廣東省深圳市普通高中高考數(shù)一輪復(fù)習(xí)模擬試題06(畢業(yè)班)

PAGE4-一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題06第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的．把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上．）1．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限2．如圖設(shè)全集U為整數(shù)集，集合則下圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)為 A．3 B．4 C．7 D．83．設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為，命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列判斷正確的是 A．p為真 B．為真 C．為真 D．為真4．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080 根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為 A．210 B．210．5 C．211．5 D．212．55．“∥”是“存在唯一實(shí)數(shù)，使得=”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)的大致圖象是7．△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中項(xiàng)，又是sinA，sinC的等比中項(xiàng)，則∠B的大小是 A． B． C． D．已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人．（I）求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)； （Ⅱ）若從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率．20．（本小題滿分12分）沒橢圓的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，點(diǎn)P是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，△PF1F2的周長(zhǎng)為16．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。21．（本小題滿分14分） 如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2（單位：百米）的正方形地塊OABC， 其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相 切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 若池邊AE滿足函數(shù)的圖象，且點(diǎn)M到邊 OA距離為．（I）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；（Ⅱ）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)·的圖象過點(diǎn)（1，0）（I）求的解析式；（Ⅱ）若為實(shí)數(shù)）恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）1.D2.A3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.C10.A11.D12.D二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13．14．1或015．316．三、解答題（本大題共6小題，共74分.）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因點(diǎn)在直線的圖象上，，令，故只需證是等比數(shù)列， 2分，， 4分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.即數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴， 8分 9分所以數(shù)列的前n項(xiàng)和 10分. 12分18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?2分因?yàn)?，函?shù)周期為 3分所以，所以 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù). 8分由，；得由；得故函數(shù)的增區(qū)間為[];減區(qū)間為[]，. 12分19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)抽樣比為，則由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為． 1分則由題意得，解得． 2分故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為，，． 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人，其中2位女生記為A，B，4位男生記為C，D，E，F(xiàn)． 6分則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種． 8分其中含有1名女生的選法為{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，共8種； 10分含有2名女生的選法只有{A，B}1種．故至少有1名女同學(xué)被選中的概率為=． 12分20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，故所求的方程為. 6分 （Ⅱ）解法一、過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，………8分將之代入的方程，得，即. 9分因?yàn)樵跈E圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)， 10分因?yàn)?，所以線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為. 11分故所求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為. 12分解法二、過點(diǎn)且斜率為的直線的方程為， 8分因?yàn)樵跈E圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)M的坐標(biāo)為則有. 9分由（1）-（2）得，即得，又， 11分所以故所求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為. 12分21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，yAOBxC∴過點(diǎn)M的切線的斜率為yAOBxC所以過點(diǎn)M的切線方程為，即；當(dāng)時(shí)，切線的方程為……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，切線的方程為：，令，得．故切線與線段AB交點(diǎn)為F，…………5分令，得．故切線與線段BC交點(diǎn)為G……6分地塊OABC在切線右上部分的區(qū)域?yàn)橐蝗切?，設(shè)其面積為，∴， 8分 10分∵∴當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為． 11分∴當(dāng)點(diǎn)M到邊OA距離為m時(shí)，地塊OABC在直路不含游泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值為m2． 12分22.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（1，0），……1分把點(diǎn)（1，0）代入得，所以，…………………2分（Ⅱ）恒成立，即恒成立，得，因?yàn)?，所以?3分令， 4分當(dāng)時(shí)，，所以在為減函數(shù)； 5分當(dāng)時(shí)，，所以在為增函數(shù)； 6分的最小值為，故； 7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，所以所以又，由得，，． 9