PACB面積的最小值是（

）A.2 B. C. D.4參考答案：A圓即,表示以C(0,-1)為圓心，以1為半徑的圓。由于四邊形PACB面積等于，而.故當(dāng)PC最小時(shí)，四邊形PACB面積最小.又PC的最小值等于圓心C到直線的距離d,而，故四邊形PACB面積的最小的最小值為，故選A.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小．8.（5分）設(shè)a=60.5，b=0.56，c=log0.56，則（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x－y的最小值為A.0

B.2

C.－2

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是兩個(gè)不共線的非零向量，若2+k與k+共線，則k的值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】2+k與k+共線，可得存在實(shí)數(shù)λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個(gè)不共線的非零向量，根據(jù)平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k與k+共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個(gè)不共線的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案為：．12.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．13.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得．故函數(shù)的定義域是．14.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

參考答案：2

15.若角135°的終邊上有一點(diǎn)(一4，a)，則a的值是

．參考答案：416.設(shè)集合，集合。若，則----__

__參考答案：｛1，2，5｝17.若函數(shù)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．（1）當(dāng)燈桿AB長(zhǎng)度為多少時(shí)，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線?（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時(shí)有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算AB，AC的直線方程，解得A坐標(biāo)，求得AB長(zhǎng)度.(2)設(shè)警示牌為，，計(jì)算M，A的坐標(biāo)，得到AM直線方程，得到答案.【詳解】解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，（1）【解法1】作垂足為，作垂足為因?yàn)闊魲U與地面所成角為，即在中，所以在中，解得：【解法2】燈桿與地面所成角為，，方程為①因?yàn)闊粽州S線與燈桿垂直，設(shè)的斜率為，所以，又因?yàn)榈姆匠虨椋孩诼?lián)立：①②，解得：所以（2）設(shè)警示牌為，，則令，所以，所以答：（1）當(dāng)燈桿長(zhǎng)度為時(shí)，燈罩軸線正好通過路面的中線（2）求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度【點(diǎn)睛】本題考查閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算能力、抽象能力.考查了直線方程，直線的位置關(guān)系.19.（10分）設(shè)全集為R，A=｛｝B={}求：

參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.(本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱中，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接，交與,連接∴平面