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根值判別法(柯西判別法)4是正項級數(shù),且
¥n=1nu當(dāng)r
<1
時,級數(shù)收斂;當(dāng)
r
>
1
(包括
r
=
+¥
)
時,
級數(shù)發(fā)散;定理
設(shè)則nnnfi
¥lim
u
=
r(或+¥
),證明注:當(dāng)r
=1時,本判別法失效.例如,對于級數(shù)¥
n=1n¥1
和
n=1n21
,
分別有1
=
1,lim
n1
=
1,lim
nnfi
¥n2nfi
¥n根值判別法(柯西判別法)注:當(dāng)r
=1時,本判別法失效.例如,對于級數(shù)¥
n=1n¥1
和
n=1n21
,
分別有1
=
1,lim
n1
=
1,lim
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¥n2nfi
¥n根值判別法(柯西判別法)注:當(dāng)r
=1時,本判別法失效.例如,對于級數(shù)¥
n=1n¥1
和
n=1n21
,
分別有=
1,1lim
n1nfi
¥n2nfi
¥lim
n
n
=
1,¥1n=1
n但發(fā)散,
¥n=1n21
收斂.而nfi
¥lim
n
un存在或等于+¥
的情形.
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